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# 6.6: Factor Q y ancho de banda de un circuito resonante

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El factor Q, o calidad, de un circuito resonante es una medida de la “bondad” o calidad de un circuito resonante. Un valor mayor para esta cifra de mérito corresponde a un ancho de banda más estrecho, lo cual es deseable en muchas aplicaciones. Más formalmente, Q es la relación entre la potencia almacenada y la potencia disipada en la reactancia y resistencia del circuito, respectivamente:

Esta fórmula es aplicable a circuitos resonantes en serie, y también a circuitos resonantes paralelos si la resistencia está en serie con el inductor. Este es el caso en aplicaciones prácticas, ya que nos preocupa mayormente la resistencia del inductor que limita la Q. Nota: Algunos textos pueden mostrar X y R intercambiados en la fórmula “Q” para un circuito resonante paralelo. Esto es correcto para un gran valor de R en paralelo con C y L. Nuestra fórmula es correcta para una R pequeña en serie con L.

Una aplicación práctica de “Q” es que el voltaje a través de L o C en un circuito resonante en serie es Q veces el voltaje total aplicado. En un circuito resonante paralelo, la corriente a través de L o C es Q veces la corriente total aplicada.

## Circuitos resonantes en serie

Un circuito resonante en serie parece una resistencia a la frecuencia resonante. (Figura a continuación) Dado que la definición de resonancia es X L =X C, los componentes reactivos se cancelan, dejando solo la resistencia para contribuir a la impedancia. La impedancia también está en un mínimo en resonancia. (Figura abajo) Por debajo de la frecuencia resonante, el circuito resonante en serie parece capacitivo ya que la impedancia del condensador aumenta a un valor mayor que la reactancia inductiva decreciente, dejando un valor capacitivo neto. Por encima de la resonancia, la reactancia inductiva aumenta, la reactancia capacitiva disminuye, dejando un componente inductivo neto.

En resonancia, el circuito resonante en serie aparece puramente resistivo. Debajo de la resonancia se ve capacitiva. Por encima de la resonancia aparece inductivo.

La corriente es máxima en resonancia, impedancia en un mínimo. La corriente se establece por el valor de la resistencia. Por encima o por debajo de la resonancia, la impedancia aumenta.

La impedancia se encuentra en un mínimo en resonancia en un circuito resonante en serie.

El pico de corriente resonante se puede cambiar variando la resistencia en serie, lo que cambia el Q. (Figura a continuación) Esto también afecta la amplitud de la curva. Un circuito de baja resistencia y alto Q tiene un ancho de banda estrecho, en comparación con un circuito de alta resistencia y baja Q. Ancho de banda en términos de Q y frecuencia resonante:

Un circuito resonante Q alto tiene un ancho de banda estrecho en comparación con un Q bajo

El ancho de banda se mide entre los 0.707 puntos de amplitud de corriente. Los 0.707 puntos de corriente corresponden a los medios puntos de potencia ya que P = I 2 R, (0.707) 2 = (0.5). (Figura abajo)

Ancho de banda, Δf se mide entre los puntos de amplitud de 70.7% del circuito resonante en serie.
En la Figura anterior, el punto de corriente del 100% es de 50 mA. El nivel de 70.7% es .707 (50 mA) =35.4 mA. Los bordes de banda superior e inferior leídos de la curva son 291 Hz para f l y 355 Hz para f h. El ancho de banda es de 64 Hz y los medios puntos de potencia son ± 32 Hz de la frecuencia resonante central:
Desde BW = f c /Q:

## Circuitos Resonantes Paralelos

La impedancia de un circuito resonante paralelo es máxima a la frecuencia resonante. (Figura abajo) Por debajo de la frecuencia resonante, el circuito resonante paralelo parece inductivo ya que la impedancia del inductor es menor, dibujando la mayor proporción de corriente. Por encima de la resonancia, la reactancia capacitiva disminuye, atrayendo la corriente mayor, asumiendo así una característica capacitiva.

Un circuito resonante paralelo es resistivo en resonancia, inductivo por debajo de la resonancia, capacitivo por encima de la resonancia.

La impedancia es máxima en resonancia en un circuito resonante paralelo, pero disminuye por encima o por debajo de la resonancia. El voltaje está en un pico en resonancia ya que el voltaje es proporcional a la impedancia (E=IZ). (Figura abajo)

Circuito resonante paralelo: picos de impedancia en resonancia.

Un Q bajo debido a una alta resistencia en serie con el inductor produce un pico bajo en una curva de respuesta amplia para un circuito resonante paralelo. (Figura abajo) a la inversa, un Q alto se debe a una baja resistencia en serie con el inductor. Esto produce un pico más alto en la curva de respuesta más estrecha. El Q alto se logra enrollando el inductor con alambre de mayor diámetro (menor gague), menor resistencia.

La respuesta resonante paralela varía con Q.

El ancho de banda de la curva de respuesta resonante paralela se mide entre los medios puntos de potencia. Esto corresponde al 70.7% de puntos de voltaje ya que la potencia es proporcional a E 2. ((0.707) 2 =0.50) Dado que el voltaje es proporcional a la impedancia, podemos usar la curva de impedancia. (Figura abajo)

Ancho de banda, Δf se mide entre los puntos de impedancia de 70.7% de un circuito resonante paralelo.

En la Figura anterior, el punto de impedancia del 100% es de 500 Ω. El nivel de 70.7% es 0707 (500) =354 Ω. Los bordes de banda superior e inferior leídos de la curva son 281 Hz para f l y 343 Hz para f h. El ancho de banda es de 62 Hz, y los medios puntos de potencia son ± 31 Hz de la frecuencia resonante central:

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