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# 10.1: Inductancia Mutua y Operación Básica

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Supongamos que íbamos a envolver una bobina de alambre aislado alrededor de un bucle de material ferromagnético y energizar esta bobina con una fuente de voltaje de CA: (Figura abajo (a))

El devanado aislado en bucle ferromagnético tiene reactancia inductiva, limitando la corriente de CA.

Como inductor, esperaríamos que esta bobina de núcleo de hierro se oponga al voltaje aplicado con su reactancia inductiva, limitando la corriente a través de la bobina según lo predicho por las ecuaciones X L = 2πFL e I=E/X (o I=E/Z). Sin embargo, para los propósitos de este ejemplo, necesitamos echar un vistazo más detallado a las interacciones de voltaje, corriente y flujo magnético en el dispositivo.

La ley de voltaje de Kirchhoff describe cómo la suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero. En este ejemplo, podríamos aplicar esta ley fundamental de la electricidad para describir los respectivos voltajes de la fuente y de la bobina inductora. Aquí, como en cualquier circuito de una fuente, una carga, el voltaje caído a través de la carga debe ser igual al voltaje suministrado por la fuente, asumiendo que el voltaje cero cayó a lo largo de la resistencia de cualquier cable de conexión. En otras palabras, la carga (bobina inductora) debe producir un voltaje opuesto igual en magnitud a la fuente, para que pueda equilibrarse contra el voltaje de la fuente y producir una suma de voltaje de bucle algebraico de cero. ¿De dónde surge este voltaje opuesto? Si la carga fuera una resistencia (Figura anterior (b)), la caída de voltaje se origina a partir de la pérdida de energía eléctrica, la “fricción” de los electrones que fluyen a través de la resistencia. Con un inductor perfecto (sin resistencia en el cable de la bobina), el voltaje opuesto proviene de otro mecanismo: la reacción a un flujo magnético cambiante en el núcleo de hierro. Cuando la corriente alterna cambia, el flujo Φ cambia. El cambio de flujo induce un contador EMF.

Michael Faraday descubrió la relación matemática entre el flujo magnético (Φ) y el voltaje inducido con esta ecuación:

El voltaje instantáneo (voltaje caído en cualquier instante en el tiempo) a través de una bobina de alambre es igual al número de vueltas de esa bobina alrededor del núcleo (N) multiplicado por la velocidad instantánea de cambio en el flujo magnético (dΦ/dt) que se une con la bobina. Graficado, (Figura abajo) esto se muestra como un conjunto de ondas sinusoidales (suponiendo una fuente de voltaje sinusoidal), la onda de flujo 90 o rezagada detrás de la onda de voltaje:

El flujo magnético retarda el voltaje aplicado en 90 o porque el flujo es proporcional a una tasa de cambio, dΦ/dt.

El flujo magnético a través de un material ferromagnético es análogo a la corriente a través de un conductor: debe ser motivado por alguna fuerza para que ocurra. En los circuitos eléctricos, esta fuerza motivadora es el voltaje (también conocido como fuerza electromotriz, o EMF). En los “circuitos” magnéticos, esta fuerza motivadora es la fuerza magnetomotiva, o mmf. La fuerza magnetomotiva (mmf) y el flujo magnético (Φ) están relacionados entre sí por una propiedad de los materiales magnéticos conocida como reluctancia (esta última cantidad simbolizada por una letra “R” de aspecto extraño):

En nuestro ejemplo, el mmf requerido para producir este flujo magnético cambiante (Φ) debe ser suministrado por una corriente cambiante a través de la bobina. La fuerza magnetomotiva generada por una bobina de electroimán es igual a la cantidad de corriente a través de esa bobina (en amperios) multiplicada por el número de vueltas de esa bobina alrededor del núcleo (la unidad SI para mmf es el amperio-giro). Debido a que la relación matemática entre el flujo magnético y mmf es directamente proporcional, y debido a que la relación matemática entre mmf y corriente también es directamente proporcional (no hay tasas de cambio presentes en ninguna de las ecuaciones), la corriente a través de la bobina estará en fase con la onda de flujo como en ( Figura abajo)

El flujo magnético, como la corriente, retarda el voltaje aplicado en 90 o.

Es por ello que la corriente alterna a través de un inductor retarda la forma de onda del voltaje aplicado en 90 o: porque eso es lo que se requiere para producir un flujo magnético cambiante cuya velocidad de cambio produce una tensión opuesta en fase con la tensión aplicada. Debido a su función de proporcionar fuerza de magnetización (mmf) para el núcleo, esta corriente a veces se conoce como la corriente de magnetización.

Cabe mencionar que la corriente a través de un inductor de núcleo de hierro no es perfectamente sinusoidal (en forma de onda sinusoidal), debido a la curva de magnetización B/H no lineal del hierro. De hecho, si el inductor se construye a bajo costo, usando la menor cantidad de hierro posible, la densidad de flujo magnético podría alcanzar niveles altos (acercándose a la saturación), lo que resulta en una forma de onda de corriente magnetizante que se parece a la Figura siguiente

A medida que la densidad de flujo se acerca a la saturación, la forma de onda de la corriente magnetiz

Cuando un material ferromagnético se acerca a la saturación del flujo magnético, se requieren niveles desproporcionadamente mayores de fuerza de campo magnético (mmf) para entregar aumentos iguales en el flujo del campo magnético (Φ). Debido a que mmf es proporcional a la corriente a través de la bobina magnetizante (mmf = NI, donde “N” es el número de vueltas de cable en la bobina y “I” es la corriente a través de ella), los grandes aumentos de mmf requeridos para suministrar los aumentos necesarios en el flujo dan como resultado grandes aumentos en la corriente de la bobina. Por lo tanto, la corriente de la bobina aumenta drásticamente en los picos para mantener una forma de onda de flujo que no está distorsionada, teniendo en cuenta los semiciclos en forma de campana de la forma de onda de corriente en la gráfica anterior.

La situación se complica aún más por las pérdidas de energía dentro del núcleo de hierro. Los efectos de la histéresis y las corrientes parásitas conspiran para distorsionar y complicar aún más la forma de onda de la corriente, haciéndola aún menos sinusoidal y alterando su fase para quedar rezagada ligeramente menos de 90 o detrás de la forma de onda de voltaje aplicada. Esta corriente de bobina resultante de la suma total de todos los efectos magnéticos en el núcleo (magnetización dΦ/dt más pérdidas por histéresis, pérdidas por corrientes parásitas, etc.) se denomina corriente excitante. La distorsión de la corriente excitante de un inductor de núcleo de hierro puede minimizarse si está diseñada y operada a densidades de flujo muy bajas. En términos generales, esto requiere un núcleo con gran área de sección transversal, lo que tiende a hacer que el inductor sea voluminoso y costoso. En aras de la simplicidad, sin embargo, asumiremos que nuestro núcleo de ejemplo está lejos de la saturación y libre de todas las pérdidas, lo que resulta en una corriente excitante perfectamente sinusoidal.

Como ya hemos visto en el capítulo de inductores, tener una forma de onda de corriente 90 o desfasada con la forma de onda de voltaje crea una condición donde la potencia es absorbida alternativamente y devuelta al circuito por el inductor. Si el inductor es perfecto (sin resistencia de cable, sin pérdidas de núcleo magnético, etc.), disipará cero potencia.

Consideremos ahora el mismo dispositivo inductor, excepto esta vez con una segunda bobina (Figura a continuación) envuelta alrededor del mismo núcleo de hierro. La primera bobina se etiquetará como la bobina primaria, mientras que la segunda será etiquetada como la secundaria:

Núcleo ferromagnético con bobina primaria (accionada por CA) y bobina secundaria.

## Inducción Mutua

Si esta bobina secundaria experimenta el mismo cambio de flujo magnético que la primaria (lo cual debería, suponiendo una contención perfecta del flujo magnético a través del núcleo común), y tiene el mismo número de vueltas alrededor del núcleo, se inducirá un voltaje de igual magnitud y fase al voltaje aplicado a lo largo de su longitud. En el siguiente gráfico, (Figura a continuación) la forma de onda de voltaje inducido se dibuja ligeramente más pequeña que la forma de onda de voltaje fuente simplemente para distinguir una de la otra:

El secundario de circuito abierto ve el mismo flujo Φ que el primario. Por lo tanto, la tensión secundaria inducida e s es de la misma magnitud y fase que la tensión primaria e p.

Este efecto se llama inductancia mutua: la inducción de una tensión en una bobina en respuesta a un cambio en la corriente en la otra bobina. Al igual que la (auto) inductancia normal, se mide en la unidad de Henrys, pero a diferencia de la inductancia normal, se simboliza con la letra mayúscula “M” en lugar de la letra “L”:

No existirá corriente en la bobina secundaria, ya que es de circuito abierto. Sin embargo, si le conectamos una resistencia de carga, una corriente alterna pasará por la bobina, en fase con la tensión inducida (porque la tensión a través de una resistencia y la corriente que la atraviesa siempre están en fase entre sí). (Figura abajo)

La carga resistiva en el secundario tiene voltaje y corriente en fase.

Al principio, uno podría esperar que esta corriente de bobina secundaria provoque un flujo magnético adicional en el núcleo. De hecho, no lo hace. Si se indujera más flujo en el núcleo, provocaría que se indujera más voltaje en la bobina primaria (recuerde que e = dΦ/dt). Esto no puede suceder, porque el voltaje inducido de la bobina primaria debe permanecer en la misma magnitud y fase para equilibrar con el voltaje aplicado, de acuerdo con la ley de voltaje de Kirchhoff. En consecuencia, el flujo magnético en el núcleo no puede verse afectado por la corriente de la bobina secundaria. Sin embargo, lo que cambia es la cantidad de mmf en el circuito magnético.

## Fuerza Magnetomotiva

La fuerza magnetomotiva se produce cada vez que los electrones se mueven a través de un cable. Por lo general, este mmf va acompañado de flujo magnético, de acuerdo con la ecuación mmf=ΦR “Ley de ohmios magnéticos”. En este caso, sin embargo, no se permite flujo adicional, por lo que la única forma en que puede existir mmf de la bobina secundaria es si la bobina primaria genera un mmf contrarrestante, de igual magnitud y fase opuesta. De hecho, esto es lo que sucede, una corriente alterna que se forma en la bobina primaria, 180 o desfasada con la corriente de la bobina secundaria, para generar este mmf contrarrestante y evitar un flujo adicional en el núcleo. Se han agregado marcas de polaridad y flechas de dirección de corriente a la ilustración para aclarar las relaciones de fase: (Figura a continuación)

El flujo permanece constante con la aplicación de una carga. Sin embargo, un mmf contrarrestante es producido por el secundario cargado.

Si encuentras este proceso un poco confuso, no te preocupes. La dinámica del transformador es un tema complejo. Lo importante de entender es esto: cuando se aplica una tensión de CA a la bobina primaria, se crea un flujo magnético en el núcleo, que induce voltaje de CA en la bobina secundaria en fase con la tensión de la fuente. Cualquier corriente extraída a través de la bobina secundaria para alimentar una carga induce una corriente correspondiente en la bobina primaria, extrayendo corriente de la fuente.

Observe cómo se está comportando la bobina primaria como una carga con respecto a la fuente de voltaje de CA, y cómo se está comportando la bobina secundaria como fuente con respecto a la resistencia. En lugar de que la energía simplemente sea absorbida alternativamente y devuelta al circuito de bobina primaria, la energía ahora se está acoplando a la bobina secundaria donde se entrega a una carga disipativa (que consume energía). Por lo que la fuente “sabe”, está alimentando directamente la resistencia. Por supuesto, también hay una corriente de bobina primaria adicional que retarda el voltaje aplicado en 90 o, solo lo suficiente para magnetizar el núcleo y crear el voltaje necesario para equilibrar contra la fuente (la corriente excitante).

Llamamos a este tipo de dispositivos un transformador, porque transforma la energía eléctrica en energía magnética, luego de nuevo en energía eléctrica nuevamente. Debido a que su funcionamiento depende de la inducción electromagnética entre dos bobinas estacionarias y un flujo magnético de magnitud y “polaridad” cambiantes, los transformadores son necesariamente dispositivos de CA. Su símbolo esquemático parece dos inductores (bobinas) que comparten el mismo núcleo magnético: (Figura a continuación)

El símbolo esquemático para transformador consta de dos símbolos inductores, separados por líneas que indican un núcleo ferromagnético.

Las dos bobinas inductoras se distinguen fácilmente en el símbolo anterior. El par de líneas verticales representan un núcleo de hierro común a ambos inductores. Si bien muchos transformadores tienen materiales de núcleo ferromagnético, hay algunos que no, sus inductores constituyentes están unidos magnéticamente entre sí a través del aire.

La siguiente fotografía muestra un transformador de potencia del tipo utilizado en la iluminación de descarga de gas. Aquí, las dos bobinas inductoras se pueden ver claramente, enrolladas alrededor de un núcleo de hierro. Si bien la mayoría de los diseños de transformadores encierran las bobinas y el núcleo en un marco de metal para protección, este transformador en particular está abierto para su visualización y por lo tanto sirve bien a su propósito ilustrativo: (Figura abajo)

Ejemplo de un transformador de iluminación de descarga de gas.

Ambas bobinas de alambre se pueden ver aquí con aislamiento de barniz de color cobre. La bobina superior es más grande que la bobina inferior, teniendo un mayor número de “vueltas” alrededor del núcleo. En los transformadores, las bobinas inductoras a menudo se denominan devanados, en referencia al proceso de fabricación donde el alambre se enrolla alrededor del material del núcleo. Como se modeló en nuestro ejemplo inicial, el inductor alimentado de un transformador se llama devanado primario, mientras que la bobina sin alimentación se llama devanado secundario.

## Acción simple del transformador usando SPICE

Es fácil demostrar la acción simple del transformador usando SPICE, configurando los devanados primario y secundario del transformador simulado como un par de inductores “mutuos”. (Figura a continuación) El coeficiente de acoplamiento de campo magnético se da al final de la línea “k” en la descripción del circuito SPICE, este ejemplo se establece muy cerca de la perfección (1.000). Este coeficiente describe cuán estrechamente “vinculados” están los dos inductores, magnéticamente. Cuanto mejor estén acoplados magnéticamente estos dos inductores, más eficiente será la transferencia de energía entre ellos.

Nota: se requieren las resistencias R ficticias para satisfacer ciertas peculiares de SPICE. El primero rompe el bucle de otro modo continuo entre la fuente de voltaje y L 1 que no sería permitido por SPICE. El segundo proporciona una ruta a tierra (nodo 0) desde el circuito secundario, necesario porque SPICE no puede funcionar con ningún circuito sin conexión a tierra.

Tenga en cuenta que con inductancias iguales para ambos devanados (100 Henrys cada uno), los voltajes y corrientes de CA son casi iguales para los dos. La diferencia entre las corrientes primarias y secundarias es la corriente magnetizante que se habló anteriormente: la corriente de 90 o rezagada necesaria para magnetizar el núcleo. Como se ve aquí, suele ser muy pequeña en comparación con la corriente primaria inducida por la carga, por lo que las corrientes primaria y secundaria son casi iguales. Lo que está viendo aquí es bastante típico de la eficiencia del transformador. Cualquier cosa menos del 95% de eficiencia se considera pobre para los diseños modernos de transformadores de potencia, y esta transferencia de energía se produce sin partes móviles u otros componentes sujetos a desgaste.

Si disminuimos la resistencia de carga para extraer más corriente con la misma cantidad de voltaje, vemos que la corriente a través del devanado primario aumenta en respuesta. A pesar de que la fuente de alimentación de CA no está directamente conectada a la resistencia de carga (más bien, está “acoplada” electromagnéticamente), la cantidad de corriente extraída de la fuente será casi la misma que la cantidad de corriente que se extraería si la carga estuviera conectada directamente a la fuente. Eche un vistazo de cerca a las siguientes dos simulaciones SPICE, mostrando lo que sucede con diferentes valores de resistencias de carga:

Observe cómo la corriente primaria sigue de cerca a la corriente secundaria. En nuestra primera simulación, ambas corrientes fueron aproximadamente de 10 mA, pero ahora ambas están alrededor de 47 mA. En esta segunda simulación, las dos corrientes están más cerca de la igualdad, debido a que la corriente de magnetización permanece igual que antes mientras que la corriente de carga ha aumentado. Observe también cómo el voltaje secundario ha disminuido algunos con la carga más pesada (mayor corriente). Intentemos otra simulación con un valor aún menor de resistencia a la carga (15 Ω):

Nuestra corriente de carga es ahora de 0.13 amperios, o 130 mA, que es sustancialmente más alta que la última vez. La corriente primaria está muy cerca de ser la misma, pero observe cómo la tensión secundaria ha caído muy por debajo de la tensión primaria (1.95 voltios frente a 10 voltios en la primaria). La razón de esto es una imperfección en el diseño de nuestro transformador: debido a que las inductancias primaria y secundaria no están perfectamente conectadas (un factor k de 0.999 en lugar de 1.000) hay inductancia “parásita” o “fuga”. En otras palabras, parte del campo magnético no está enlazando con la bobina secundaria y, por lo tanto, no puede acoplar energía a ella: (Figura abajo)

La inductancia de fuga se debe a que el flujo magnético no corta ambos devanados.

En consecuencia, este flujo de “fuga” simplemente almacena y devuelve energía al circuito fuente a través de la autoinductancia, actuando efectivamente como impedancia en serie tanto en circuitos primarios como secundarios. El voltaje cae a través de esta impedancia en serie, lo que resulta en un voltaje de carga reducido: el voltaje a través de la carga se “hunde” a medida que aumenta la corriente (Figura abajo)

El circuito equivalente modela la inductancia de fuga como inductores en serie independientes del “transformador ideal”.

Si cambiamos el diseño del transformador para tener un mejor acoplamiento magnético entre las bobinas primaria y secundaria, las cifras de voltaje entre devanados primario y secundario volverán a estar mucho más cerca de la igualdad:

Aquí vemos que nuestra tensión secundaria vuelve a ser igual a la primaria, y la corriente secundaria es igual a la corriente primaria también. Desafortunadamente, construir un transformador real con acoplamiento este completo es muy difícil. Una solución de compromiso es diseñar bobinas primarias y secundarias con menos inductancia, siendo la estrategia que menos inductancia en general conduce a menos inductancia de “fuga” para causar problemas, para cualquier grado dado de ineficiencia de acoplamiento magnético. Esto da como resultado un voltaje de carga que está más cerca de lo ideal con la misma carga (alta corriente pesada) y el mismo factor de acoplamiento:

Simplemente usando bobinas primarias y secundarias de menor inductancia, el voltaje de carga para esta carga pesada (corriente alta) se ha vuelto a subir a niveles casi ideales (9.977 voltios). En este punto, uno podría preguntarse: “Si menos inductancia es todo lo que se necesita para lograr un rendimiento casi ideal bajo carga pesada, entonces ¿por qué preocuparse por la eficiencia del acoplamiento? Si es imposible construir un transformador con acoplamiento perfecto, pero fácil de diseñar bobinas con baja inductancia, entonces ¿por qué no solo construir todos los transformadores con bobinas de baja inductancia y tener una excelente eficiencia incluso con un acoplamiento magnético deficiente?”

La respuesta a esta pregunta se encuentra en otra simulación: el mismo transformador de baja inductancia, pero esta vez con una carga más ligera (menos corriente) de 1 kΩ en lugar de 15 Ω:.

Con inductancias de bobinado más bajas, los voltajes primario y secundario están más cerca de ser iguales, pero las corrientes primaria y secundaria no lo son. En este caso particular, la corriente primaria es de 28.35 mA mientras que la corriente secundaria es de sólo 9.990 mA: casi tres veces más corriente en la primaria que la secundaria. ¿Por qué es esto? Con menos inductancia en el devanado primario, hay menos reactancia inductiva y, en consecuencia, una corriente de magnetización mucho mayor. Una cantidad sustancial de la corriente a través del devanado primario simplemente funciona para magnetizar el núcleo en lugar de transferir energía útil al devanado secundario y la carga.

Un transformador ideal con devanados primarios y secundarios idénticos manifestaría igual voltaje y corriente en ambos conjuntos de devanados para cualquier condición de carga. En un mundo perfecto, los transformadores transferirían energía eléctrica de primaria a secundaria tan suavemente como si la carga estuviera conectada directamente a la fuente de alimentación primaria, sin ningún transformador allí. Sin embargo, se puede ver que este objetivo ideal solo se puede cumplir si existe un acoplamiento perfecto del flujo magnético entre los devanados primario y secundario. Siendo que esto es imposible de lograr, los transformadores deben diseñarse para operar dentro de ciertos rangos esperados de tensiones y cargas para funcionar lo más cerca posible de lo ideal. Por ahora, lo más importante a tener en cuenta es el principio básico de funcionamiento de un transformador: la transferencia de energía del circuito primario al secundario mediante acoplamiento electromagnético.

## Revisar

• La inductancia mutua es donde el flujo magnético de dos o más inductores están “vinculados” de manera que el voltaje es inducido en una bobina proporcional a la tasa de cambio de corriente en otra.
• Un transformador es un dispositivo hecho de dos o más inductores, uno de los cuales es alimentado por CA, induciendo una tensión de CA a través del segundo inductor. Si el segundo inductor está conectado a una carga, la potencia se acoplará electromagnéticamente desde la fuente de alimentación del primer inductor a esa carga.