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# 12.5: Circuitos de puente AC

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Como vimos con los circuitos de medición de CC, la configuración del circuito conocida como puente puede ser una forma muy útil de medir valores desconocidos de resistencia. Esto también es cierto con AC, y podemos aplicar el mismo principio a la medición precisa de impedancias desconocidas.

Para revisar, el circuito puente funciona como un par de divisores de voltaje de dos componentes conectados a través de la misma tensión de fuente, con un movimiento de medidor de detector nulo conectado entre ellos para indicar una condición de “equilibrio” a cero voltios: (Figura abajo)

Un puente equilibrado muestra una lectura “nula”, o mínima, en el indicador.

Cualquiera de las cuatro resistencias en el puente anterior puede ser la resistencia de valor desconocido, y su valor puede determinarse por una relación de las otras tres, que están “calibradas”, o cuyas resistencias se conocen en un grado preciso. Cuando el puente está en una condición equilibrada (voltaje cero como lo indica el detector nulo), la relación resulta ser la siguiente:

Una de las ventajas de utilizar un circuito puente para medir la resistencia es que el voltaje de la fuente de alimentación es irrelevante. En términos prácticos, cuanto mayor sea la tensión de alimentación, más fácil será detectar una condición de desequilibrio entre las cuatro resistencias con el detector nulo, y así más sensible será. Un mayor voltaje de alimentación conduce a la posibilidad de una mayor precisión de medición. Sin embargo, no se introducirá ningún error fundamental como resultado de un voltaje de fuente de alimentación menor o mayor a diferencia de otros tipos de esquemas de medición de resistencia.

Los puentes de impedancia funcionan igual, solo la ecuación de equilibrio es con cantidades complejas, ya que tanto la magnitud como la fase a través de los componentes de los dos divisores deben ser iguales para que el detector nulo indique “cero”. El detector nulo, por supuesto, debe ser un dispositivo capaz de detectar tensiones de CA muy pequeñas. A menudo se usa un osciloscopio para esto, aunque se pueden usar movimientos electromecánicos muy sensibles del medidor e incluso auriculares (altavoces pequeños) si la frecuencia de la fuente está dentro del rango de audio.

Una forma de maximizar la efectividad de los auriculares de audio como detector de nulos es conectarlos a la fuente de señal a través de un transformador de adaptación de impedancia. Los altavoces para auriculares suelen ser unidades de baja impedancia (8 Ω), que requieren una corriente sustancial para conducir, por lo que un transformador reductor ayuda a “emparejar” las señales de baja corriente con la impedancia de los altavoces de los auriculares. Un transformador de salida de audio funciona bien para este propósito: (Figura abajo)

Los auriculares “modernos” de baja ohmios requieren un transformador de adaptación de impedancia para su uso como detector de nulos sensibles.

Usando un par de auriculares que rodean completamente las orejas (del tipo “copa cerrada”), he podido detectar corrientes de menos de 0.1 µA con este sencillo circuito detector. Se obtuvo un rendimiento aproximadamente igual usando dos transformadores reductores diferentes: un pequeño transformador de potencia (relación 120/6 voltios) y un transformador de salida de audio (relación de impedancia de 1000:8 ohm). Con el interruptor de botón en su lugar para interrumpir la corriente, este circuito es utilizable para detectar señales de CC a más de 2 MHz: incluso si la frecuencia está muy por encima o por debajo del rango de audio, se escuchará un “clic” de los auriculares cada vez que se presione y suelte el interruptor.

Conectado a un puente resistivo, todo el circuito se parece a la Figura de abajo.

Puente con detector sensible de CA nula.

Al escuchar los auriculares a medida que se ajusta uno o más de los “brazos” de resistencia del puente, se realizará una condición de equilibrio cuando los auriculares no produzcan “clics” (o tonos, si la frecuencia de la fuente de alimentación del puente está dentro del rango de audio) a medida que se acciona el interruptor.

Al describir puentes generales de CA, donde las impedancias y no solo las resistencias deben estar en la relación adecuada para el equilibrio, a veces es útil dibujar las respectivas patas del puente en forma de componentes en forma de caja, cada uno con una cierta impedancia: (Figura abajo)

Puente de impedancia CA generalizada: Z = impedancia compleja inespecífica.

Para que esta forma general de puente de CA se equilibre, las relaciones de impedancia de cada rama deben ser iguales:

Nuevamente, hay que destacar que las cantidades de impedancia en la ecuación anterior deben ser complejas, teniendo en cuenta tanto la magnitud como el ángulo de fase. Es insuficiente que las magnitudes de impedancia por sí solas estén equilibradas; sin ángulos de fase en equilibrio también, todavía habrá voltaje a través de los terminales del detector de nulos y el puente no se equilibrará.

Los circuitos de puente se pueden construir para medir casi cualquier valor de dispositivo deseado, ya sea capacitancia, inductancia, resistencia o incluso “Q.” Como siempre en los circuitos de medición de puente, la cantidad desconocida siempre se “equilibra” contra un estándar conocido, obtenido a partir de un componente calibrado de alta calidad que se puede ajustar en valor hasta que el dispositivo detector de nulos indique una condición de equilibrio. Dependiendo de cómo se establezca el puente, el valor del componente desconocido puede determinarse directamente a partir de la configuración del estándar calibrado, o derivarse de ese estándar a través de una fórmula matemática.

A continuación se muestran un par de circuitos de puente simples, uno para inductancia (Figura a continuación) y otro para capacitancia: (Figura a continuación)

El puente simétrico mide un inductor desconocido en comparación con un inductor estándar.

El puente simétrico mide un condensador desconocido en comparación con un condensador estándar.

Los puentes simples “simétricos” como estos se denominan así porque exhiben simetría (similitud de imagen especular) de izquierda a derecha. Los dos circuitos puente mostrados arriba se equilibran ajustando el componente reactivo calibrado (L s o C s). Están un poco simplificados de sus contrapartes de la vida real, ya que los prácticos circuitos de puente simétrico a menudo tienen una resistencia calibrada variable en serie o en paralelo con el componente reactivo para equilibrar la resistencia parásita en el componente desconocido. Pero, en el hipotético mundo de los componentes perfectos, estos simples circuitos puente funcionan bien para ilustrar el concepto básico.

Un ejemplo de un poco de complejidad adicional añadida para compensar los efectos del mundo real se puede encontrar en el llamado puente de Wien, que utiliza una impedancia estándar de condensador y resistencia paralela para equilibrar una combinación de condensador y resistencia en serie desconocida. (Figura abajo) Todos los condensadores tienen cierta cantidad de resistencia interna, ya sea literal o equivalente (en forma de pérdidas de calentamiento dieléctrico) que tienden a estropear sus naturalezas perfectamente reactivas. Esta resistencia interna puede ser de interés para medir, por lo que el puente de Wien intenta hacerlo proporcionando una impedancia de equilibrio que tampoco es “pura”:

Wein Bridge mide componentes capacitivos C x y resistivos R x de condensador “real”.

Siendo que hay dos componentes estándar a ajustar (una resistencia y un condensador) este puente tardará un poco más de tiempo en equilibrarse que los otros que hemos visto hasta ahora. El efecto combinado de R s y C s es alterar la magnitud y el ángulo de fase hasta que el puente logre una condición de equilibrio. Una vez que se logra ese equilibrio, los ajustes de R s y C s se pueden leer desde sus mandos calibrados, la impedancia paralela de los dos se determina matemáticamente y la capacitancia y resistencia desconocidas se determinan matemáticamente a partir de la ecuación de equilibrio (Z 1 /Z 2 = Z 3 /Z 4).

Se supone en la operación del puente Wien que el condensador estándar tiene una resistencia interna despreciable, o al menos esa resistencia ya se conoce para que pueda ser factorizada en la ecuación de equilibrio. Los puentes Wien son útiles para determinar los valores de los diseños de condensadores “con pérdidas” como los electrolíticos, donde la resistencia interna es relativamente alta. También se utilizan como medidores de frecuencia, debido a que el balance del puente depende de la frecuencia. Cuando se usan de esta manera, los capacitores se hacen fijos (y generalmente de igual valor) y las dos resistencias superiores se hacen variables y se ajustan por medio de la misma perilla.

Una variación interesante sobre este tema se encuentra en el siguiente circuito puente, utilizado para medir inductancias con precisión.

El puente Maxwell-Wein mide un inductor en términos de un estándar de condensador.

Este ingenioso circuito de puente es conocido como el puente Maxwell-Wien (a veces conocido simplemente como el puente Maxwell), y se utiliza para medir inductancias desconocidas en términos de resistencia y capacitancia calibradas. (Figura anterior) Los inductores de grado de calibración son más difíciles de fabricar que los condensadores de precisión similar, por lo que el uso de un simple puente de inductancia “simétrico” no siempre es práctico. Debido a que los desplazamientos de fase de inductores y condensadores son exactamente opuestos entre sí, una impedancia capacitiva puede equilibrar una impedancia inductiva si están ubicados en patas opuestas de un puente, como están aquí.

Otra ventaja de usar un puente Maxwell para medir la inductancia en lugar de un puente de inductancia simétrico es la eliminación del error de medición debido a la inductancia mutua entre dos inductores. Los campos magnéticos pueden ser difíciles de blindar, e incluso una pequeña cantidad de acoplamiento entre bobinas en un puente puede introducir errores sustanciales en ciertas condiciones. Sin un segundo inductor con el que reaccionar en el puente Maxwell, se elimina este problema.

Para una operación más fácil, el condensador estándar (C s) y la resistencia en paralelo con él (R s) se hacen variables, y ambos deben ajustarse para lograr el equilibrio. Sin embargo, el puente puede hacerse funcionar si el condensador es fijo (no variable) y más de una resistencia se hace variable (al menos la resistencia en paralelo con el condensador, y una de las otras dos). Sin embargo, en esta última configuración se necesita más ajuste de prueba y error para lograr el equilibrio, ya que las diferentes resistencias variables interactúan en equilibrio de magnitud y fase.

A diferencia del puente plano de Wien, el equilibrio del puente Maxwell-Wien es independiente de la frecuencia de la fuente, y en algunos casos se puede hacer que este puente se equilibre en presencia de frecuencias mixtas de la fuente de voltaje de CA, siendo el factor limitante la estabilidad del inductor en un amplio rango de frecuencias.

Hay más variaciones más allá de estos diseños, pero aquí no se justifica una discusión completa. Se fabrican circuitos de puente de impedancia de propósito general que se pueden cambiar a más de una configuración para una máxima flexibilidad de uso.

Un problema potencial en los circuitos sensibles de puente de CA es el de la capacitancia parásita entre ambos extremos de la unidad detectora nula y el potencial de tierra (tierra). Debido a que las capacitancias pueden “conducir” la corriente alterna mediante la carga y la descarga, forman trayectorias de corriente parásita a la fuente de voltaje de CA que pueden afectar el equilibrio del puente: (Figura a continuación)

La capacitancia parásita a tierra puede introducir errores en el puente.

Si bien los medidores tipo cañas son imprecisos, su principio de funcionamiento no lo es. En lugar de la resonancia mecánica, podemos sustituir la resonancia eléctrica y diseñar un medidor de frecuencia utilizando un inductor y un condensador en forma de circuito tanque (inductor paralelo y condensador). Uno o ambos componentes se hacen ajustables, y se coloca un medidor en el circuito para indicar la amplitud máxima de voltaje en los dos componentes. La (s) perilla (s) de ajuste se calibran para mostrar la frecuencia resonante para cualquier ajuste dado, y la frecuencia se lee de ellos después de que el dispositivo haya sido ajustado para una indicación máxima en el medidor. Esencialmente, este es un circuito de filtro sintonizable que se ajusta y luego se lee de una manera similar a un circuito puente (que debe equilibrarse para una condición “nula” y luego leerse). El problema se agrava si la fuente de voltaje de CA está firmemente conectada a tierra en un extremo, la impedancia parásita total para las corrientes de fuga se hace mucho menor y cualquier corriente de fuga a través de estas capacitancias parásitas se hace mayor como resultado: (Figura a continuación)

Los errores de capacitancia parásita son más severos si un lado de la fuente de CA está conectado a tierra.

Una forma de reducir en gran medida este efecto es mantener el detector nulo a potencial de tierra, por lo que no habrá voltaje de CA entre él y tierra, y por lo tanto no habrá corriente a través de capacitancias parásitas. Sin embargo, conectar directamente el detector nulo a tierra no es una opción, ya que crearía una trayectoria de corriente continua para corrientes parásitas, lo que sería peor que cualquier trayectoria capacitiva. En su lugar, se puede usar un circuito divisor de voltaje especial llamado tierra Wagner o tierra Wagner para mantener el detector nulo a potencial de tierra sin la necesidad de una conexión directa al detector de nulos. (Figura abajo)

La tierra Wagner para suministro de CA minimiza los efectos de la capacitancia parásita a tierra en el puente.

El circuito de tierra Wagner no es más que un divisor de voltaje, diseñado para tener la relación de voltaje y el desplazamiento de fase como cada lado del puente. Debido a que el punto medio del divisor Wagner está directamente conectado a tierra, cualquier otro circuito divisor (incluyendo cualquiera de los lados del puente) que tenga las mismas proporciones y fases de voltaje que el divisor Wagner, y alimentado por la misma fuente de voltaje de CA, también estará en el potencial de tierra. Así, el divisor de tierra Wagner obliga al detector nulo a estar a potencial de tierra, sin una conexión directa entre el detector y tierra.

A menudo hay una disposición hecha en la conexión del detector nulo para confirmar la configuración adecuada del circuito divisor de tierra Wagner: un interruptor de dos posiciones, (Figura a continuación) para que un extremo del detector de nulos pueda conectarse ya sea al puente o a la tierra Wagner. Cuando el detector nulo registra señal cero en ambas posiciones del conmutador, no solo se garantiza que el puente esté equilibrado, sino que también se garantiza que el detector nulo esté a potencial cero con respecto a tierra, eliminando así cualquier error debido a corrientes de fuga a través de capacitancias de detector a tierra parásitas:

La posición de conmutación permite el ajuste del suelo Wagner.

## Revisar

• Los circuitos de puente de CA funcionan según el mismo principio básico que los circuitos de puente de CC: que una relación equilibrada de impedancias (en lugar de resistencias) dará como resultado una condición “equilibrada” como lo indica el dispositivo detector de nulos.
• Los detectores nulos para puentes de CA pueden ser movimientos sensibles de medidores electromecánicos, osciloscopios (CRT), auriculares (amplificados o no amplificados), o cualquier otro dispositivo capaz de registrar niveles de voltaje de CA muy pequeños. Al igual que los detectores de CC nulos, su único punto requerido de precisión de calibración está en cero.
• Los circuitos de puente de CA pueden ser del tipo “simétrico” donde una impedancia desconocida se equilibra con una impedancia estándar de tipo similar en el mismo lado (superior o inferior) del puente. O, pueden ser “asimétricos”, usando impedancias paralelas para equilibrar impedancias en serie, o incluso capacitancias equilibrando inductancias.
• Los circuitos de puente de CA a menudo tienen más de un ajuste, ya que tanto la magnitud de la impedancia como el ángulo de fase deben coincidir correctamente para equilibrar.
• Algunos circuitos de puente de impedancia son sensibles a la frecuencia, mientras que otros no lo son. Los tipos sensibles a la frecuencia pueden usarse como dispositivos de medición de frecuencia si todos los valores de los componentes se conocen con precisión.
• Una tierra Wagner o tierra Wagner es un circuito divisor de voltaje agregado a los puentes de CA para ayudar a reducir los errores debidos a la capacitancia parásita que acopla el detector nulo a tierra.

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