4.3: Análisis Dimensional

A menudo en las Operaciones de Agua y Aguas Residuales, debemos utilizar la relación entre diferentes cantidades para determinar los resultados de diversos cálculos. Es decir, tendremos que realizar cálculos a la vez que reconocemos los cambios en las mediciones y dimensiones para asegurar que la medición del resultado sea razonable.

Conversiones

En la Industria del Agua, a menudo convertimos entre unidades de medida como galones a litros o días a horas. Para convertir entre unidades de medida, primero necesitamos conocer los factores de conversión o equivalencias. Estas equivalencias generalmente se proporcionan en una tabla y con el tiempo, lo más probable es que comiences a aprender las que se usan a menudo, al igual que sabemos que hay 24 horas en un día o 7 días en una semana o 12 pies en un patio.

Al convertir entre unidades, la idea es multiplicar por una forma de 1. Crearemos una fracción que es equivalente a 1 haciendo lo siguiente:

1. Configura la medición inicial como una fracción.
2. La unidad que estamos quitando se coloca opuesta a la posición de donde se encuentra actualmente
3. La “nueva” unidad se colocará en la otra posición
4. Insertar las equivalencias

Ejemplos:

1. Convierta 153 millas por hora en pies por hora. Comenzamos por escribir las palabras en una fracción, a saber,\(\frac{153\,\, miles}{1\,\, hour}\). A continuación, como queremos convertir millas en pies, necesitamos eliminar las millas, así multiplicaremos por una fracción con millas en el denominador (opuesto a donde están actualmente las millas) y como necesitamos reemplazar las millas por pies, colocaremos los pies en el numerador (para reemplazar las millas actuales), luego inserte las equivalencias, 5280 pies = 1 milla, de ahí multiplicamos la medida original por\(\frac{5280\,\, feet}{1\,\, mile}\)\[\frac{153\,\, miles}{1\,\, hour}\cdot \frac{5280\,\, feet}{1\ mile}\nonumber \] Siguiente, simplificamos reduciendo o cancelando la unidad de medida de la milla y multiplicamos recto para obtener:\[\frac{153\,\, \cancel{miles}}{1\,\, hour}\cdot \frac{5280\,\, feet}{1\,\, \cancel{mile}}=\frac{153}{1\,\, hour}\cdot \frac{5280\,\, feet}{1}=\frac{807,840\,\, feet}{1\,\, hour} \text{or 807,840 feet per hour}\nonumber \]
2. La Planta necesita tratar cada 60 galones de agua con 7 gramos de cloro. Sin embargo, el cloro se envasa en onzas. Convierta la cantidad requerida de galones/gramo a galones/onza. Comenzamos por escribir la información dada como una fracción, es decir,\(\frac{60\,\, gallons}{7\,\, grams}\). A continuación, como queremos convertir los gramos a onzas y los gramos están actualmente en el denominador, creamos una fracción con los gramos en el numerador y las onzas en el denominador (para que los gramos estén opuestos entre sí) y luego insertamos las equivalencias para obtener:\[\begin{aligned} \frac{60\,\, gallons}{7\,\, grams}\cdot \frac{1\,\, gram}{0.03527396195\,\, ounces}&\, \\ \frac{60\,\, gallons}{7\,\, \cancel{grams}}\cdot \frac{1\,\, \cancel{gram}}{0.03527396195\,\, ounces}&=\frac{60\,\, gallons}{0.246917734\,\, ounces} \\ &=\frac{60}{0.246917734}\frac{gal}{oz}=242.9959125 \,\, gal/oz \end{aligned}\]

Para convertir entre unidades métricas, podemos usar el mismo proceso descrito anteriormente o podemos usar una tabla de prefijos y mover el punto decimal en función de la dirección y el número de lugares que toma para pasar de una unidad métrica de medida a las otras en función del orden de los tamaños de los prefijos.

Comencemos usando un mnemotécnico para aprender los seis prefijos básicos junto con la medida de la unidad base y su orden en la escalera.

“Rey Enrique murió bebiendo leche con chocolate”

Esta afirmación puede ayudar a recordar el orden de los seis prefijos y la unidad base.

Para la base, puede tener cualquiera de las siguientes unidades de medida:

• Metros (longitud)
• Gramos (peso)
• Litros (volumen)
• Metros\({}^{2}\) (área)

Para convertir de un prefijo a otro,

1. Determinar si debemos movernos hacia la izquierda o la derecha
2. Determinar el número de lugares para moverse en la escalera
3. Mover la posición decimal en el número el mismo número de lugares en la misma dirección en la que nos movemos en la escalera de prefijos.

NOTA: Mega está a tres unidades a la izquierda de Kilo y Micro está a tres unidades a la derecha de Milli

Ejemplos:

1. Convertir 674.325 centímetros en dekámetros

Usando la escalera, para pasar de centi a deka, debemos movernos a la IZQUIERDA 3 lugares, de ahí, debemos mover el decimal 3 lugares a la izquierda para obtener 0.674325 dekámetros.

2. Convierte 67 hectolitros en mililitros.

Usando la escalera, para pasar de hector a milli, debemos movernos a la DERECHA 5 lugares, de ahí, debemos mover el decimal 5 lugares a la derecha, teniendo en cuenta que para un número entero, el decimal se entiende que es después del último dígito, 67 hectolitros convierten a 6,700,000 mililitros.

3. Convierte 6.5 kilogramos en megagramas.

Ya que mega es 3 lugares a la izquierda del kilo, debemos mover el decimal 3 lugares a la izquierda por lo que 6.5 kilogramos se convierte en 0.0065 megagramas.

4. Convierte 8765 centímetros en metros.

Recordando que la base representa metros, necesitamos movernos de centi a la base (metros) que quedaría IZQUIERDA por 2 lugares, así que mueve los decimales dos lugares a la izquierda para convertir 8765 centímetros a 87.65 metros.