4.1: Resolver ecuaciones

Las ecuaciones son un componente vital para resolver muchas cuestiones matemáticas. De hecho, la mayoría de las preguntas matemáticas relacionadas con el agua requerirían el uso de una, si no varias, ecuaciones. Una ecuación es una afirmación matemática de que ambos lados de un “signo igual” son de hecho iguales.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

\(3 + 1 = 4\)o\(5 - 3 = 4 - 2\)

Las ecuaciones matemáticas implican resolver para un desconocido o una variable. Una variable se representa típicamente con una letra. Esa “letra” es lo que estás tratando de resolver.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

\(3+X=4\)

¿Qué número debe ser X para que esta ecuación sea correcta?

Obviamente, la respuesta es 1.

Ahora bien, este es un ejemplo muy sencillo, pero te permitirá iniciar el proceso para resolver ecuaciones más complejas.

¿Cómo resolviste el ejemplo anterior? ¿Simplemente miraste la ecuación e intuitivamente sabías que la respuesta era 1? ¿O utilizaste algún proceso matemático para resolver la variable? Vamos a desglosarlo.

Pasos para resolver ecuaciones;

1. Obtener lo desconocido o incógnitas en un lado de la ecuación.
2. Obtener los números del otro lado de la ecuación.
3. Prueba y sigue estos consejos útiles.
   1. Si el problema es un problema de suma, deberá restar
   2. Si el problema es un problema de resta, deberá agregar
   3. Si el problema es un problema de multiplicación, necesitarás dividir
   4. Si el problema es un problema de división, necesitarás multiplicar

Dependiendo del tipo de problema, esto implicará sumar, restar, multiplicar o dividir. Quizás habrá que hacer varios pasos para resolver la variable.

Ya que no estaremos sumando ni restando en este curso, nos centraremos en los problemas de multiplicación y división.

Si la variable está al lado de una fracción o directamente al lado de un número, resolver para la variable requerirá ya sea multiplicar o dividir.

Estos dos ejemplos siguientes están usando multiplicación y división para obtener la variable por sí misma. Para evitar confusiones, la variable de elección será otra cosa que una “X”.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

\(2N=10\)	¿Qué multiplicado por 2 es igual a 10? Para resolver para “N” necesitarás dividir ambos lados de la ecuación por 2.
\(\dfrac{2N}{2}=10\)	Al dividir el lado izquierdo de la ecuación por 2, aísla la variable. No obstante, como dividiste un lado de la ecuación por un número debes hacer lo mismo al otro lado de la ecuación.
\(N=\dfrac{10}{2}\)
\(N=5\)

En este siguiente ejemplo, una fracción de una variable será igual a un número.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

\(\dfrac{2}{3} N=14\)	Para aislar la variable en este tipo de problemas, deberá multiplicarse y dividirse. Primero, divida ambos lados de la ecuación por 2 y luego multiplique ambos lados de la ecuación por 3.
\(\dfrac{2}{(2) 3} N=\dfrac{14}{2}\)	Los dos cancela hacia fuera en el lado izquierdo de la ecuación dejando N sobre 3 y 14 dividido por 2 se convierte en 7.
\(\dfrac{N}{3}=7\)	Ahora, multiplique ambos lados de la ecuación por 3.
\(\dfrac{(3) N}{3}=7 \times 3\)	Aquí, el 3 cancela a la izquierda y el lado derecho de la ecuación se convierte en 21, que es la respuesta.
\(N=21\)

¿Cómo se puede probar (o mostrar) que 21 es la respuesta correcta en el ejemplo anterior.

Ejercicio 4.1

1. \(2 X=10\)
2. \(3 N=15\)
3. \(\dfrac{3}{4} G=9\)
4. \(4 H+2=10\)
5. \(\dfrac{1}{5} J+4=5\)
6. \(13=\dfrac{3}{6} K-1\)
7. \(3 B-5=2 B+8\)
8. \(10 C-7=3 C+14\)
9. \(\dfrac{4}{3} S-3=5\)
10. \(14=2F+2\)
11. \(7 X+2=9 X-10\)
12. \(15=5+\dfrac{2}{5} P\)