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2.1: Las formas de las cosas

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Para transportar el agua de la fuente al tratamiento, al sistema de distribución y, eventualmente, al cliente, necesita fluir a través de formas geométricas. Un acueducto lleva agua del norte de California al sur de California. Los depósitos y tanques almacenan agua antes de que entre en el proceso de tratamiento. Las tuberías fluyen agua por toda la planta de tratamiento y a través del sistema de distribución. Los tanques de almacenamiento sobre el suelo y los tanques de almacenamiento elevados retienen el agua y proporcionan presión al sistema de distribución. Esta es una descripción cruda del camino que toma el agua, pero ilustra el punto de diferentes estructuras y formas por las que el agua debe traspasar.

Áreas

Calcular áreas es el primer paso para trabajar con formas geométricas. Las áreas se utilizan para determinar cuánta pintura comprar, cuánta agua puede fluir a través de una tubería y muchas otras cosas. Un círculo, un rectángulo y un trapecio son probablemente las formas más comunes que encontrarás en la industria del agua. Sin embargo, también se puede encontrar una esfera, un triángulo, un semicírculo con un rectángulo. Estas son las estructuras en las que nos centraremos en este capítulo.

$0.785 \mathrm{D}^{2} \quad \mathrm{LW}\left(\frac{b_{1}+b_{2}}{2}\right) H$

$\frac{\left(0.785 \mathrm{D}^{2}\right)}{2}+\mathrm{LW} \quad 4\left(0.785 \mathrm{D}^{2}\right) \quad \pi \mathrm{DH}$

Círculos

Para calcular el área de un círculo, multiplica 0.785 por el diámetro al cuadrado. Esto significa multiplicar el diámetro por 0.785. Si recuerdas del curso 030, utilizamos 0.785 en la fórmula de “área”.

$A = 3.14 \times r^2$

o

$A = 0.785 \times d^2$

0.785 reemplaza$$\pi$$ y el diámetro reemplaza al radio. El diámetro cuadrado es cuatro veces mayor que el radio cuadrado y 0.785 es un cuarto de$$\pi$$.

Toma nota especial de las unidades para el diámetro. Muchas veces (especialmente cuando se habla de tuberías) el diámetro se dará en alguna otra unidad además de pies (por ejemplo, pulgadas). Convertir el diámetro a pies como su primer paso evitará terminar con unidades cuadradas que no sean pies cuadrados. En ocasiones, el diámetro de una tubería se puede dar en unidades métricas. Esto es común cuando se trabaja con el Departamento de Transporte de California.

Ejemplos

¿Cuál es el área para cada uno de los siguientes diámetros que se enumeran a continuación?

Conversión

Fórmula

Contestar

24 en

24 pulgadas/ 12 pulg = 2 pies

0.785 x (2 ft) 2

3.14 ft 2

130 pulg

130 pulgadas/ 12 pulg = 10.8 ft

0.785 x (10.8 ft) 2

91.5 ft 2

813 mm

813 mm/304.5 mm = 2.67 ft

0.785 x (2.67 ft) 2

5.6 ft 2

Rectángulos

Calcular el área de un rectángulo o un cuadrado simplemente implica multiplicar la longitud por la anchura. Si estás pintando las paredes, el techo o los pisos de una habitación, la perspectiva cambia ligeramente. Por ejemplo, las dimensiones de una pared pueden parecer una anchura y una altura cuando estás de pie mirándola. Un piso puede parecer un ancho y un largo. Independientemente de la perspectiva, la fórmula del área es la misma.

Ejemplos

¿Cuál es el área para cada uno de los siguientes rectángulos que se enumeran a continuación?

• Largo = 30 pies, ancho = 10 pies 30 pies x 10 pies = 300 ft 2
• Altura = 15 pies, ancho = 7 pies 15 pies x 7 pies = 105 ft 2

Trapezoides

Los trapecios suelen tener la forma de un acueducto. Los acueductos son típicamente millas y millas de canales de hormigón en forma trapezoidal. Tienen fondos planos estrechos que se inclinan hasta distancias más amplias en la parte superior. Para calcular las distancias variables a través de un trapecio, agregue la distancia (ancho, b2) a través de la parte inferior a la distancia (ancho, b1) a través de la parte superior y divida por 2. Esto da el ancho promedio. Después multiplica el ancho promedio por la altura o profundidad del trapecio para calcular el área.

Ejemplos

• Anchos = 5 pies y 7 pies, altura = 6 pies
• (5 ft + 7 ft)/2 x 6 ft = 36 ft 2
• Anchos = 8 pies y 12 pies, profundidad = 10 pies
• (8 ft + 12 ft)/2 x 10 ft = 100 ft 2

Esferas y otras formas

Como se indicó anteriormente, los círculos, rectángulos y trapecios son las formas más comunes en la industria del agua. Sin embargo, grandes tubos verticales con forma de cilindro con una esfera en la parte superior o un tanque de almacenamiento elevado con forma de esfera pueden ser muy comunes en el medio oeste. Los semicírculos y rectángulos también se pueden encontrar como embalses o cuencas de sedimentación. Por lo tanto, también es importante comprender cómo calcular el área para este tipo de estructuras.

La distancia alrededor del cilindro se calcula como Pi (3.14) multiplicado por el diámetro. Pi es una constante sin unidades. También se puede considerar como la “longitud” alrededor de un cilindro. Una vez que se calcula la “longitud” multiplica este número por la altura o profundidad para obtener el área.

Ejemplos

• D = 100 pies, altura = 20 pies
• 3.14 x 100 ft = 314 ft (que es “L”)
• 314 pies x 20 pies = 6,280 ft 2

Cuando se calcula el área para una esfera, es toda la superficie de una “bola”. Las esferas pueden ser comunes en el medio oeste como estructuras de almacenamiento elevadas. La fórmula para el área de una esfera es 4 veces 0.785 veces el diámetro cuadrado.

Ejemplos

D = 50 ft 4 x 0.785 x (50 ft) 2 = 7.850 ft 2

D = 35 pies 4 x 0.785 x (35 pies) 2 = 3,845 ft 2

Volúmenes

Para calcular el volumen dentro de una estructura, es necesario incluir una tercera dimensión en la fórmula de “área”. Por ejemplo, si a un círculo se le da una longitud o una altura, se convierte en un cilindro y se puede calcular un volumen. Si un trapecio o un rectángulo tiene una longitud se convierte en una estructura tridimensional con un volumen que se puede calcular.

Ejercicios

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