4.8.1: Encontrar dimensiones de escala

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Escalar distancias o dimensiones

Sebastián, Abe y Rajeesh han retomado el geocaching. Los chicos tienen uso de un GPS y pueden ver la ubicación general del caché en un mapa. Si la escala es 1" = 80 metros, y el mapa muestra el caché como a 2 pulgadas de la ubicación actual de los chicos, ¿qué tan lejos tienen que caminar para llegar a ella?

En este concepto, aprenderás sobre distancias a escala.

Escalar distancias o dimensiones

Una relación compara dos cantidades. Las proporciones se pueden escribir como fracciones, con dos puntos o con la palabra “a”.

2/3, 2:3 y “2 a 3" son proporciones.

Se crea una proporción cuando se encuentra que dos proporciones son equivalentes o iguales.

1/2=3/6 es una proporción.

Una tasa unitaria es una comparación de dos mediciones, una de las cuales tiene un valor de 1.

55 millas por hora, (55/1) millas/hora es una tarifa unitaria.

Algo así como una tasa unitaria, una escala unitaria es una relación que compara dos medidas.

Una escala de unidad es una relación que compara las dimensiones de un objeto real con las dimensiones de un dibujo a escala o modelo que representa el objeto real. Ninguno de los valores en una escala unitaria tiene que ser igual a 1.

La escala unitaria en un mapa puede leer 1 pulgada = 100 pies.

La relación estaría escrita 1 pulgadas/100 ft.

Para representar una línea de 500 pies de largo, la escala unitaria se utilizaría para dibujar una línea de 5 pulgadas de largo. Una línea de 8 pulgadas de largo representaría una línea real de 800 pies.

Las escalas y proporciones unitarias se pueden usar para calcular distancias reales de mapas, dibujos o modelos. Las distancias reales se pueden representar en mapas, dibujos o modelos usando escalas unitarias.

Ejemplos

Ejemplo 4.8.1.1

Antes, te dieron un problema sobre los tres chicos que fueron geocaching.

La escala en su unidad GPS es de 2.5 cm = 80 metros, y el mapa muestra el caché como a 5 cm de la ubicación actual de los chicos, ¿qué tan lejos tienen que caminar para llegar a él?

Solución

Primero, escriba la escala unitaria como una relación 2.5 cm/80 metros

cm/m=2.5/80

A continuación, manteniendo las unidades consistentes, escriba una relación que compare la distancia de escala con la distancia real desde la memoria caché.

escala/real en cm/m=5/d

A continuación, establezca esta relación igual a la escala unitaria para formar una proporción.

2.5/80=5/d

Entonces, cruzar multiplicar.

2.5d=400

d=160 metros

La respuesta es d = 160 metros. El caché está a 160 metros de distancia.

Ejemplo 4.8.1.2

Rano tiene un patio trasero rectangular. Sus dimensiones reales son 50 pies por 30 pies. Rano quiere hacer un dibujo a escala de su patio trasero y ha elegido una escala de 1/2 pulg.=5 pies.

Encuentra las dimensiones del patio trasero para el dibujo a escala.

Solución

Primero, escribe la escala unitaria como una relación.

1/2 pulg. = 5 pies

pulgadas/pies=0.5/5

A continuación, manteniendo las unidades consistentes, escriben relaciones que comparan la distancia de escala con la distancia real tanto para la longitud como para la anchura del patio trasero.

Longitud=escala/real en pulgadas/pies=1/50

Width=escala/real en pulgadas/pies=w/30

Luego, establezca cada una de estas relaciones igual a la escala unitaria para formar dos proporciones, una para la longitud y otra para la anchura.

Longitud=L/50=0.5/5

Longitud=W/30=0.5/5

A continuación, resolver cada proporción por multiplicación cruzada.

Largo

5l=0.5×50

5l=25

l=5 pulgadas

Ancho

5w=0.5×30

5w=15

w=3 pulgadas

La respuesta es l=5 pulgadas y w=3 pulgadas.

El dibujo a escala de Rano de su patio trasero debe ser de 5 pulgadas de largo y 3 pulgadas de ancho.

Ejemplo 4.8.1.3

Un estanque rectangular para peces mide 10 pies por 20 pies. Usando la escala 1/2 pulg = 5 pies, determine las dimensiones de un modelo a escala que se utilizará en una pantalla en miniatura.

Solución

Primero, escriba la escala de la unidad como una relación. 1/2 pulg. = 5 pies o 1/2 pulgadas por 5 pies.

pulgadas/pies=0.5/5

A continuación, manteniendo las unidades consistentes, escribe relaciones que comparan la distancia de escala con la distancia real tanto para el largo como para el ancho del estanque.

Longitud=escala/real en pulgadas/pies=1/20

Width=escala/real en pulgadas/pies=w/10

Luego, establezca cada una de estas relaciones igual a la escala unitaria para formar dos proporciones, una para la longitud y otra para la anchura.

Longitud=L/20=0.5/5

Ancho=W/10=0.5/5

A continuación, resolver cada proporción por multiplicación cruzada.

Largo

5l=0.5×20

5l=10

l=2 pulgadas

Ancho

5w=0.5×10

5w=5

w=1 pulgadas

La respuesta es l = 2 pulgadas, y w = 1 pulgada. El estanque de peces en miniatura debe ser de 2 pulgadas por 1 pulgada.

Ejemplo 4.8.1.4

Un dibujo tiene una escala de 1" = 10 pies, encuentre las dimensiones reales de un edificio que mide 10 pulgadas por 14 pulgadas en el dibujo.

Solución

Primero, escriba la escala de la unidad como una relación de 1 pulgadas/10 pies

pulgadaspies=110

A continuación, manteniendo las unidades consistentes, escribir relaciones que comparan la distancia de escala con la distancia real tanto para la longitud como para la anchura del edificio.

Longitud=escala/real en pulgadas/pies=14/l

Width=escala/real en pulgadas/pies=10/w

Luego, establezca cada una de estas relaciones igual a la escala unitaria para formar dos proporciones, una para la longitud y otra para la anchura.

Longitud=14/L=1/10

Ancho=10/w=1/10

A continuación, resolver cada proporción por multiplicación cruzada.

Largo

l=10×14

l=140 pies

Ancho

w=10×10

w=100 pies

La respuesta es l = 140 pies, y w = 100 pies. Las dimensiones reales del edificio son 140 pies por 100 pies.

Ejemplo 4.8.1.5

A continuación se muestra un mapa de Camp Skyview.

Esta mañana, Mia caminó directamente de su litera al comedor para desayunar. Luego caminó directamente al Centro de Arte y Artesanía. ¿Cuántos metros caminó en total?

Solución

Primero, sumar las distancias del mapa que muestran lo lejos que caminó Mia

4 cm + 2.25 cm = 6.25 cm

A continuación, escriba la escala unitaria como una relación de 0.5 cm/14 metros

Después, manteniendo las unidades consistentes, escribe una relación que compare la distancia de escala con la distancia real que recorrió Mia.

escala/real en cm/m=6.25/d

A continuación, establezca esta relación igual a la escala unitaria para formar una proporción.

0.5/14=6.25/d

Entonces, cruzar multiplicar.

0.5d=6.25×14

d=175 metros

La respuesta es d = 175 metros. Mia caminó un total de 175 metros.

Revisar

Resuelve cada problema usando escala y medición.

Haley hizo una maqueta de su nuevo edificio escolar. La escala que utilizó para su modelo era de 1 pulgada = 6 pies. La altura real de su edificio escolar es de 30 pies. ¿Cuál era la altura del edificio escolar en su maqueta?
Si el ancho de la escuela de Haley es de 120 pies, ¿cuál sería el ancho en la maqueta?
Si la longitud de la escuela de Haley es de 180 pies, ¿cuál sería la longitud en el modelo a escala?
Eddie dibujó un mapa de Main Street en su ciudad natal. La escala que utilizó para su mapa fue de 1 centímetro = 8 metros. La distancia real entre la oficina de correos y el Ayuntamiento, ambos en la calle principal, es de 56 metros. ¿Cuál es la distancia entre esos dos lugares en el mapa de Eddie?
Si la distancia de la oficina de correos a la biblioteca es el doble de la distancia de la oficina de correos al Ayuntamiento, ¿cuál es la distancia en el mapa de Eddie?
Si la distancia de la biblioteca a la escuela es tres veces la distancia que desde la oficina de correos hasta el Ayuntamiento, ¿cuál es la distancia en el mapa de Eddie?
Asharah construyó un modelo de automóvil. La longitud real del automóvil es de 12 pies. La escala de su modelo es 1/4 pulgadas=1 pie. ¿Cuál es la longitud de su modelo de auto?
Kenia construyó un modelo del mismo auto. Su escala del modelo es 1/2′′=1 pie. ¿Cuál es la longitud de su modelo?
Jonás observó una araña que era demasiado pequeña para dibujar a su tamaño real. Por lo que hizo un dibujo a escala, usando la escala 0.5 centímetro = 4 milímetros. La longitud real del cuerpo de la araña, sin incluir sus patas, era de 16 milímetros. ¿Cuál es la longitud del cuerpo de la araña, sin incluir sus patas, en el dibujo de Jonás?
Si Jonás hiciera un dibujo que es la mitad del tamaño de éste, ¿cuál sería la longitud del cuerpo de la araña en el nuevo dibujo?
Alyssa realizó un dibujo a escala de su aula rectangular. Ella usó la escala 1/2 pulgadas=4 pies. Su aula real tiene dimensiones de 32 pies por 28 pies. ¿Cuáles son las dimensiones de su aula en el dibujo a escala?
A continuación se muestra un dibujo a escala de una fuente circular. En el dibujo a escala, el diámetro de la fuente mide 3 centímetros. ¿Cuál es el diámetro real de la fuente?

En un mapa, Brandon midió que la distancia en línea recta entre Los Ángeles, California y San Francisco, California era de 2 pulgadas. La escala en el mapa muestra que 1/4 pulgadas=43 millas. ¿Cuál es la distancia real en línea recta entre Los Ángeles y San Francisco?
Una mariposa que Adriana observó era demasiado pequeña para dibujar a su tamaño real. Entonces, ella hizo este dibujo a escala.

En el dibujo, la envergadura de la mariposa mide 4.5 centímetros. ¿Cuál fue la envergadura real de la mariposa Adriana observó?

Jeremy hizo esta maqueta de Taipei 101, uno de los edificios más altos del mundo. La altura de la escala de su modelo es de 2 (1/2) pulgadas. Encuentra la altura real de Taipei 101.

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 5.11.

El vocabulario

Término	Definición
Dibujo a Escala	Un dibujo a escala es un dibujo que se realiza con una escala para que pequeñas unidades de medida específicas representen unidades de medida más grandes.
Báscula de Unidad	La escala unitaria es la escala de medida utilizada para representar las cotas reales en un modelo o dibujo. La escala incluye unidades de medida como pulgadas, pies, metros.