4.8.3: Encontrar dimensiones reales
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Sam está en la feria del condado mirando exhibiciones de trenes modelo. El más pequeño es un calibre “N”, que es una escala de 1:160. Si el área de visualización es de 4 pies por 8 pies, ¿qué tamaño representa la pantalla?
En este concepto, aprenderás a usar un factor de escala para encontrar dimensiones reales.
Uso del factor de escala para encontrar cotas reales
Una relación compara dos cantidades.
Las proporciones se pueden escribir como fracciones, con dos puntos o con la palabra “a”.
2/3, 2:3 y “2 a 3" son proporciones.
Se crea una proporción cuando se encuentra que dos proporciones son equivalentes o iguales.
1/2=3/6 es una proporción.
Una tasa unitaria es una comparación de dos mediciones, una de las cuales tiene un valor de 1.
55 millas por hora, 55 millas/1 hora es una tarifa unitaria.
Una escala de unidad es una relación que compara las dimensiones de un objeto real con las dimensiones de un dibujo a escala o modelo que representa el objeto real. Ninguno de los valores en una escala unitaria tiene que ser igual a 1.
La escala unitaria en un mapa puede ser de 1/2 pulgada = 100 pies.
La relación estaría escrita 0.5/100.
Para representar una línea de 500 pies de largo, la escala unitaria se utilizaría para dibujar una línea de 2 (1/2) pulgadas de largo.
Una línea de 4 pulgadas de largo representaría una línea real de 800 pies.
Las escalas y proporciones unitarias se pueden usar para calcular distancias reales de mapas, dibujos o modelos.
Las distancias reales se pueden representar en mapas, dibujos o modelos usando escalas unitarias.
Un factor de escala es algo así como una escala unitaria. Es una relación que compara las dimensiones de escala con la dimensión real. Se diferencia porque no da ninguna unidad específica.
Un factor de escala para un dibujo a escala puede ser 1/200, lo que significa que el tamaño real es 200 veces el dibujo.
Los factores de escala se pueden usar para determinar tanto la escala como los tamaños o dimensiones reales.
Ejemplos
Ejemplo 4.8.3.1
Anteriormente, se le dio un problema sobre las exhibiciones de trenes modelo en la feria.
El más pequeño es un calibre “N”, que es una escala de 1:160. Si el área de visualización es de 4 pies por 8 pies, ¿qué tamaño representa la pantalla?
Solución
Primero, escribe el factor de escala.
escala/actual=1/160
A continuación, escriba relaciones para representar la longitud y anchura reales desconocidas de la pantalla con respecto a la longitud y anchura de la escala de la pantalla.
Longitud=Escala/actual=8/W
ancho=escala/actual=4/L
Luego, escribe dos proporciones estableciendo las dos relaciones de longitud iguales entre sí y las dos relaciones de ancho iguales entre sí. La unidad dada es pies.
Longitud=4/L=1/160
ancho=8/w=1/160
A continuación, cruzar multiplicar cada ecuación.
L=4×160
L=640 pies
W=8×160
W=1,280 pies
Después, para encontrar el área de la pantalla, multiplique longitud por ancho.
640 ft.×1,280 ft.=819,200 pies cuadrados
La respuesta es de 819,200 pies cuadrados.
Ejemplo 4.8.3.2
Un avión pequeño tiene una envergadura de ala de 16 pies. El factor de escala para un modelo es 1/48. Encuentra la envergadura del ala del modelo en pulgadas.
Solución
Primero, escribe el factor de escala.
escala/actual=1/48
A continuación, escriba una relación para representar la longitud real de la envergadura con respecto a la longitud de escala desconocida de la envergadura.
escala/actual=w/16
Después, escribe una proporción estableciendo las dos proporciones iguales entre sí. Recuerda que los pies son la única unidad dada.
1/48=w/16
A continuación, cruzar multiplicar.
48w=16
w=13
Luego, convierte pies en pulgadas.
1/3 pie × (12/1) pulgadas/pie=4 pulgadas
La respuesta es de 4 pulgadas. La envergadura en el avión modelo será de 4 pulgadas de largo.
Ejemplo 4.8.3.3
El lado más largo de un lecho de flores triangular tiene 5.5 metros de largo. Leah quiere hacer un dibujo a escala del lecho de flores. El factor de escala para su dibujo será de 1/20. ¿Cuál será la longitud del lado más largo del lecho de flores en su dibujo?
Solución
Primero, escribe el factor de escala.
escala/actual=1/20
A continuación, escriba una relación para representar la longitud real del lado a la longitud de escala desconocida del lado.
escala/actual=l/5.5
Después, escribe una proporción estableciendo las dos proporciones iguales entre sí. Metros es la única unidad dada.
1/20=l/5.5
metros
A continuación, cruzar multiplicar.
5.5=20l
l=0.275 metros
Después, convierte metros a centímetros.
0.275 metros × (100/1) cm/m=2.75 cm
La respuesta es de 27.5 centímetros.
Ejemplo 4.8.3.4
Una hormiga que Alison observó era demasiado pequeña para dibujar en su tamaño real. Entonces, Alison realizó el dibujo a escala que se muestra a continuación. El factor de escala para el dibujo es 5. Encuentra la longitud real de la hormiga que Alison observó.
Solución
Primero, escribe el factor de escala.
escala/actual=5/1
A continuación, escriba una relación para representar la longitud real desconocida de la hormiga a la longitud de la escala de la hormiga.
escala/actual=2.75/l
Después, escribe una proporción estableciendo las dos proporciones iguales entre sí. Centímetros es la única unidad dada.
5/1=2.75/1 cm
A continuación, cruzar multiplicar.
2.75=5l
l=0.55
l=0.55cm
Después, convierte centímetros a milímetros.
0.55 cm × (10/1) mm/cm=5.5mm
Ejemplo 4.8.3.5
El dibujo a escala a continuación muestra una alfombra rectangular. El factor de escala para el dibujo es 1/24. ¿Cuál es el área, en pies cuadrados, de la alfombra real?
Solución
Primero, escribe el factor de escala.
escala/actual=1/24
A continuación, escribir relaciones para representar la longitud y ancho real desconocido de la alfombra a la escala de longitud y ancho de la alfombra.
escala/real=4/1 escala/actual=2/w
Luego, escribe dos proporciones estableciendo las dos relaciones de longitud iguales entre sí y las dos relaciones de ancho iguales entre sí. La unidad dada es pulgadas.
Longitud=4/L=12/4
Ancho=2/w=12/4
A continuación, cruzar multiplicar cada ecuación.
L=4×24
L=96 pulgadas
W=2×24
W=48 pulgadas
Después, para encontrar el área de la alfombra, multiplique largo x ancho.
96"×48"=4,608 pulgadas cuadradas.
La respuesta es de 4,608 pulgadas cuadradas.
Revisar
Resuelve cada problema. Tenga en cuenta que varios problemas pueden tener más de una parte.
- Calvino dibujó un mapa de su barrio. El factor de escala que utilizó para su mapa fue de 1/800. La distancia real entre la casa de Calvin y la casa de su mejor amigo Frank es de 80 metros. ¿Cuál debería ser la distancia, en centímetros, entre esos dos lugares en su dibujo a escala?
- Si la distancia de la casa de Calvin al parque es de 40 metros, ¿cuál sería la distancia en centímetros?
- Si la distancia de la casa de Calvin a la tienda de la esquina es el doble de la distancia de su casa a la de Frank, ¿cuál sería la distancia en el mapa en centímetros?
- Si la distancia de la casa de Calvino a la de su abuela estuviera a medio camino entre la suya y la de Frank, ¿cuál sería la distancia en centímetros en el mapa?
- Madeline construyó un modelo de barco. La longitud real de la embarcación es de 24 pies. El factor de escala que utilizó para el modelo fue 1/36. ¿Cuál debería ser la longitud, en pulgadas, de la lancha modelo?
- Si el factor de escala fuera 1/72, ¿cuál sería la longitud en pulgadas de la lancha modelo?
- Una tubería metálica mide 2.5 metros de largo. Josh quiere hacer un dibujo a escala de la pipa. El factor de escala para su dibujo será de 1/100. ¿Cuál será la longitud, en centímetros, de la tubería metálica en su dibujo?
- Sydra observó una mosca doméstica que era demasiado pequeña para dibujar a su tamaño real. Por lo que hizo un dibujo a escala, usando 10 como factor de escala. La longitud real de la mosca doméstica fue de 8 milímetros. ¿Cuál es la longitud de la mosca doméstica en el dibujo de Sydra en milímetros?
- ¿Cuál es la longitud de la mosca doméstica en el dibujo de Sydra en centímetros?
- Luis hizo una maqueta de la caseta del perro que va a construir. El factor de escala que utilizó para este modelo fue 1/24. Quiere que la altura real de la caseta del perro sea de 6 pies. ¿Cuál debería ser la altura de la caseta del perro en su maqueta?
- Jean-Marc utilizó un factor de escala de 5 para hacer este dibujo a escala de una polilla.
En el dibujo, la envergadura de la polilla mide 3 centímetros. ¿Cuál fue la envergadura real, en milímetros, de la polilla que observó Jean-Marc?
- A continuación se muestra un dibujo a escala de una piscina. En el dibujo a escala, el diámetro de la piscina mide 1 (1/2) pulgadas. El factor de escala para el dibujo es 1/72. ¿Cuál es el diámetro real de la piscina en pies?
- Barbara hizo una maqueta del Monumento a Washington. El factor de escala para su modelo es 1/1332. La altura de su modelo es de 5 pulgadas. ¿Cuál es la altura real, en pies, del Monumento a Washington?
- A continuación se muestra un mapa de un parque de la ciudad. Este mapa fue creado utilizando un factor de escala de 1/300.
- En el mapa, la distancia entre el arenero y los columpios es de 2.5 centímetros. ¿Cuál es la distancia real entre el arenero y los columpios en metros?
- En el mapa, la distancia entre el arenero y el gimnasio jungla es de 1.7 centímetros. ¿Cuál es la distancia real entre la caja de arena y el gimnasio de la jungla en metros?
- El dibujo a escala a continuación muestra el piso de la habitación de Julián.
El factor de escala para el dibujo es 1/200.
- ¿Cuáles son las dimensiones, en metros, del piso real?
- ¿Cuál es la superficie, en metros cuadrados, del piso real?
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 5.13.
Recursos adicionales
Video:
PLIX Interactive: Croquis del Estadio de Fútbol
Práctica: Encontrar dimensiones reales