4.8.4: Encontrar el Factor de Escala
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El camino de entrada de Lifan tiene una longitud de 24 pies. Si la escala es de 2 pulgadas:4 pies, ¿cuál es el factor de escala? En un diagrama, ¿cuántas pulgadas dibujaría Lifan para representar su camino de entrada?
En este concepto, aprenderás a usar factores de escala a la hora de resolver problemas.
Factor de Escala
La escala se puede utilizar para ayudarle con las dimensiones de escala o dimensiones reales. Esta escala es clave en la resolución de problemas.
Si miras la escala 2:1, puedes usar esta información para determinar el factor de escala. El factor de escala es la relación entre la dimensión de escala y la comparación de medición entre la medición de escala del modelo y la longitud real. En este caso el factor de escala es 1/2.
Veamos un ejemplo.
¿Cuál es el factor de escala si 3 pulgadas es igual a 12 pies?
Primero, escribe la relación.
3/12
A continuación, simplifique la fracción.
3/12=1/4
La respuesta es 1/4.
El factor de escala es 1:4.
Ahora veamos un problema donde estás aplicando esta información.
Si la cota de escala es 4, entonces puede averiguar la dimensión real. Mira esta proporción:
1:2 =4:x
Primero, poner la proporción en forma de fracción.
1/2=4/x
A continuación, cruzar multiplicar para resolver por x.
1/2=4/x
1x=2×4
x=8
La respuesta es 8.
Esta es la dimensión real.
Veamos un problema del mundo real.
Los planos para un jardín de flores muestran que tiene 6 pulgadas de ancho en el plano. Si la escala para el jardín de flores es 1:12, ¿cuál es el ancho real del jardín de flores?
Primero, escribe la proporción.
1:12 =6:x
A continuación, poner la proporción en forma de fracción.
1/12=6/x
Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.
1/12=6/x
1x=12×6
x=72
La respuesta es 72.
El ancho real del jardín de flores es de 72 pulgadas.
Ejemplos
Ejemplo 4.8.4.1
Antes, te dieron un problema sobre Lifan y su largo camino de entrada. La escala es de 2 pulgadas:4 pies y el camino de entrada es de 24 pies de largo.
Solución
Primero, escribe la proporción. Tenga en cuenta que 2:4 es el factor de escala.
2:4 =x:24
A continuación, poner la proporción en forma de fracción.
2/4=x/24
Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.
2/4=x/24
4x=2×24
4x=48
Luego, divide ambos lados por 4 para resolver para x.
4x=48
4x/4=484
x=12
La respuesta es 12.
La dimensión de escala de la entrada de Lifan es de 12 pulgadas.
Ejemplo 4.8.4.2
Encuentre la dimensión real faltante si el factor de escala es 2′′:3′ y la medición de escala es 6′′.
Solución
Primero, escribe la proporción.
2:3 =6:x
A continuación, poner la proporción en forma de fracción.
2/3=6/x
Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.
2/3=6/x
2x=3×6
2x=18
Luego, divide ambos lados por 2 para resolver para x.
2x=18
2x/2=18/2
x=9
La respuesta es 9.
La dimensión real es de 9 pies.
Ejemplo 4.8.4.3
Encuentre la dimensión real que falta si el factor de escala es 1/4′′:4′ y la medición de escala es 8′′.
Solución
Primero, escribe la proporción.
1/ 4:4 =8:x
A continuación, poner la proporción en forma de fracción.
1/4/4=8/x
1/16=8/x
Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.
1/16=8/x
1x=8×16
x=128
La respuesta es 128.
La dimensión real es de 128 pies.
Ejemplo 4.8.4.4
Encuentre la dimensión real faltante si el factor de escala es 1/4′:4′ y la medición de escala es 12′.
Solución
Primero, escribe la proporción.
1/ 4:4 =x:12
A continuación, poner la proporción en forma de fracción.
1/4/4=x/12
1/16=x/12
Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.
1/16=x/12
16x=1×12
16x=12
Luego, divide ambos lados por 16 para resolver para x.
16x=12
16x/16=12/16
x=12/16
x=3/4
La respuesta es 3/4.
La dimensión real es de 3/4 pulgadas.
Ejemplo 4.8.4.5
Encuentre la dimensión real que falta si el factor de escala es 1/4′′:4′ y la medición de escala es 16′′.
Solución
Primero, escribe la proporción.
1/ 4:4 =16:x
A continuación, poner la proporción en forma de fracción.
1/4/4=16/x
1/16=16/x
Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.
1/16=16/x
1x=16x16
x=256
La respuesta es 256.
La dimensión real es de 256 pies.
Revisar
Calcular cada factor de escala.
1. 2 pulgadas/8 pies
2. 13 pulgadas/12 pies
3. 6 pulgadas/24 pies
4. 11 pulgadas/33 pies
5. 16 pulgadas/32 pies
6. 18 pulgadas/36 pies
7. 6 pulgadas/48 pies
8. 6 pulgadas/12 pies
Resuelve cada problema.
9. Un rectángulo tiene un ancho de 2 pulgadas. Un rectángulo similar tiene un ancho de 9 pulgadas. ¿Qué factor de escala podría usarse para convertir el rectángulo más grande en el rectángulo más pequeño?
10. Un dibujo de un hombre mide 4 pulgadas de alto. El hombre real mide 64 pulgadas de alto. ¿Cuál es el factor de escala para el dibujo?
11. Un mapa tiene una escala de 1 pulgada = 4 pies. ¿Cuál es el factor de escala del mapa?
12. Un dibujo de una caja tiene dimensiones que son 2 pulgadas, 3 pulgadas y 5 pulgadas. Las dimensiones de la caja real serán 3 (1/4) veces las dimensiones del dibujo. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja real?
13. Una habitación tiene una longitud de 10 pies. Hadley está dibujando un dibujo a escala de la habitación, utilizando el factor de escala 1/50. ¿Cuánto tiempo estará la habitación en el dibujo de Hadley?
14. La distancia de la habitación de Anna a la cocina es de 15 metros. Anna está haciendo un diagrama de su casa usando el factor de escala de 1/150. ¿Cuál será la distancia en el diagrama de la habitación de Anna a la cocina?
15. En un mapa del pueblo de Cameron, su casa está a 9 pulgadas de su escuela. Si la escala del mapa es 1/400, ¿cuál es la distancia real, en pies, de la casa de Cameron a su escuela?
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 4.7.
El vocabulario
| Término | Definición |
|---|---|
| Dimensión real | Las dimensiones reales son las medidas de la vida real del objeto o edificio. |
| Proporción | Una proporción es una ecuación que muestra dos proporciones equivalentes. |
| Dimensión de escala | Una cota de escala es la medida utilizada para representar dimensiones reales en un dibujo o en un mapa. |
Recursos adicionales
Vídeo:
Práctica: Encontrar el factor de escala
Aplicación del mundo real: Mapeado