Saltar al contenido principal

# 4.8.4: Encontrar el Factor de Escala

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## Utilice el factor de escala al resolver problemas

El camino de entrada de Lifan tiene una longitud de 24 pies. Si la escala es de 2 pulgadas:4 pies, ¿cuál es el factor de escala? En un diagrama, ¿cuántas pulgadas dibujaría Lifan para representar su camino de entrada?

En este concepto, aprenderás a usar factores de escala a la hora de resolver problemas.

### Factor de Escala

La escala se puede utilizar para ayudarle con las dimensiones de escala o dimensiones reales. Esta escala es clave en la resolución de problemas.

Si miras la escala 2:1, puedes usar esta información para determinar el factor de escala. El factor de escala es la relación entre la dimensión de escala y la comparación de medición entre la medición de escala del modelo y la longitud real. En este caso el factor de escala es 1/2.

Veamos un ejemplo.

¿Cuál es el factor de escala si 3 pulgadas es igual a 12 pies?

Primero, escribe la relación.

3/12

A continuación, simplifique la fracción.

3/12=1/4

La respuesta es 1/4.

El factor de escala es 1:4.

Ahora veamos un problema donde estás aplicando esta información.

Si la cota de escala es 4, entonces puede averiguar la dimensión real. Mira esta proporción:

1:2 =4:x

Primero, poner la proporción en forma de fracción.

1/2=4/x

A continuación, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/2=4/x

1x=2×4

x=8

La respuesta es 8.

Esta es la dimensión real.

Veamos un problema del mundo real.

Los planos para un jardín de flores muestran que tiene 6 pulgadas de ancho en el plano. Si la escala para el jardín de flores es 1:12, ¿cuál es el ancho real del jardín de flores?

Primero, escribe la proporción.

1:12 =6:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/12=6/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/12=6/x

1x=12×6

x=72

La respuesta es 72.

El ancho real del jardín de flores es de 72 pulgadas.

### Ejemplos

Ejemplo 4.8.4.1

Antes, te dieron un problema sobre Lifan y su largo camino de entrada. La escala es de 2 pulgadas:4 pies y el camino de entrada es de 24 pies de largo.

Solución

Primero, escribe la proporción. Tenga en cuenta que 2:4 es el factor de escala.

2:4 =x:24

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

2/4=x/24

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

2/4=x/24

4x=2×24

4x=48

Luego, divide ambos lados por 4 para resolver para x.

4x=48

4x/4=484

x=12

La respuesta es 12.

La dimensión de escala de la entrada de Lifan es de 12 pulgadas.

Ejemplo 4.8.4.2

Encuentre la dimensión real faltante si el factor de escala es 2′′:3′ y la medición de escala es 6′′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

2:3 =6:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

2/3=6/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

2/3=6/x

2x=3×6

2x=18

Luego, divide ambos lados por 2 para resolver para x.

2x=18

2x/2=18/2

x=9

La respuesta es 9.

La dimensión real es de 9 pies.

Ejemplo 4.8.4.3

Encuentre la dimensión real que falta si el factor de escala es 1/4′′:4′ y la medición de escala es 8′′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

1/ 4:4 =8:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/4/4=8/x

1/16=8/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/16=8/x

1x=8×16

x=128

La respuesta es 128.

La dimensión real es de 128 pies.

Ejemplo 4.8.4.4

Encuentre la dimensión real faltante si el factor de escala es 1/4′:4′ y la medición de escala es 12′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

1/ 4:4 =x:12

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/4/4=x/12

1/16=x/12

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/16=x/12

16x=1×12

16x=12

Luego, divide ambos lados por 16 para resolver para x.

16x=12

16x/16=12/16

x=12/16

x=3/4

La respuesta es 3/4.

La dimensión real es de 3/4 pulgadas.

Ejemplo 4.8.4.5

Encuentre la dimensión real que falta si el factor de escala es 1/4′′:4′ y la medición de escala es 16′′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

1/ 4:4 =16:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/4/4=16/x

1/16=16/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/16=16/x

1x=16x16

x=256

La respuesta es 256.

La dimensión real es de 256 pies.

### Revisar

9. Un rectángulo tiene un ancho de 2 pulgadas. Un rectángulo similar tiene un ancho de 9 pulgadas. ¿Qué factor de escala podría usarse para convertir el rectángulo más grande en el rectángulo más pequeño?

10. Un dibujo de un hombre mide 4 pulgadas de alto. El hombre real mide 64 pulgadas de alto. ¿Cuál es el factor de escala para el dibujo?

11. Un mapa tiene una escala de 1 pulgada = 4 pies. ¿Cuál es el factor de escala del mapa?

12. Un dibujo de una caja tiene dimensiones que son 2 pulgadas, 3 pulgadas y 5 pulgadas. Las dimensiones de la caja real serán 3 (1/4) veces las dimensiones del dibujo. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja real?

13. Una habitación tiene una longitud de 10 pies. Hadley está dibujando un dibujo a escala de la habitación, utilizando el factor de escala 1/50. ¿Cuánto tiempo estará la habitación en el dibujo de Hadley?

14. La distancia de la habitación de Anna a la cocina es de 15 metros. Anna está haciendo un diagrama de su casa usando el factor de escala de 1/150. ¿Cuál será la distancia en el diagrama de la habitación de Anna a la cocina?

15. En un mapa del pueblo de Cameron, su casa está a 9 pulgadas de su escuela. Si la escala del mapa es 1/400, ¿cuál es la distancia real, en pies, de la casa de Cameron a su escuela?

### Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 4.7.

### El vocabulario

Término Definición
Dimensión real Las dimensiones reales son las medidas de la vida real del objeto o edificio.
Proporción Una proporción es una ecuación que muestra dos proporciones equivalentes.
Dimensión de escala Una cota de escala es la medida utilizada para representar dimensiones reales en un dibujo o en un mapa.