4.8.4: Encontrar el Factor de Escala

Última actualización

30 oct 2022
Guardar como PDF
- 4.8.3: Encontrar dimensiones reales
- 5: Capacidad y Volumen

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$

$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$

$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$

$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$

$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$

$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$

$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$

$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$

$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$

$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$

$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$

$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$

$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$

$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$

$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$

$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$

$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$

$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$

$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$

$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$

$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$

$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$

$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$

$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$

$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$

$\newcommand{\real}{\mathbb R}$

$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$

$\newcommand{\bcal}{\cal B}$

$\newcommand{\ccal}{\cal C}$

$\newcommand{\scal}{\cal S}$

$\newcommand{\wcal}{\cal W}$

$\newcommand{\ecal}{\cal E}$

$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$

$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$

$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$

$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$

$\newcommand{\row}{\text{Row}}$

$\newcommand{\col}{\text{Col}}$

$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$

$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$

$\newcommand{\var}{\text{Var}}$

$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$

$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$

$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$

$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$

$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$

$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$

$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$

$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$

$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$

$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$

$\newcommand{\lt}{<}$

$\newcommand{\gt}{>}$

$\newcommand{\amp}{&}$

$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

Utilice el factor de escala al resolver problemas

El camino de entrada de Lifan tiene una longitud de 24 pies. Si la escala es de 2 pulgadas:4 pies, ¿cuál es el factor de escala? En un diagrama, ¿cuántas pulgadas dibujaría Lifan para representar su camino de entrada?

En este concepto, aprenderás a usar factores de escala a la hora de resolver problemas.

Factor de Escala

La escala se puede utilizar para ayudarle con las dimensiones de escala o dimensiones reales. Esta escala es clave en la resolución de problemas.

Si miras la escala 2:1, puedes usar esta información para determinar el factor de escala. El factor de escala es la relación entre la dimensión de escala y la comparación de medición entre la medición de escala del modelo y la longitud real. En este caso el factor de escala es 1/2.

Veamos un ejemplo.

¿Cuál es el factor de escala si 3 pulgadas es igual a 12 pies?

Primero, escribe la relación.

3/12

A continuación, simplifique la fracción.

3/12=1/4

La respuesta es 1/4.

El factor de escala es 1:4.

Ahora veamos un problema donde estás aplicando esta información.

Si la cota de escala es 4, entonces puede averiguar la dimensión real. Mira esta proporción:

1:2 =4:x

Primero, poner la proporción en forma de fracción.

1/2=4/x

A continuación, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/2=4/x

1x=2×4

x=8

La respuesta es 8.

Esta es la dimensión real.

Veamos un problema del mundo real.

Los planos para un jardín de flores muestran que tiene 6 pulgadas de ancho en el plano. Si la escala para el jardín de flores es 1:12, ¿cuál es el ancho real del jardín de flores?

Primero, escribe la proporción.

1:12 =6:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/12=6/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/12=6/x

1x=12×6

x=72

La respuesta es 72.

El ancho real del jardín de flores es de 72 pulgadas.

Ejemplos

Ejemplo 4.8.4.1

Antes, te dieron un problema sobre Lifan y su largo camino de entrada. La escala es de 2 pulgadas:4 pies y el camino de entrada es de 24 pies de largo.

Solución

Primero, escribe la proporción. Tenga en cuenta que 2:4 es el factor de escala.

2:4 =x:24

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

2/4=x/24

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

2/4=x/24

4x=2×24

4x=48

Luego, divide ambos lados por 4 para resolver para x.

4x=48

4x/4=484

x=12

La respuesta es 12.

La dimensión de escala de la entrada de Lifan es de 12 pulgadas.

Ejemplo 4.8.4.2

Encuentre la dimensión real faltante si el factor de escala es 2′′:3′ y la medición de escala es 6′′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

2:3 =6:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

2/3=6/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

2/3=6/x

2x=3×6

2x=18

Luego, divide ambos lados por 2 para resolver para x.

2x=18

2x/2=18/2

x=9

La respuesta es 9.

La dimensión real es de 9 pies.

Ejemplo 4.8.4.3

Encuentre la dimensión real que falta si el factor de escala es 1/4′′:4′ y la medición de escala es 8′′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

1/ 4:4 =8:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/4/4=8/x

1/16=8/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/16=8/x

1x=8×16

x=128

La respuesta es 128.

La dimensión real es de 128 pies.

Ejemplo 4.8.4.4

Encuentre la dimensión real faltante si el factor de escala es 1/4′:4′ y la medición de escala es 12′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

1/ 4:4 =x:12

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/4/4=x/12

1/16=x/12

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/16=x/12

16x=1×12

16x=12

Luego, divide ambos lados por 16 para resolver para x.

16x=12

16x/16=12/16

x=12/16

x=3/4

La respuesta es 3/4.

La dimensión real es de 3/4 pulgadas.

Ejemplo 4.8.4.5

Encuentre la dimensión real que falta si el factor de escala es 1/4′′:4′ y la medición de escala es 16′′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

1/ 4:4 =16:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/4/4=16/x

1/16=16/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/16=16/x

1x=16x16

x=256

La respuesta es 256.

La dimensión real es de 256 pies.

Revisar

Calcular cada factor de escala.

1. 2 pulgadas/8 pies

2. 13 pulgadas/12 pies

3. 6 pulgadas/24 pies

4. 11 pulgadas/33 pies

5. 16 pulgadas/32 pies

6. 18 pulgadas/36 pies

7. 6 pulgadas/48 pies

8. 6 pulgadas/12 pies

Resuelve cada problema.

9. Un rectángulo tiene un ancho de 2 pulgadas. Un rectángulo similar tiene un ancho de 9 pulgadas. ¿Qué factor de escala podría usarse para convertir el rectángulo más grande en el rectángulo más pequeño?

10. Un dibujo de un hombre mide 4 pulgadas de alto. El hombre real mide 64 pulgadas de alto. ¿Cuál es el factor de escala para el dibujo?

11. Un mapa tiene una escala de 1 pulgada = 4 pies. ¿Cuál es el factor de escala del mapa?

12. Un dibujo de una caja tiene dimensiones que son 2 pulgadas, 3 pulgadas y 5 pulgadas. Las dimensiones de la caja real serán 3 (1/4) veces las dimensiones del dibujo. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja real?

13. Una habitación tiene una longitud de 10 pies. Hadley está dibujando un dibujo a escala de la habitación, utilizando el factor de escala 1/50. ¿Cuánto tiempo estará la habitación en el dibujo de Hadley?

14. La distancia de la habitación de Anna a la cocina es de 15 metros. Anna está haciendo un diagrama de su casa usando el factor de escala de 1/150. ¿Cuál será la distancia en el diagrama de la habitación de Anna a la cocina?

15. En un mapa del pueblo de Cameron, su casa está a 9 pulgadas de su escuela. Si la escala del mapa es 1/400, ¿cuál es la distancia real, en pies, de la casa de Cameron a su escuela?

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 4.7.

El vocabulario

Término	Definición
Dimensión real	Las dimensiones reales son las medidas de la vida real del objeto o edificio.
Proporción	Una proporción es una ecuación que muestra dos proporciones equivalentes.
Dimensión de escala	Una cota de escala es la medida utilizada para representar dimensiones reales en un dibujo o en un mapa.

Recursos adicionales

Vídeo:

Práctica: Encontrar el factor de escala

Aplicación del mundo real: Mapeado

Search

Text Color

Text Size

Margin Size

Font Type

Utilice el factor de escala al resolver problemas

Factor de Escala

Ejemplos

Revisar

Reseña (Respuestas)

El vocabulario

Recursos adicionales

Support Center

How can we help?