6.3: Actividades
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Esboce las gráficas de movimiento indicadas para un ciclo completo de los movimientos que se describen a continuación. Establecer el origen del sistema de coordenadas en la posición de equilibrio de la masa.
a. Una masa está unida a un resorte orientado verticalmente. La masa se tira una corta distancia por debajo de su posición de equilibrio y se libera. Comienza la gráfica en el instante en que se libera la masa. Supongamos que la resistencia al aire es tan pequeña que puede ser ignorada.
b. Un péndulo se desplaza de su posición de equilibrio y se libera. Comienza la gráfica en el instante en que se libera el péndulo. Supongamos que la resistencia al aire es tan pequeña que puede ser ignorada.
Esboce las gráficas de movimiento indicadas para un ciclo completo de los movimientos que se describen a continuación. Establecer el origen del sistema de coordenadas en la posición de equilibrio de la masa.
a. Una masa está unida a un resorte orientado verticalmente. La masa se tira una corta distancia por debajo de su posición de equilibrio y se libera. Comienza la gráfica en el instante en que se libera la masa. Supongamos que la resistencia al aire es tan grande que no se puede ignorar.
b. Un péndulo se desplaza de su posición de equilibrio y se libera. Comienza la gráfica en el instante en que se libera el péndulo. Supongamos que la resistencia al aire es tan grande que no se puede ignorar.
Una caja de masa m está unida a un resorte de rigidez k. Las cajas se mantienen en su lugar de tal manera que ninguno de los resortes se estira inicialmente. Todos los muelles son inicialmente de la misma longitud. Las cajas se liberan y los resortes se estiran.
Clasificar el tiempo requerido para que las cajas regresen a su posición inicial.
Mayor 1. _____ 2. _____ 3. _____ 4. _____ 5. _____ 6. _____ Más pequeño
_____ El ranking no se puede determinar con base en la información proporcionada.
Explica el motivo de tu ranking:
Se colocan diferentes cajas de masa encima de resortes de longitud sin comprimir L0 y rigidez k. Las cajas se liberan y los resortes se comprimen a una longitud L antes de llevar las cajas de nuevo a sus posiciones originales.
Clasificar el tiempo requerido para que las cajas regresen a sus posiciones iniciales.
Mayor 1. _____ 2. _____ 3. _____ 4. _____ 5. _____ 6. _____ Más pequeño
_____ El ranking no se puede determinar con base en la información proporcionada.
Explica el motivo de tu ranking:
Un péndulo de masa m y longitud L se libera del reposo desde un ángulo\(\theta\) desde la vertical.
Clasificar el número de ciclos completos de movimiento que atraviesa cada péndulo por minuto.
Mayor 1. _____ 2. _____ 3. _____ 4. _____ 5. _____ 6. _____ Más pequeño
_____ El ranking no se puede determinar con base en la información proporcionada.
Explica el motivo de tu ranking:
Un péndulo de 2 m de largo de masa m se mueve a velocidad v a medida que pasa por su posición de equilibrio.
Clasificar el periodo del péndulo.
Mayor 1. _____ 2. _____ 3. _____ 4. _____ 5. _____ 6. _____ Más pequeño
_____ El ranking no se puede determinar con base en la información proporcionada.
Explica el motivo de tu ranking:
Un saltador bungee de 75 kg está a punto de bajar de una plataforma muy por encima de un río enfurecido y caer en picado hacia abajo. El cordón elástico elástico tiene una constante elástica efectiva de 50 N/m e inicialmente está flojo, aunque comienza a estirarse en el momento en que el saltador se baja de la plataforma.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Preguntas
¿Cuál es la velocidad máxima del puente elástico?
¿A qué distancia cae el puente bungee?
Si el río está a solo 25 m por debajo de la plataforma, ¿qué tan rápido va el saltador cuando golpea el río?
Un puente bungee de 75 kg está a punto de bajar de una plataforma 65 m sobre un río enfurecido y caer en picado hacia abajo. Ella espera mojarse solo la parte superior de su cabello. El cordón elástico elástico ejerce una fuerza restauradora lineal e inicialmente está flojo, aunque comienza a estirarse en el momento en que el saltador se baja de la plataforma.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Preguntas
¿Cuál es el periodo de la moción del saltador?
¿Cuál es la fuerza máxima que actúa sobre el saltador?
¿Qué tan rápido se mueve el saltador 2.0 s después de salir de la plataforma?
Un saltador bungee de 85 kg está a punto de bajar de una plataforma muy por encima de un río enfurecido y caer en picado hacia abajo. El cordón elástico elástico tiene una constante elástica efectiva de 40 N/m e inicialmente está flojo, aunque comienza a estirarse en el momento en que el saltador se baja de la plataforma. La amplitud del movimiento del saltador disminuye aproximadamente 20% después de un ciclo completo de su movimiento debido a una fuerza de arrastre proporcional a su velocidad.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Preguntas
¿Cuál es la velocidad máxima del saltador bungee en su segundo ciclo a la baja?
¿A qué distancia cae el puente bungee?
La suspensión de un automóvil se hunde 8 cm cuando se coloca el marco de 900 kg sobre él. Para verificar los amortiguadores, los trabajadores del automóvil dejan caer el automóvil desde una pequeña altura y notan que la amplitud de oscilación disminuye aproximadamente un 80% durante cada oscilación. Supongamos que los amortiguadores ejercen una fuerza de amortiguación proporcional a la velocidad del automóvil.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Preguntas
¿Cuál es la constante elástica efectiva de la suspensión?
¿Cuál es el periodo de oscilación del automóvil?
¿Cuál es el coeficiente de amortiguación efectivo de la suspensión?
Un hombre se sube a una báscula de baño. La báscula de baño actúa como un resorte inicialmente sin comprimir y sin amortiguar de resorte constante 40,000 N/m. La escala muestra la fuerza ejercida por el resorte sobre el hombre, y alcanza una visualización máxima de 1574 N poco después de que el hombre pisa la báscula.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuál es la masa del hombre?
¿Cuál es el periodo de oscilación de la lectura de la escala?
Un hombre se sube a una báscula de baño. La báscula de baño actúa como un resorte inicialmente sin comprimir de resorte constante 40,000 N/m. La escala muestra la fuerza ejercida por el resorte sobre el hombre, y alcanza una visualización máxima de 1574 N poco después de que el hombre pisa la báscula. Después de la siguiente oscilación, la visualización máxima es 1234 N. Supongamos que la amortiguación interna es proporcional a la velocidad del hombre oscilante.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuál es la masa del hombre?
¿Qué lee la báscula 5 s después de que el hombre pisa?
Un esquiador de 70 kg está bajando una montaña fuera de control cuando decide desviarse del sendero hacia el Safety-Spring. El Safety-Spring es un muelle de 900 N/m en el que el esquiador puede chocar y ser llevado a descansar mucho más suavemente que si golpeara un árbol. El esquiador viaja a 20 m/s cuando se desvía hacia un camino horizontal y choca con y se pega al muelle. Supongamos que la fricción es tan pequeña que puede ser ignorada.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuál es la fuerza máxima que actúa sobre el hombre?
¿Cuánto tiempo tarda el Safety-Spring en detener la moción del hombre?
Una esquiadora de 50 kg está bajando una montaña fuera de control cuando decide desviarse del sendero hacia el nuevo y mejorado Safety-Spring. El nuevo y mejorado Safety-Spring es un muelle de 900 N/m en el que el esquiador puede chocar y ser llevado a descansar mucho más suavemente que si golpeara un árbol. La parte nueva y mejorada es que se ha incorporado un deflector en el Safety-Spring que proporciona un coeficiente de amortiguación de 2.2 NS/m. La esquiadora viaja a 25 m/s cuando se tira hacia una trayectoria horizontal y choca con el resorte y se adhiere al mismo. Supongamos que la fricción deslizante es tan pequeña que puede ser ignorada.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuál es la velocidad del esquiador al final de una oscilación completa?
¿Cuánto tiempo tarda el Safety-Spring en reducir la velocidad máxima del esquiador durante la oscilación a menos de 5 m/s?
Un físico de 65 kg cava un agujero por el centro de la tierra y por el otro lado y salta hacia adentro. Ella sabe que la fuerza de gravedad que actúa sobre una partícula por debajo de la superficie terrestre es F G = G M m r/R 3, donde G es la constante gravitacional universal (6.7 x 10 -11 Nm 2 /kg 2), M es la masa de la tierra (6.0 x 10 24 kg ), m es la masa de la partícula, R es el radio de la tierra (6.4 x 10 6 m), y r es la distancia entre la partícula y el centro de la tierra.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuánto tarda el físico en llegar al otro lado de la tierra?
¿Cuál es la velocidad máxima de la física durante su viaje?
Si el compañero de 75 kg del físico salta al agujero al mismo tiempo que el físico, ¿cuál llega primero al otro lado de la tierra?
El dispositivo a la derecha es la vista superior de una pista de baile vibrante. Se monta horizontalmente una pista de baile en forma de disco de 2200 kg de radio de 15 m. En una posición a 10 m del eje de rotación, se fija un resorte constante de 40,000 N/m a la parte inferior de la pista de baile. El resorte no está estirado en la orientación mostrada. El disco se gira 5° y se libera. Supongamos que la fricción en la montura es tan pequeña que puede ser ignorada.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuál es el periodo de oscilación de la pista de baile?
¿Cuál es la velocidad máxima de alguien parado en el borde exterior de la pista de baile?
¿Cuál es la aceleración máxima de alguien parado en el borde exterior de la pista de baile?
El SkakerCar de la derecha está diseñado para poner a prueba tu saldo. En la actualidad, una mujer de masa m se encuentra de pie en la masa M shakerCar. Dos muelles, de constante k 1 y k 2, están unidos al carro e inicialmente no estirados. El automóvil se desplaza una distancia D a la izquierda y se libera. Supongamos que la fricción es tan pequeña que puede ser ignorada.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuál es el periodo de oscilación del ShakerCar sin la mujer en él?
¿Cuál es la velocidad máxima de la ocupante durante su viaje?
¿Cuál es la aceleración máxima de la ocupante durante su viaje?
El SkakerCar de la derecha está diseñado para poner a prueba tu saldo. En la actualidad, una mujer de masa m se encuentra de pie en la masa M shakerCar. Dos resortes, ambos de constante k, están unidos entre sí e inicialmente no están estirados. El automóvil se desplaza una distancia D a la izquierda y se libera. Supongamos que la fricción es tan pequeña que puede ser ignorada.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuál es el periodo de oscilación del ShakerCar sin la mujer en él?
¿Cuál es la velocidad máxima de la ocupante durante su viaje?
¿Cuál es la aceleración máxima de la ocupante durante su viaje?
Varado en una isla desierta con solo un bastón medidor y un clavo, un físico construye un reloj de péndulo clavando un extremo de la varilla métrica a una rama de árbol. Después desplaza 5º la varilla medidora y la deja ir. Supongamos que la fricción en la montura es tan pequeña que puede ser ignorada.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuál es el periodo del reloj de péndulo?
¿Cuál es la velocidad máxima del borde inferior de la varilla métrica?
Si el medidor se corta por la mitad, ¿cómo cambiará el período?
Dos esferas idénticas de masa M y radio R están conectadas como se muestra por una varilla muy delgada de inercia y longitud L despreciables, formando una mancuerna. Al diseñar un reloj de péndulo, el diseñador consideró montar la mancuerna en un eje ubicado a una distancia D del CM, y perpendicular al dibujo a la derecha, y desplazar la mancuerna en un ángulo pequeño.
Diagrama de cuerpo libre
Análisis matemático
Pregunta
¿Cuál es el periodo de oscilación de la mancuerna en función de D?
¿Cuál es el periodo de oscilación de la mancuerna si D = 0? ¿Por qué?
¿Para qué valor de D es mínimo el periodo?