16.4: Sólidos

En términos generales, un sólido es cuando una gran colección de moléculas se mantienen juntas y se fijan en su lugar. No están completamente quietos, a menos que un sólido esté a temperatura cero absoluta. (Y eso no es posible, como resultado del Principio de Incertidumbre de Heisenberg). La mayoría de los sólidos están a una temperatura más alta; los sólidos con los que interactúas todos los días están aproximadamente a temperatura ambiente, aproximadamente 20 ^o C o 290 K. A tal temperatura, las moléculas están vibrando alrededor, cada una con aproximadamente 1/40 eV de energía cinética en esa vibración. Los sólidos se mantienen unidos de diferentes maneras. Algunos sólidos forman cristales, donde cada átomo está unido de una manera u otra a átomos vecinos. Otros sólidos no tienen estrictamente enlaces covalentes o iónicos que mantienen todo unido, sino que se mantienen unidos por fuerzas intermoleculares resultantes de la atracción de una nube de electrones a un núcleo vecino y similares.

En algunos sólidos particularmente interesantes, los electrones de valencia no terminan simplemente siendo compartidos entre átomos vecinos en moléculas, sino que se asocian con el sólido como un todo. Estos sólidos pueden ser conductores, si hay estados cuánticos disponibles para que los electrones se muevan. Cuando los electrones de valencia están asociados con el sólido como un todo, se puede aproximar el potencial en el que se mueven como cuadrado tridimensionales bien el tamaño del sólido. Por supuesto, esto no es exactamente cierto, ya que habrá pozos potenciales localizados donde esté cada átomo en el sólido. Sin embargo, es razonable aproximar el sólido como una red fija, con electrones de valencia potencialmente libres para moverse a través de él.

Si asocias los electrones de valencia con el sólido como un todo, entonces necesitas pensar en los estados disponibles para esos electrones. Ya que estamos hablando de un pedazo de material que puede tener una gran cantidad de átomos (por ejemplo, alrededor de 10 ²² átomos si estamos hablando de una mera muestra de 1g de Cobre), también estamos hablando de una gran cantidad de electrones de valencia, y una gran cantidad de estados disponibles. Dependiendo de cómo lo modele, se puede pensar en los estados como resultado de la red, o como resultado del potencial efectivo de pozo cuadrado en el que se mueven los electrones. La naturaleza de la celosía subyacente sí importa. Normalmente, los estados disponibles para los electrones de valencia vienen en bandas de energía, con brechas entre las bandas; esta es una forma en la que un simple pozo cuadrado no refleja la naturaleza del potencial (donde la distribución de los estados sería continua). A continuación se muestran tres ejemplos de sólidos con bandas y huecos de banda. Cada diagrama es un diagrama de nivel de energía. En una banda sombreada, hay muchos estados de electrones apilados uno encima del otro. Debido a que los electrones son fermiones, sin embargo, cada estado individual solo puede tener dos electrones (dos, no uno, debido al espín de electrones).

Estados de energía electrónica en el modelo de banda gap de sólidos. El aumento de la energía es ascendente en los tres diagramas. Las bandas de color gris oscuro indican bandas de muchos estados energéticos que están llenos. Las bandas de color gris claro indican bandas de muchos estados energéticos vacíos.

En la figura de la izquierda, la banda llena superior se llama banda de valencia. Nuevamente, esta banda, y la banda debajo de ella, representan una gran cantidad de estados de energía estrechamente espaciados para los electrones de valencia. La energía del estado de llenado superior (asumiendo que el sólido como un todo está en su estado de energía general más bajo) se llama la energía Fermi. Estos estados no son lugares donde pueda estar el electrón, en el sentido de lugares en el espacio. Los electrones en estados superiores tienen más energía que los electrones en estados inferiores, por lo que de hecho se están moviendo. Sin embargo, no se mueven de una manera que permita que los electrones fluyan de manera coordinada de un lado del sólido a otro. Más bien, se mueven de la misma manera que un electrón en un orbital superior de un átomo que tiene alguna energía cinética asociada a él. El electrón todavía está atado al sólido, y atrapado en el estado energético en el que se encuentra. Pero, ese estado no se localiza en un núcleo; se asocia con el aislador en su conjunto. Que no haya estados vacíos cerca es por eso que nada puede cambiar que permita la conducción eléctrica.

La primera banda vacía por encima de la banda llena es la banda de conducción. Si quieres conducir la electricidad —es decir, permitir que la carga se mueva a través del sólido— necesitas poder sacar electrones de los estados donde están fijos, y hacia estados que tienen estados vacíos cercanos. Si hay un intervalo de banda entre la banda de valencia y la banda de conducción, esto no es muy fácil; se necesita mucha energía para sacar un electrón del estado donde normalmente está y en un estado donde hay muchos estados vecinos, lo que le permite moverse de manera coordinada a través del sólido. La banda de conducción es la banda donde hay muchos estados vacíos entre los que el electrón puede hacer transiciones (u ocupar en una superposición de estados) para permitirle moverse a través del sólido y con ello transportar corriente eléctrica. (La corriente eléctrica en última instancia es solo la transferencia de la carga neta de electrones de un lado del conductor al otro). En última instancia, cada material transportará corriente electrónica, si le aplicas suficiente potencial. Sin embargo, cuanto más ancha es la banda prohibida, más energía se necesita para liberar un electrón de la banda de valencia y dentro de la banda de conducción, permitiendo así que se mueva libremente. Si hay un amplio hueco, consideraríamos el material un aislante.

En la figura media anterior, el material es un conductor. Aquí, la energía Fermi está en medio de una banda de estados energéticos disponibles. Como tal, los electrones en los estados con relleno superior tienen muchos estados cercanos disponibles para ellos. Pueden cambiar libremente de estado, y así son capaces de entrar en estados que pueden corresponder a electrones que transfieren carga a través del material.

La figura más a la derecha de arriba es un semiconductor. Aquí, hay una brecha de banda entre las bandas de valencia y conducción, pero esa brecha de banda es bastante pequeña. Debido a las excitaciones térmicas, electrones golpeados por los átomos vibrantes resultantes de la temperatura distinta de cero, una pequeña fracción de los electrones de hecho estará arriba en la banda de conducción. Sin embargo, la conductividad de este material sigue siendo pequeña, porque no hay muchos electrones ahí arriba. (La conductividad subirá con la temperatura, sin embargo, a medida que más electrones se metan estadísticamente en la banda de conducción). El intervalo de banda típico en un semiconductor es de aproximadamente 1—2 eV, que es mucho más grande que el 1/40 eV que es la energía promedio disponible para una partícula a temperatura ambiente. Al dopar un semiconductor, es decir, agregar impurezas, puede agregar electrones de valencia adicionales dentro de la banda prohibida a una energía justo debajo de la banda de conducción, o estados de valencia adicionales a una energía dentro de la banda prohibida justo por encima de la banda de valencia. Al juntar tales semiconductores dopados, se pueden crear dispositivos con interesantes propiedades eléctricas, como diodos y transistores.

Una cosa que es interesante de los sólidos es lo que sucede cuando intentas comprimir el sólido. En un pozo cuadrado, si se disminuye el ancho del pozo la energía de todos los estados aumenta:

Si piensas en exprimir un sólido, lo que esto significa es que estás empujando los estados ocupados por los electrones de valencia a niveles de energía más altos, y por lo tanto debes estar poniendo energía en el sólido. La necesidad de ejercer energía sobre un sólido al exprimir se manifestará como una presión (fuerza por área) que resiste la fuerza que intenta exprimir el sólido. Si bien se podría pensar que son los átomos y las moléculas mismas que resisten ser empujados más juntos lo que hace que un sólido resista al ser comprimido, este no es todo el caso. De hecho, esta energía adicional puesta en los electrones de valencia —que, recordemos, no están asociados con electrones individuales, sino con el sólido en su conjunto— contribuye significativamente a la presión restauradora de un sólido comprimido. Esta presión se llama presión de degeneración de Fermi. En esta circunstancia, “degeneración” es un término técnico que se refiere a que todos los electrones están empaquetados en estados tan apretados como pueden. La presión degenerativa de Fermi que resiste la compresión de un sólido es un resultado directo de que esos estados se elevan a energías superiores como resultado de la compresión.