2.7: Conjunto de problemas Parte 2- Análisis de registros de mareas y datos de DART

Parte 2: Cálculo de la velocidad de un tsunami usando datos de DART de 2011

El 2011/3/11 cerca de la isla Honshu, Japón (38.322°N, 142.369°E) a las 5:46:23 (UTC), ocurrió un sismo de magnitud 9. Inspeccionará los registros de 13 estaciones DART que registraron el tsunami, las utilizará para calcular la velocidad del tsunami, trazará las estaciones y el terremoto en un mapa mundial, y luego responderá un conjunto de preguntas sobre los datos y sus observaciones. Para esta parte del conjunto de problemas, descargué los datos disponibles gratuitamente e hice las parcelas por ti. Posteriormente en esta clase, tendrás que hacer el procesamiento de datos tú mismo, pero no esta vez. Si quieres revisar los datos sin procesar y ver un bonito mapa, aquí es donde ir: 2011 Tohoku Japan DART Data

Use “Parte 2" de su hoja de trabajo de conjunto de problemas para registrar su trabajo. Ver los registros de la estación DART para esta actividad. También puede hacer clic en las miniaturas de la tabla a continuación para ver los datos de cada estación por separado.

En general, no es necesario escribir toda una página de cálculos para cada estación como lo hago en mis ejemplos, solo quería ser minucioso para que puedan ver mi procedimiento. Por otro lado, si no muestras ningún trabajo es más difícil para mí darte crédito parcial si cometes un error (ver mi rúbrica de calificación, a continuación).

2.0 Usando Google Maps, haga un mapa de la ubicación de ambos sismos, las estaciones del medidor de mareas de la Parte 1 y las estaciones de DART de la Parte 2. Cuando haya terminado con su mapa, guárdelo, haga un enlace a él y pegue el enlace en su hoja de trabajo. O puedes tomar una captura de pantalla de tu mapa e insertarlo en tu hoja de trabajo.

Video: Cómo hacer un mapa con Google Maps (3:18)

Cómo hacer un mapa con Google Maps y compartirlo conmigo

Haga clic aquí para ver la transcripción de Cómo hacer un mapa con Google Maps.

PRESENTADOR: Entonces, cuando llegues por primera vez a Google Maps, probablemente te presente un mapa del lugar donde te encuentras, si sabe dónde estás. Entonces, si haces clic en esta pequeña hamburguesa de aquí, y obtienes un menú. Y una de las cosas en las que puedes hacer clic es Mis mapas. Si nunca antes has hecho un mapa, entonces solo obtendrás una pantalla de bienvenida. Si tienes algo que ya hiciste, entonces se te mostrará un menú con esos. Pero de todos modos, puedes crear un nuevo mapa. Y lo más fácil que pienso hacer— es simplemente escribir la latitud y longitud del marcador de lugar que se quiera establecer. Entonces, ¿por qué no ponemos en la ubicación del sismo japonés? Ahí. Y deja caer el marcador de lugar en el océano. Eso está bien. Así que haz clic en este pequeño plus aquí. Y luego, quieres editar esto. Entonces llamemos a este sismo. También podemos editar qué tipo de icono parece. Aquí. Y no sé, vaya, este menú de crisis es muy divertido. Puedes tener de todo, desde infestación, geckos, hasta un ninja con una estrella lanzadora, o algo así. Oh, mira, aquí hay uno que parece un tsunami. A lo mejor eso va a funcionar para nosotros. [INAUDIBLE]. Ahora ya está todo listo. Agreguemos otro. Entonces aquí vamos con esa estación cercana que estábamos usando para todos nuestros otros ejemplos. Ahí deja caer una marca de lugar. ¿Y por qué no editamos eso? Lo llamaremos estación 21418. Genial. Añadiremos otro solo por diversión. Pero yo... mi conjetura es que ya lo has descubierto. Aquí hay una estación que está muy lejos. Y eso va a dejar caer otro marcador de lugar ahí. Vamos a añadir éste. Estación 32412. Guárdalo. Bien, ahora al final, una vez que tengas todo ahí, tal vez quieras alejarte y verificar que estas cosas están donde crees que se supone que deben estar. Sí, tienes un terremoto frente a las costas de Japón. Un par de estaciones. Uno está cerca. Uno no está cerca. Al final, quieres darle un título a tu mapa. Y luego, haz clic en el botón Compartir. Si olvidaste darle un título a tu mapa, te va a recordar que quiere que hagas eso. Es solo [inaudible]. Y también puedes obtener un enlace. Y si quieres que pueda ver tu enlace sin tener que iniciar sesión en Google, puedes cambiar esto para que sea público con cualquiera que tenga el enlace. Y puedes compartirlo con la abuela, también. Todo bien. Eso es todo.

Crédito: Dutton

2.1 Ya trabajaste con días julianos en la Parte 1. Ahora vamos a trabajar con el tiempo como se expresa en fracciones de un día. El sismo ocurrió el 2011/3/11 a las 5:46:23. ¿Cuál es el día juliano de este tiempo, exactamente, expresado en forma decimal?

Video: Día Juliano (2:22)

Mi tutorial para calcular días julianos con partes fraccionarias

Haga clic aquí para ver la transcripción de Julian Day.

PRESENTADOR: Bien, así que vamos a convertir el 16 de enero de 2016, a las nueve horas, 54 minutos y 31 segundos en día juliano. Entonces el día juliano es 16 porque estamos en enero. Eso es bastante fácil. Para convertir el tiempo, necesitamos saber cuántos segundos hay en cada una de estas partes, y luego vamos a dividir por el número total de segundos en el día. Entonces lo que sabemos es que hay 60 segundos en un minuto. Hay 60 minutos en una hora, y hay 24 horas en un día. Y eso significa que si multiplicas 60 por 60 por 24, entonces puedes averiguar que hay 86 mil 400 segundos en un día. Siento que estoy cantando esa canción de renta. En fin, bien, así que esto es lo que hacemos. Empezamos con nueve horas. Y decimos, bien, nueve horas son nueve por 3 mil 600, que es el número de segundos en una hora, nos va a dar 32 mil 400 segundos. Entonces necesitamos convertir los minutos. 54 minutos, multiplicar eso por 60 porque hay 60 segundos en un minuto. Y obtenemos 3,240 segundos. Y luego los 31 segundos, no tenemos que convertir, porque eso ya está en segundos. Bien, y vamos a sumar estos números. Y obtienes este número, 35,671 segundos. Vamos a dividir eso por 86.400 porque ese es el número total de segundos en un día. Bien, así que divídalo por 86,400. Y obtenemos 0.4129. Hagamos un pequeño chequeo de la realidad porque me gusta hacer eso cuando hago matemáticas. ¿Es posible que cerca de las 10:00 de la mañana, hayamos pasado por cerca del 40% de un día de 24 horas? Sí, eso tiene sentido para mí, porque el mediodía sería del 50%, ¿verdad? Y aún no estamos del todo al mediodía, así que esto se ve bien. OK, entonces la respuesta aquí finalmente es que el día real precisamente es 16.4129. Así expresarías el día juliano con decimales de esta fecha aquí arriba.

Crédito: Dutton

2.2 Mira cada registro de estación y elige la hora de llegada del tsunami. Yo he hecho el primero por ti. Asegúrate de elegir la hora de llegada del tsunami y no la hora de llegada de las ondas sísmicas. Rellene sus respuestas en la tabla.

Video: Recogida de llegada a Tsunami (1:56)

Mi tutorial para escoger la llegada del tsunami

Haga clic aquí para ver la transcripción de Tsunami Arrival Pick.

PRESENTADOR: Muy bien, puedo decir, incluso antes de que empecemos, que estos son datos tan geniales. En primer lugar, esta estación estaba muy cerca del sismo. Y está sentado en el fondo del océano, y se nota eso porque el eje y aquí es la altura de la columna de agua. Entonces esta cosa es un sensor de presión sentado en cinco kilómetros y medio de agua— lo cual es bastante sorprendente que incluso podamos construir algo que funcione a cinco kilómetros y medio abajo, ¿no crees? En fin, así que en la primera parte, estabas mirando los medidores de mareas. Y esos son realmente geniales, pero solo están en la superficie, así que lo único que pueden hacer es registrar la altura del agua. Mientras que esta cosa, como es un sensor de presión en el fondo oceánico, puede registrar las propias ondas sísmicas y el tsunami, lo cual es realmente ordenado. Entonces aquí— el eje x aquí es el día juliano del 2011, y está en estas partes fraccionarias. Entonces eso es útil ya que ya sabemos cómo hacerlo y trabajar con esos números. Y veamos los datos en sí, esta línea ondulada. Bien, así que aquí mismo está la primera gran excursión de que no haya pasado nada. Y esas son en realidad las ondas sísmicas del terremoto, no el tsunami en sí, lo cual es impresionante. Entonces el tsunami en sí en realidad viene aquí mismo. Y lo marcaría abajo como 70.26 como la hora de llegada. Lo que es realmente genial es que cuando miras estaciones que están cada vez más lejos en el resto de este conjunto de problemas, vas a ver que el tiempo entre la llegada del terremoto y el tsunami se hace cada vez más grande y más grande. Y eso es porque las ondas sísmicas son simplemente más rápidas. El tsunami es bastante rápido, pero no tan rápido como las ondas sísmicas. Entonces no lo sé. Siento como si fuera como un profesor de física de secundaria y quisiera que los estudiantes hicieran esos aburridos problemas, como que dos trenes salen de la estación y uno viaja a esta velocidad y el otro viaja a otra velocidad, y qué tan lejos estarán en el tiempo x, y, y z— bueno, este es ese problema exacto. Simplemente es genial porque son datos reales. Es algo real lo que sucede en la Tierra, ¿sabes? Así que compruébalo. Lo verás cuando mires estos datos. Es tan ordenado. Es increíble.

Crédito: Dutton

2.3 Calcular el tiempo de viaje del tsunami a cada estación restando la hora de origen de la hora de llegada. (Ahora no te alegra que hayas convertido el tiempo de origen a decimales!!). Yo he hecho el primero por ti. Tus respuestas serán en fracciones de un día, así que conviertas a horas. Rellene sus respuestas en la tabla.

Video: Tiempo de Viaje del Tsunami (0:58)

Mi tutorial para calcular el tiempo de viaje

Haga clic aquí para ver la transcripción de Tsunami Travel Time

PRESENTADOR: Todo bien. Así es como calculas el tiempo de viaje a una de tus estaciones. Nos quedaremos con la estación 21418. Esa es nuestra estación de ejemplo. Entonces escogimos la hora de llegada a 70.26, así que solo tenemos que restar la hora de origen del sismo, que ya calculamos. Y aquí está la respuesta que obtenemos cuando restamos estos números, 0.0195. Y recuerden, esto es en días. Pero queremos convertir esto a horas porque después, vamos a calcular la velocidad del tsunami. Y queremos que sea en kilómetros por hora. Entonces si multiplicamos por 24 horas en el día, entonces podemos hacer que este número sea horas. Y cuando hacemos eso, obtenemos 0.468. Entonces esa es la cantidad de horas que tardó el tsunami en llegar del sismo a donde está la estación— un poco menos de media hora.

Crédito: Dutton

2.4 Calcular la distancia epicentro a estación a lo largo de la trayectoria del gran círculo entre las dos ubicaciones. Utilizamos la fórmula de gran trayectoria circular porque estamos calculando la distancia en la superficie de una esfera. Aquí está la fórmula para gran distancia circular: cos (d) = sin (a) sin (b) + cos (a) cos (b) cos|c| en la que d es la distancia en grados, a y b son las latitudes de los dos puntos y c es la diferencia entre las longitudes de los dos puntos. Multiplica la respuesta por 111.32 para llegar de grados a kilómetros. Jean-Paul Rodrigue, de la Universidad Hofstra, da una excelente explicación y tutorial de cómo calcular la distancia a lo largo de un gran camino circular. Yo he hecho el primero por ti. Rellene sus respuestas en la tabla.

Video: Gran distancia de círculo (2:42)

Mi tutorial para calcular la distancia a lo largo de una gran trayectoria circular.

Haga clic aquí para ver la transcripción de Great Circle Distance

PRESENTADOR: Necesitamos calcular la distancia entre nuestro sismo y cada estación que registró el tsunami. Entonces, la forma de hacerlo es usando la fórmula del gran camino circular. Y aquí está la fórmula. El coseno de la distancia equivale a lo siguiente. OK. Entonces en esta fórmula, A es la latitud de una de nuestras estaciones que llamaremos la latitud del sismo. B es la latitud del otro punto aquí. Latitud A, Latitud B. Y C es la diferencia entre sus longitudes. Toma el valor absoluto de eso. Entonces vas a tomar el seno de este número, el seno de este número. Y entonces vas a tomar el coseno de este número, y el coseno de este número. Y vas a restar las longitudes entre sí. No importa cuál, porque vas a tomar el valor absoluto de eso. Y toma el coseno de eso. Multiplica todos los cosenos juntos. Multiplicar los senos juntos. Agrega esos dos. Y entonces hay que tomar el coseno inverso de la respuesta. Y miras la distancia en grados. Después multiplicas por 111.32, y obtendrás la distancia en kilómetros. Ahora bien, aquí están las cosas que quiero señalar que son importantes. Es importante que sepas que cuando calculas la distancia entre dos puntos en la superficie de una esfera, necesitas usar la fórmula de gran trayectoria circular. Y creo que es importante que sepas cuál es esa fórmula. Y lo escribí aquí mismo. Pero esta clase no está realmente destinada a ser sobre habilidades de calculadora. Entonces, si puedes automatizar esto en un programa de hoja de cálculo o lo que sea, o conoces un sitio web que lo calculará por ti, entonces eso es lo que debes usar, porque en realidad minimizará los errores de que escribas cosas. He encontrado un buen sitio web que funciona. Y esto es todo. Te he dado el enlace a esto en las páginas web del curso. Pero necesitas ser inteligente al usar sitios web, tal como lo harías si estuvieras buscando información en un sitio web. Y es decir, deberías hacer un par de problemas tú mismo, y confiar en tus propias matemáticas, y luego verificar si el sitio web te da la misma respuesta o no. Y lo he comprobado con éste. Entonces aquí, he entrado en la latitud y longitud del sismo, y la latitud y longitud de nuestra estación, y me da la distancia. Es importante, cuando usas un sitio web como este, que si tienes puntos que están en longitud oeste, o latitud sur, los introduzcas aquí como números negativos, o de lo contrario no obtendrás la respuesta correcta. Pero escribí todos esos correctamente para ti en tu tabla de valores, así que ojalá, eso no te haga tropezar. Bien, eso es todo lo que hay para ello.

Crédito: Dutton

Un sitio web agradable que calculará una gran distancia de círculo para ti.

2.5 Calcula la velocidad del tsunami. Para obtener la velocidad, se utiliza la fórmula speed = distancia/tiempo. Yo he hecho el primero por ti. Rellene sus respuestas en la tabla.

Video: Velocidad de Tsunami (2:03)

Pensemos por qué la velocidad parece un poco demasiado rápida para la estación 21418

Haga clic aquí para ver la transcripción de Tsunami Speed.

PRESENTADOR: Bien, ahora vamos a calcular la velocidad de un tsunami. Entonces todo lo que necesitamos es saber la fórmula distancia es igual a tasa por tiempo. Simplemente lo reorganizamos, así que esa tasa está por aquí por sí sola. Lo que significa que vamos a dividir la distancia por el tiempo. Bueno, eso está bien, porque ya los conocemos, ¿no? Sabemos que la distancia es de 551.9 kilómetros, y sabemos que el tiempo es de 0.468 horas. Entonces esto nos da una velocidad de 1,179 kilómetros por hora. Vaya, ahora no sé si tienes alguna intuición sobre lo rápido que va un tsunami en mar abierto. Es muy rápido, pero no es tan rápido como esto. Guau, entonces, ¿dónde nos equivocamos? Nada de nuestro método está mal, pero este es un buen momento para hablar de incertidumbre. Esta estación está muy cerca del terremoto, y imaginemos aquí un experimento mental donde tienes una estación que toma una muestra de datos cada 15 minutos, ¿bien? Pero digamos que el tsunami sólo tarda 45 minutos en llegar a esa estación. Bueno, ser incierto más o menos 15 minutos de 45 minutos es enorme. Es una gran incertidumbre en comparación con la medición que estás haciendo, ¿verdad? Digamos que tienes una estación que la toma cada 15 minutos, y el tsunami tarda ocho horas en llegar allí. Bueno, 15 minutos de ocho horas no es tan importante, ¿verdad? Así que el valor absoluto de tu incertidumbre puede importar mucho más, dependiendo de su relación con el tamaño real de la medición que estés haciendo. Y ese es un concepto muy, muy importante en cualquier rama de la ciencia, así que solo piensa en eso, ¿de acuerdo? Pero de todos modos, mira, estos son datos reales. Esto es la vida real. Tiene incertidumbres, y eso está bien. No encaja perfectamente en las pruebas de opción múltiple diseñadas por burócratas, pero eso está bien. Así es como es.

Crédito: Dutton

Estaciones DART en la Parte 2 del conjunto de problemas de Tsunami

estación	estación lat (ºN)	estación lon (ºE)	hora de llegada del tsunami (Jday)	tiempo de viaje tsunami (hr)	terremoto a distancia estación (km)	velocidad del tsunami (km/hr)
21418	38.7110	148.6940	70.26	0.468	551.9	1179
21413	30.5150	152.1170
21415	50.1762	171.8486
52402	11.8830	154.1100
46402	51.0683	-164.0053
51407	19.6169	-156.5106
51425	-9.5044	-176.2297
46411	39.3238	-126.9910
51426	-22.9911	-168.1031
51406	-8.4800	-125.0270
43413	-125.0270	-100.0842
32413	7.4003	-93.4989
32412	-17.9865	-86.3887