Capítulo 6: Pruebas

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Considerar dos argumentos en SL:

Argumento A
\(P\)\(Q\)
\(P\)
\(Q\)

Argumento B
\(P\) →\(Q\)
\(P\)
.. \(Q\)

Claramente, se trata de argumentos válidos. Se puede conﬁrmar que son válidos construyendo tablas de verdad de cuatro líneas. El argumento A hace uso de una forma de inferencia que siempre es válida: Ante una disyunción y la negación de uno de los disjuntos, el otro disjunto sigue como consecuencia válida. Esta regla se llama silogismo disyuntivo.

El argumento B hace uso de una forma válida diferente: Dado un condicional y su antecedente, el consecuente sigue como consecuencia válida. Esto se llama modus ponens.

Cuando construimos tablas de verdad, no necesitamos dar nombres a diferentes formas de inferencia. No hay razón para distinguir modus ponens de un silogismo disyuntivo. Por esta misma razón, sin embargo, el método de tablas de verdad no muestra claramente por qué un argumento es válido. Si tuvieras que hacer una tabla de verdad de 1024 líneas para un argumento que contenga diez letras de oración, entonces podrías verificar si había alguna línea en la que todas las premisas fueran verdaderas y la conclusión fuera falsa. Si no vio tal línea y siempre que no cometiera errores en la construcción de la tabla, entonces sabría que el argumento era válido. Sin embargo, no sería capaz de decir nada más sobre por qué este argumento en particular era una forma de argumento válida.

El objetivo de un sistema de prueba es mostrar que ciertos argumentos particulares son válidos de manera que nos permita entender el razonamiento involucrado en el argumento. Comenzamos con formas de argumento básico, como el silogismo disyuntivo y el modus ponens. Estas formas se pueden combinar para hacer argumentos más complicados, como este:

(1) ¬\(L\) → (\(J\)ricardo\(L\))
(2) ¬\(L\)
.. \(J\)

Por modus ponens, (1) y (2) implican\(J\) ricardo\(L\). Esta es una conclusión intermedia. Se desprende lógicamente de las premisas, pero no es la conclusión que queremos. Ahora\(J\),\(L\) y (2) conllevan\(J\), por silogismo disyuntivo. No necesitamos una nueva regla para este argumento. La prueba del argumento demuestra que en realidad es solo una combinación de reglas que ya hemos introducido.

Formalmente, una prueba es una secuencia de oraciones. Las primeras frases de la secuencia son suposiciones; éstas son las premisas del argumento. Cada oración posterior en la secuencia se desprende de oraciones anteriores por una de las reglas de prueba. La frase final de la secuencia es la conclusión del argumento.

Este capítulo comienza con un sistema de prueba para SL, que luego se extiende para abarcar QL y QL más identidad.