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Información y Entropía (Penfield)
3: Compresión
3.8: Detalle- Transformación de Coseno Discreto 2-D

3.8: Detalle- Transformación de Coseno Discreto 2-D

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Page ID: 82075

Paul Penfield, Jr.
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Esta sección se basa en notas escritas por Luis Pérez-Breva, 3 de febrero de 2005, y notas de Joseph C. Huang, 25 de febrero de 2000.

La Transformación Discreta de Coseno (DCT) es una parte integral del algoritmo de compresión JPEG (Joint Photographic Experts Group). DCT se utiliza para convertir la información en una matriz de elementos de imagen (píxeles) en una forma en la que la información que es más relevante para la percepción humana puede ser identificada y retenida, y la información menos relevante puede ser descartada.

La DCT es una de las muchas transformaciones lineales discretas que podrían considerarse para la compresión de imágenes. Tiene la ventaja de que están disponibles algoritmos rápidos (relacionados con la FFT, Transformada Rápida de Fourier).

Varias notaciones matemáticas son posibles para describir DCT. Lo más sucinto es que el uso de vectores y matrices. Un vector es una matriz unidimensional de números (u otras cosas). Se puede denotar como un solo carácter o entre corchetes grandes con los elementos individuales mostrados en una columna vertical (también es posible una representación de fila, con los elementos dispuestos horizontalmente, pero generalmente se considera como la transposición del vector). En estas notas usaremos letras en negrita (V) para los vectores. Una matriz es una matriz bidimensional de números (u otras cosas) que de nuevo puede ser representada por un solo carácter o en una matriz entre corchetes grandes. En estas notas usaremos una fuente llamada “blackboard bold” (\(\mathbb{M}\)) para matrices. Cuando es necesario indicar elementos particulares de un vector o matriz, se utiliza un símbolo con uno o dos subíndices. En el caso de un vector, el subíndice único es un número entero en el rango de 0 a\(n\) − 1 donde\(n\) es el número de elementos en el vector. En el caso de una matriz, el primer subíndice denota la fila y el segundo la columna, cada uno un entero en el rango de 0 a\(n\) − 1 donde n es o bien el número de filas o el número de columnas, que son iguales solo si la matriz es cuadrada.