4.6: Bloqueo de modo Q-Switched

Para entender el régimen de bloqueo de modo Q conmutado, reconsideramos las ecuaciones de velocidad (4.4.18) a (4.4.20). La Figura 4.28 muestra, que podemos describir la potencia del láser en dos escalas de tiempo. Uno está en el orden de la envolvente de conmutación Q y ocurre en múltiples viajes de ida y vuelta en la cavidad del láser,\(T = mT_R\). Por lo tanto, es del orden de los microsegundos. La otra escala de tiempo\(t\) es una escala de tiempo corta del orden del ancho de pulso, es decir, picosegundos. Suponiendo una forma de pulso normalizada\(f_n (t)\) para el impulso enésimo tal que

\[\int_{-T_{R}/2}^{T_{R}/2} f_n (t - nT_R) dt = 1, \nonumber \]

podemos hacer el siguiente ansatz para la potencia del laser

\[P(T, t) = E_P (T) \sum_{n = -\infty}^{\infty} f_n (t - nT_R). \nonumber \]

Aquí,\(E_P (T = mT_R)\) está la energía de pulso del pulso m-ésimo, que solo cambia apreciablemente en muchos viajes de ida y vuelta en la cavidad. La forma del pulso m-ésimo,\(f_m (t)\), aún no es de mayor interés. Por simplicidad, asumimos que los pulsos de modo bloqueado son mucho más cortos que el tiempo de recuperación del absorbedor. En este caso, el término de relajación del absorbedor en la Ec. (4.4.21) se puede descuidar durante la duración de los pulsos de modo bloqueado. Dado que se supone que el tiempo de recuperación del absorbedor es mucho más corto que el tiempo de ida y vuelta de la cavidad, el absorbedor se encuentra insaturado antes de la llegada Así, para la saturación del absorbedor durante un pulso, obtenemos

\[q(T = mT_R, t) = q_0 \exp \left [-\dfrac{E_P (T)}{E_A} \int_{-T_R/2}^t f_m (t') dt' \right ].\label{eq4.6.3} \]

Entonces, la pérdida de energía de pulso por ida y vuelta se puede escribir como

\[q_P(T) = \int_{-T_R/2}^{-T_R/2} f_m (t) q (T = m T_R, t) dt = q_0 \dfrac{1 - exp [-\tfrac{E_P(T)}{E_A}]}{\tfrac{E_P (T)}{E_A}}.\label{eq4.6.4} \]

La ecuación (\(\ref{eq4.6.4}\)) muestra que el absorbedor saturable se satura con la energía del pulso y no con la intensidad promedio del láser, como en el caso de la conmutación CW-Q (4.4.21)). Por lo tanto, el absorbedor está mucho más fuertemente blanqueado a la misma potencia promedio. Después de promediar Eqs. (4.4.18) y (4.4.19) durante un viaje de ida y vuelta, obtenemos las siguientes dos ecuaciones para la dinámica de la energía del pulso y la ganancia en una escala de tiempo de grano grueso\(T\):

\[T_R \dfrac{dE_P}{dT} = 2 (g - l - q_P (E_P)) E_P,\label{eq4.6.5} \]

\[T_R \dfrac{dg}{dT} = -\dfrac{g - g_0}{T_L} - \dfrac{gE_P}{E_L}.\label{eq4.6.6} \]

Este promedio está permitido, debido a que la saturación del medio de ganancia dentro de un pulso es insignificante, debido a la pequeña sección transversal de interacción del material láser de estado sólido. Comparando Eqs. (4.4.18), (4.4.19) y (4.4.21) con (), (\(\ref{eq4.6.3}\)) y (\(\ref{eq4.6.5}\)\(\ref{eq4.6.6}\)), se hace evidente que el criterio de estabilidad (4.4.22) también se aplica al bloqueo del modo Q-switching si reemplazamos la fórmula para la saturación cw del absorbedor (4.4. 21) por la fórmula para saturación pulsada (\(\ref{eq4.6.4}\)). Entonces, la estabilidad contra el bloqueo del modo Q-switching requiere

\[-2E_P \dfrac{dq_P}{dE_P}|_{cw-mod} < \dfrac{r}{T_L}|_{cw-mod},\label{eq4.6.7} \]

con

\[-2E_P \dfrac{dq_P}{dE_P}|_{cw-mod} = 2q_0 \dfrac{1 - \exp[-\tfrac{E_P}{E_A}] (1 + \dfrac{E_P}{E_A})}{\tfrac{E_P}{E_A}}. \nonumber \]

Cuando se expresa en términos de la potencia promedio\(P = E_P/T_R\), similar a la Ec. (4.4.29), obtenemos

\[-2T_L E_P \dfrac{dq_P}{dE_P}|_{cw-mod} = 2T_L q_0 \dfrac{1 - \exp[-\tfrac{P}{\chi_P P_L}] (1 + \dfrac{P}{\chi_P P_L})}{\tfrac{P}{\chi_P P_L}}, \nonumber \]

donde\(\chi_P = \chi T_A\) describe una rigidez efectiva del absorbedor en comparación con la ganancia cuando el láser está bloqueado en modo cw a la misma potencia promedio que el láser cw. Por lo tanto, similar al caso de la conmutación CW-Q y el bloqueo de modo, es útil introducir la fuerza impulsora para el bloqueo en modo Q-switching

\[QMDF = \dfrac{2q_0 T_L}{\chi_P}.\label{eq4.6.10} \]

La Figura 4.29 muestra la relación (\(\ref{eq4.6.7}\)) para diferentes resistencias del absorbedor. Al pasar de la Figura 4.18 a la Figura 4.29, se utilizó\(T_A = 0.1\). Vemos, que el corto tiempo de recuperación normalizado conduce esencialmente a una escala de la abscisa, al pasar de la Figura 4.18 a la Figura 4.29 manteniendo constantes todos los demás parámetros. Comparando Eqs. (4.4.30) con (\(\ref{eq4.6.10}\)), se deduce que, en el caso del bloqueo en modo cw, el absorbedor está más fuertemente saturado por un factor de\(1/T_A\), que fácilmente puede ser tan grande como 1000. Por lo tanto, la fuerza de accionamiento de bloqueo de modo Q-switching es mucho mayor que la fuerza de accionamiento de bloqueo de modo, MDF, En consecuencia, la tendencia para el bloqueo de modo Q-switching es significativamente mayor que para cw Q-switching. Sin embargo, ahora, es mucho más fácil saturar el absorbedor con una potencia promedio muy por debajo del umbral de daño del absorbedor (Figura 4.29). Por lo tanto, uno es capaz de dejar el régimen de bloqueo del modo Q-switching a una potencia intracavitaria lo suficientemente grande.

Imagen eliminada debido a restricciones de derechos de autor.

Por favor vea:
Kaertner, Franz, et al. “Control de la dinámica láser de estado sólido mediante dispositivos semiconductores”. Ingeniería Óptica 34, núm. 7 (julio de 1995): 2024-2036.

Figura 4.29: Visualización de las relaciones de estabilidad para el bloqueo del modo Q-switching para diferentes productos\(2q_0T_L\). La rigidez supuesta para la operación pulsada es\(\chi_P = 10\), que corresponde a\(T_A = 0.1\). La forma funcional de las relaciones para cw Q-switching y Q-switching mode locking es muy similar. El cambio en la rigidez, al pasar de cw a saturación pulsada, por lo tanto esencialmente resalta el eje x. Para absorbedores cultivados a baja temperatura,\(T_A\) puede ser tan pequeño como\(10^{-6}\)

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Figura 4.30: Autoarranque del bloqueo de modo y estabilidad frente al bloqueo de modo Q-switching

Resumimos nuestros resultados para el bloqueo del modo Q-switching en la Figura 4.30. Muestra el límite de estabilidad para el bloqueo de modo Q-switching de acuerdo con la eq. (\(\ref{eq4.6.7}\)), para diferentes resistencias del absorbedor saturable, es decir, diferentes valores\(2q_0T_L\). También se puede derivar la fuerza motriz mínima de bloqueo de modo crítico para el modebloqueo automático del láser MDFC debido a diversos procesos en el láser [24] [25] [27] [28]. O, con la definición de la rigidez pulsada, obtenemos

\[\chi_{p, c} \le \dfrac{2q_0 T_L}{MDF_c} T_A. \nonumber \]

Así, para un láser de arranque automático que muestre un bloqueo en modo CW puro, tenemos que diseñar el absorbedor de tal manera que su MDF sea mayor que este valor crítico. O expresado de manera diferente, la rigidez pulsada tiene que ser menor que el valor crítico\(\chi_{p,c}\), en un valor fijo para la resistencia del absorbedor\(q_0\). Siempre hay una compensación: Por un lado, la fuerza impulsora de bloqueo de modo tiene que ser lo suficientemente grande para el arranque automático. Por otro lado la absorción saturable tiene que ser lo suficientemente pequeña, para que el láser pueda operarse en un régimen de parámetros donde sea estable frente al bloqueo del modo Q-switching, ver Figura (4.30).