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6.3: Modelo de Capacitancia de Baja Frecuencia de Líneas Acopladas

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    El modelo de baja frecuencia de un par de líneas acopladas sin pérdidas comprende solo capacitancias. Un par de líneas acopladas, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a), tiene cuatro terminales. A frecuencias muy bajas\(V_{1}\) y\(V_{3}\) son idénticas como son los voltajes\(V_{2}\) y\(V_{4}\). Por lo que el modelo de baja frecuencia del par de líneas acopladas tiene apenas dos terminales además de tierra, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) (b).

    Las capacitancias en la Figura\(\PageIndex{1}\) (b) son la capacitancia de derivación\(C_{1}\)\(C_{2}\) y la capacitancia mutua\(C_{g}\). En el modo par, los voltajes en los terminales\(1\) y\(2\) son los mismos para que se\(C_{g}\) desvanezcan, ver Figura\(\PageIndex{1}\) (c). En el modo impar, el voltaje en el terminal\(2\) es el negativo del voltaje en el terminal\(1\). El resultado es que hay una tierra virtual entre los terminales. Ahora un mejor modelo de circuito es el que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) (d). Aquí es donde se usa la restricción de que las líneas son de igual ancho. Esta suposición coloca el terreno virtual

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Modelos de muy baja frecuencia de un par de líneas acopladas.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Modelos de capacitancia de baja frecuencia de un par de líneas acopladas de longitud\(\Delta\ell\). \(C_{12}\)es negativo.

    entre capacitancias de igual valor. El caso simétrico es el de mayor interés.

    Para proceder, el modelo de capacitancia se debe poner en forma de capacitancias por unidad de longitud y ponerlo en términos de los elementos de una matriz de capacitancia. La matriz de admitancia nodal indefinida del modelo de línea acoplada de baja frecuencia de la Figura\(\PageIndex{1}\) (b) es

    \[\label{eq:1}\mathbf{Y}=\jmath\omega\left[\begin{array}{cc}{C_{1}+C_{g}}&{-C_{g}}\\{-C_{g}}&{C_{2}-C_{g}}\end{array}\right]=\jmath\omega\mathbf{C}\Delta\ell \]

    donde\(\Delta\ell\) es la longitud de las líneas acopladas, y\(C\) es la matriz de capacitancia por unidad de longitud. Así, el modelo de capacitancia de baja frecuencia de un par de líneas acopladas de longitud\(\Delta\ell\) e igual anchura es como se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\) (a). Se encuentra en el análisis que\(C_{12}\) es negativo.

    Para líneas acopladas simétricas (las bandas que tienen el mismo ancho) las capacitancias por unidad de longitud par e impar, tal como se definen en la definición de modos impar y par en la Sección 6.2, son

    \[\label{eq:2} C_{e}=C_{11}+C_{12}\quad\text{and}\quad C_{o}=C_{11}-C_{12} \]

    Es decir,

    \[\label{eq:3}\mathbf{C}=\left[\begin{array}{ll}{C_{11}}&{C_{12}}\\{C_{12}}&{C_{22}}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ll}{\frac{1}{2}(C_{e}+C_{o})}&{\frac{1}{2}(C_{e}-C_{o})}\\{\frac{1}{2}(C_{e}-C_{o})}&{\frac{1}{2}(C_{e}+C_{o})}\end{array}\right] \]


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