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# 6.3: Modelo de Capacitancia de Baja Frecuencia de Líneas Acopladas

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El modelo de baja frecuencia de un par de líneas acopladas sin pérdidas comprende solo capacitancias. Un par de líneas acopladas, como se muestra en la Figura$$\PageIndex{1}$$ (a), tiene cuatro terminales. A frecuencias muy bajas$$V_{1}$$ y$$V_{3}$$ son idénticas como son los voltajes$$V_{2}$$ y$$V_{4}$$. Por lo que el modelo de baja frecuencia del par de líneas acopladas tiene apenas dos terminales además de tierra, como se muestra en la Figura$$\PageIndex{1}$$ (b).

Las capacitancias en la Figura$$\PageIndex{1}$$ (b) son la capacitancia de derivación$$C_{1}$$$$C_{2}$$ y la capacitancia mutua$$C_{g}$$. En el modo par, los voltajes en los terminales$$1$$ y$$2$$ son los mismos para que se$$C_{g}$$ desvanezcan, ver Figura$$\PageIndex{1}$$ (c). En el modo impar, el voltaje en el terminal$$2$$ es el negativo del voltaje en el terminal$$1$$. El resultado es que hay una tierra virtual entre los terminales. Ahora un mejor modelo de circuito es el que se muestra en la Figura$$\PageIndex{1}$$ (d). Aquí es donde se usa la restricción de que las líneas son de igual ancho. Esta suposición coloca el terreno virtual

Figura$$\PageIndex{1}$$: Modelos de muy baja frecuencia de un par de líneas acopladas.

Figura$$\PageIndex{2}$$: Modelos de capacitancia de baja frecuencia de un par de líneas acopladas de longitud$$\Delta\ell$$. $$C_{12}$$es negativo.

entre capacitancias de igual valor. El caso simétrico es el de mayor interés.

Para proceder, el modelo de capacitancia se debe poner en forma de capacitancias por unidad de longitud y ponerlo en términos de los elementos de una matriz de capacitancia. La matriz de admitancia nodal indefinida del modelo de línea acoplada de baja frecuencia de la Figura$$\PageIndex{1}$$ (b) es

$\label{eq:1}\mathbf{Y}=\jmath\omega\left[\begin{array}{cc}{C_{1}+C_{g}}&{-C_{g}}\\{-C_{g}}&{C_{2}-C_{g}}\end{array}\right]=\jmath\omega\mathbf{C}\Delta\ell$

donde$$\Delta\ell$$ es la longitud de las líneas acopladas, y$$C$$ es la matriz de capacitancia por unidad de longitud. Así, el modelo de capacitancia de baja frecuencia de un par de líneas acopladas de longitud$$\Delta\ell$$ e igual anchura es como se muestra en la Figura$$\PageIndex{2}$$ (a). Se encuentra en el análisis que$$C_{12}$$ es negativo.

Para líneas acopladas simétricas (las bandas que tienen el mismo ancho) las capacitancias por unidad de longitud par e impar, tal como se definen en la definición de modos impar y par en la Sección 6.2, son

$\label{eq:2} C_{e}=C_{11}+C_{12}\quad\text{and}\quad C_{o}=C_{11}-C_{12}$

Es decir,

$\label{eq:3}\mathbf{C}=\left[\begin{array}{ll}{C_{11}}&{C_{12}}\\{C_{12}}&{C_{22}}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ll}{\frac{1}{2}(C_{e}+C_{o})}&{\frac{1}{2}(C_{e}-C_{o})}\\{\frac{1}{2}(C_{e}-C_{o})}&{\frac{1}{2}(C_{e}+C_{o})}\end{array}\right]$

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