2.2: Redes de dos puertos

Muchas de las técnicas empleadas en el análisis de circuitos requieren que el voltaje en cada terminal de un circuito sea referenciado a un punto común tal como tierra. En los circuitos de microondas generalmente es difícil hacer esto. Recordemos que con las líneas de transmisión no es posible establecer un punto de tierra común. Sin embargo, con líneas de transmisión (y elementos de circuito que utilizan efectos distribuidos) se observó que para cada corriente de señal hay una corriente de retorno de señal. Así, a frecuencias de radio, y para circuitos que se distribuyen, se utilizan puertos, como se muestra en la Figura 2.1.1 (a), los cuales definen los voltajes y corrientes para lo que se conoce como una red de dos puertos, o simplemente de dos puertos. \(^{1}\)La red en la Figura 2.1.1 (a) tiene cuatro terminales y dos puertos. Un voltaje de puerto se define como la diferencia de voltaje entre un par de terminales con uno de los terminales en el par convirtiéndose en el terminal de referencia. La corriente que ingresa a la red en la terminal superior de Port\(\mathsf{1}\) es\(I_{1}\) y hay una corriente igual saliendo del terminal de referencia. Esta disposición claramente tiene sentido cuando las líneas de transmisión están unidas a Puertos\(\mathsf{1}\) y\(\mathsf{2}\), como en la Figura 2.1.1 (b). Con líneas de transmisión en Puertos\(\mathsf{1}\) y\(\mathsf{2}\) habrá voltajes de onda viajera, y en los puertos los componentes de onda viajera se suman para dar el voltaje total del puerto. Al tratar con circuitos no distribuidos es preferible utilizar los voltajes y corrientes totales del puerto\(I_{2}\),\(V_{1},\: I_{1},\: V_{2},\) y, que se muestra en la Figura 2.1.1 (a). Sin embargo, con los elementos distribuidos es preferible tratar con tensiones y corrientes viajeras\(V_{2}^{−}\),\(V_{1}^{+},\: V_{1}^{−},\: V_{2}^{+},\) y, como se muestra en la Figura 2.1.1 (b). El diseño de RF y microondas requiere necesariamente cambiar entre las dos formas.

2.1.1 Reciprocidad, simetría, pasividad y linealidad

Reciprocidad, simetría, pasividad y linealidad son propiedades fundamentales de las redes. Una red es lineal si la respuesta (voltajes y corrientes) depende linealmente del nivel de accionamiento, y también se aplica la superposición. Entonces, si los dos puertos mostrados en la Figura 2.1.1 (a) son lineales, las corrientes\(I_{1}\) y\(I_{2}\) son funciones lineales de\(V_{1}\) y\(V_{2}\). Un ejemplo de una red lineal sería aquella con resistencias y capacitores. Una red con un diodo sería un ejemplo de una red no lineal.

Figura\(\PageIndex{1}\): Los circuitos equivalentes\(z-,\: y-,\) y\(h-\) parámetros para representaciones terrestres globales y basadas en puertos. Las inmitancias se muestran como impedancias.

Una red pasiva no tiene fuentes internas de alimentación y por lo tanto una red con una batería integrada no es una red pasiva. Un puerto simétrico de dos puertos tiene las mismas características en cada uno de los puertos. Un ejemplo de una red simétrica es una línea de transmisión con una sección transversal uniforme.

Un puerto recíproco de dos puertos tiene una respuesta en Puerto\(\mathsf{2}\) de una excitación en Puerto\(\mathsf{1}\) que es la misma que la respuesta en Puerto\(\mathsf{1}\) a la misma excitación en Puerto\(\mathsf{2}\). Como ejemplo, considere los dos puertos en la Figura 2.1.1 (a) con\(V_{2} = 0\). Si la red es recíproca, entonces la relación\(I_{2}/V_{1}\) con\(V_{2} = 0\) será la misma que la relación\(I_{1}/V_{2}\) con\(V_{1} = 0\). La mayoría de las redes con resistencias, capacitores y líneas de transmisión, por ejemplo, son recíprocas. Un amplificador de transistor no es recíproco, ya que la ganancia, análoga a la relación\(V_{2}/V_{1}\), está en una sola dirección (o unidireccional).

2.2.2 Parámetros basados en voltaje y corriente totales

Aquí se describirán los\((h)\) parámetros de impedancia\((z)\)\((y)\), admitancia y híbridos basados en puertos. Estos son similares a los\(h\) parámetros más convencionales\(z,\: y,\) y definidos con respecto a un terreno común o global. Las representaciones de circuitos contrastantes de los parámetros se muestran en la Figura\(\PageIndex{1}\).

Parámetros de impedancia

Primero, los parámetros de impedancia basados en puertos se considerarán basados en voltajes y corrientes totales del puerto como se define para los dos puertos en la Figura 2.1.1. Estos parámetros también se conocen como parámetros de impedancia de puerto o solo parámetros de impedancia cuando se entiende que el contexto son puertos.

Los parámetros de impedancia basados en puertos, o\(z\) parámetros, se definen como

Figura\(\PageIndex{2}\): Equivalencia de circuito de los\(y\) parámetros\(z\) y para una red recíproca (en (b) los elementos son admitancias).

Figura\(\PageIndex{3}\): Conexión de un elemento de dos terminales a un puerto de dos.

\[\begin{align}\label{eq:1}V_{1}&=z_{11}I_{1}+z_{12}I_{2} \\ \label{eq:2}V_{2}&=z_{21}I_{1}+z_{22}I_{2}\end{align} \]

o en forma de matriz como

\[\label{eq:3}\mathbf{V}=\mathbf{ZI} \]

El subíndice doble en un parámetro se ordena de manera que el primero se refiere a la salida y el segundo se refiere a la entrada, así\(z_{ij}\) relaciona la salida de voltaje en Port\(i\) con la entrada de corriente en Port\(j\). Si la red es recíproca, entonces\(z_{12} = z_{21}\), pero este tipo simple de relación no se aplica a todos los parámetros de la red. La equivalencia de circuito recíproco de los\(z\) parámetros se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\) (a). Se verá que los\(z\) parámetros son parámetros convenientes para usar cuando un elemento está en serie con uno de los puertos, ya que entonces la operación requerida en el desarrollo de los\(z\) parámetros de la red más grande es solo suma.

La figura\(\PageIndex{3}\) (a) muestra la conexión en serie de un elemento de dos terminales con dos puertos designados como red\(\text{A}\). Los\(z\) parámetros de la red\(\text{A}\) son

\[\label{eq:4}\mathbf{Z}_{A}=\left[\begin{array}{cc}{z_{11}^{(A)}}&{z_{12}^{(A)}}\\{z_{21}^{(A)}}&{z_{22}^{(A)}}\end{array}\right] \]

para que

\[\begin{align}\label{eq:5} V_{1}^{(A)}&= z_{11}^{(A)}I_{1} + z_{12}^{(A)}I_{2} \\ \label{eq:6} V_{2}&= z_{21}^{(A)}I_{1} + z_{22}^{(A)}I_{2} \end{align} \]

Ahora

\[\label{eq:7} V_{1} = zI_{1} + V_{1}^{(A)} = zI_{1} + z_{11}^{(A)}I_{1} + z_{12}^{(A)}I_{2} \]

por lo que los\(z\) parámetros de toda la red se pueden escribir como

\[\label{eq:8}\mathbf{Z}=\left[\begin{array}{cc}{z}&{0}\\{0}&{0}\end{array}\right]+\mathbf{Z}_{A} \]

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Thevenin equivalent of a source with a two-port

¿Cuál es el circuito equivalente Thevenin de la red de dos puertos con terminación de origen a la derecha?

Figura\(\PageIndex{4}\)

Solución

Del circuito original

\[\begin{align}\label{eq:9}V_{1}&=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2} \\ \label{eq:10}V_{2}&=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2} \\ \label{eq:11}V_{2}&=E-I_{2}Z_{L}\end{align} \]

Sustitución de la ecuación\(\eqref{eq:11}\) en la ecuación\(\eqref{eq:10}\)

\[\label{eq:12}E=Z_{21}I_{1}+(Z_{22}+Z_{L})I_{2} \]

Multiplicar Ecuación\(\eqref{eq:9}\) por\((Z_{22} + Z_{L})\) y Ecuación\(\eqref{eq:12}\) por\(Z_{12}\)

\[\begin{align} (Z_{22} + Z_{L})V_{1} &= (Z_{22} + Z_{L})Z_{11}I_{1}\nonumber \\ \label{eq:13}&\quad +(Z_{22} + Z_{L})Z_{12}I_{2} \\ \label{eq:14} Z_{12}E &= Z_{12}Z_{21}I_{1} + Z_{12}(Z_{22} + Z_{L})I_{2}\end{align} \]

Restar la ecuación\(\eqref{eq:14}\) de la ecuación\(\eqref{eq:13}\)

\[(Z_{22} + Z_{L})V_{1} − Z_{12}E = [(Z_{22} + Z_{L})Z_{11}−]I_{1}\nonumber \]

\[\label{eq:15}V_{1}=\frac{Z_{12}E}{Z_{22}+Z_{L}}+\left(Z_{11}-\frac{Z_{12}Z_{21}}{Z_{22}+Z_{L}}\right)I_{1} \]

Para el circuito equivalente Thevenin\(V_{1} = E_{\text{TH}} + I_{1}Z_{\text{TH}}\) y así

\[\label{eq:16}Z_{\text{TH}}=\left(Z_{11}-\frac{Z_{12}Z_{21}}{Z_{22}+Z_{L}}\right)\quad\text{and}\quad E_{\text{TH}}=\frac{Z_{12}E}{Z_{22}+Z_{L}} \]

Parámetros de admisión

Cuando un elemento está en derivación con dos puertos, los parámetros de admitancia basados en puertos, o\(y\) parámetros, son los más convenientes de usar. Estos se definen como

\[\begin{align}\label{eq:17}I_{1}&=y_{11}V_{1}+y_{12}V_{2} \\ \label{eq:18}I_{2}&=y_{21}V_{1}+y_{22}V_{2}\end{align} \]

o en forma de matriz como

\[\label{eq:19}\mathbf{I}=\mathbf{YV} \]

Ahora, para la reciprocidad,\(y_{12} = y_{21}\) y la equivalencia de circuito de los\(y\) parámetros se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\) (b). Considere la conexión en derivación de un elemento mostrado en la Figura\(\PageIndex{3}\) (b) donde se\(\text{A}\) encuentran los\(y\) parámetros de red

\[\label{eq:20}\mathbf{Y}_{A}=\left[\begin{array}{cc}{y_{11}^{(A)}}&{y_{12}^{(A)}}\\{y_{21}^{(A)}}&{y_{22}^{(A)}}\end{array}\right]=\mathbf{Z}_{A}^{-1} \]

Los voltajes y corrientes del puerto están relacionados de la siguiente manera

\[\begin{align} \label{eq:21} I_{1}^{(A)} &= y_{11}^{(A)}V_{1} + y_{12}^{(A)}V_{2}\quad\text{ and }\quad I_{2} = y_{21}^{(A)}V_{1} + y_{22}^{(A)}V_{2} \\ \label{eq:22}I_{1} &= yV_{1} + I_{1}^{(A)}= (y + y_{11}^{(A)})V_{1} + y_{12}^{(A)}V_{2} \end{align} \]

Así, los\(y\) parámetros de toda la red son

\[\label{eq:23}\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{cc}{y}&{0}\\{0}&{0}\end{array}\right]+\mathbf{Y}_{A} \]

Figura\(\PageIndex{5}\): Conexión en serie de dos redes de dos puertos.

Figura\(\PageIndex{6}\): Ejemplo de una conexión en serie de redes de dos puertos: (a) un amplificador; y (b) sus componentes representados como redes de dos puertos.

Parámetros híbridos

A veces es más conveniente usar parámetros híbridos, o\(h\) parámetros, definidos por

\[\label{eq:24}V_{1} = h_{11}I_{1} + h_{12}V_{2}\quad\text{ and }\quad I_{2} = h_{21}I_{1} + h_{22}V_{2} \]

o en forma de matriz como

\[\label{eq:25}\left[\begin{array}{c}{V_{1}}\\{I_{2}}\end{array}\right]=\mathbf{H}\left[\begin{array}{c}{I_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right] \]

Estos parámetros son convenientes de usar con circuitos de transistores, ya que describen una fuente de corriente controlada por voltaje que es un modelo simple de un transistor.

La elección de qué parámetros de red usar depende de la conveniencia, pero como se verá a lo largo de este texto, algunos parámetros describen naturalmente una característica particular deseada en un diseño. Por ejemplo,\(\mathsf{1}\) siendo Port el puerto de entrada de un amplificador y Port\(\mathsf{2}\) siendo el puerto de salida, se\(h_{21}\) describe la ganancia de corriente del amplificador.

2.2.3 Conexión en serie de redes de dos puertos

En la Figura se muestra una conexión en serie de dos puertos\(\PageIndex{5}\). Un ejemplo de cuándo ocurre la conexión en serie se muestra en la Figura\(\PageIndex{6}\), que es el esquema de una configuración de amplificador de transistor con un inductor en la pata de fuente. El transistor y el inductor pueden representarse cada uno como dos puertos para que el circuito de la Figura\(\PageIndex{6}\) (a) sea la conexión en serie de dos puertos, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{6}\) (b). A continuación, los parámetros de dos puertos del circuito completo se desarrollan utilizando las descripciones de parámetros de dos puertos de los dos puertos del componente. El procedimiento con cualquier interconexión es anotar las relaciones entre los voltajes y corrientes de las redes constitutivas. Qué parámetros de red usar requieren la identificación de la ruta aritmética que requiere la menor cantidad de operaciones.

El álgebra simple relaciona los diversos parámetros de voltaje y corriente totales. De la Figura\(\PageIndex{5}\),

Figura\(\PageIndex{7}\): Conexión en paralelo de redes de dos puertos.

\[I_{1}^{(A)}= I_{1}^{(B)} = I_{1},\quad I_{2}^{(A)} = I_{2}^{(B)}= I_{2},\quad V_{1} = V_{1}^{(A)}+ V_{1}^{(B)},\quad V_{2} = V_{2}^{(A)}+ V_{2}^{(B)} \nonumber \]

que en forma de matriz se convierte

\[\label{eq:26}\left[\begin{array}{c}{V_{1}^{(A)}}\\{V_{2}^{(A)}}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}{z_{11}^{(A)}}&{z_{12}^{(A)}}\\{z_{21}^{(A)}}&{z_{22}^{(A)}}\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}{I_{1}^{(A)}}\\{I_{2}^{(A)}}\end{array}\right];\: \left[\begin{array}{c}{V_{1}^{(B)}}\\{V_{2}^{(B)}}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}{z_{11}^{(B)}}&{z_{12}^{(B)}}\\{z_{21}^{(B)}}&{z_{22}^{(B)}}\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}{I_{1}^{(B)}}\\{I_{2}^{(B)}}\end{array}\right] \]

o

\[\label{eq:27}\left[\begin{array}{c}{V_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right]=(\mathbf{Z}^{A}+\mathbf{Z}^{B})\left[\begin{array}{c}{I_{1}}\\{I_{2}}\end{array}\right] \]

Así, la matriz de impedancia de la conexión en serie de dos puertos es

\[\label{eq:28}\mathbf{Z}=\mathbf{Z}_{\mathbf{A}}+\mathbf{Z}_{\mathbf{B}} \]

2.2.4 Conexión en paralelo de redes de dos puertos

Los parámetros de admisión se combinan de manera más conveniente para obtener los parámetros generales de la conexión paralela de dos puertos de la Figura\(\PageIndex{7}\). El voltaje total y la corriente están relacionados por

\[\begin{align}\label{eq:29}V_{1}^{(A)}&=V_{1}^{(B)}=V_{1} \\ \label{eq:30}V_{2}^{(A)}&=V_{2}^{(B)}=V_{2} \\ \label{eq:31} I_{1}&=I_{1}^{(A)}+I_{1}^{(B)} \\ \label{eq:32} I_{2}&=I_{2}^{(A)}+I_{2}^{(B)}\end{align} \]

y

\[\begin{align}\label{eq:33}\left[\begin{array}{c}{I_{1}^{(A)}}\\{I_{2}^{(A)}}\end{array}\right]&=\left[\begin{array}{cc}{y_{11}^{(A)}}&{y_{12}^{(A)}}\\{y_{21}^{(A)}}&{y_{22}^{(A)}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V_{1}^{(A)}}\\{V_{2}^{(A)}}\end{array}\right] \\ \label{eq:34} \left[\begin{array}{c}{I_{1}^{(B)}}\\{I_{2}^{(B)}}\end{array}\right]&=\left[\begin{array}{cc}{y_{11}^{(B)}}&{y_{12}^{(B)}}\\{y_{21}^{(B)}}&{y_{22}^{(B)}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V_{1}^{(B)}}\\{V_{2}^{(B)}}\end{array}\right]\end{align} \]

Entonces, la relación general de\(y\) parámetros es

\[\label{eq:35}\left[\begin{array}{c}{I_{1}}\\{I_{2}}\end{array}\right]=(\mathbf{Y}_{A}+\mathbf{Y}_{B})\left[\begin{array}{c}{V_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right] \]

La figura\(\PageIndex{8}\) es un ejemplo de subcircuitos que pueden representarse como dos puertos que luego se conectan en paralelo.

2.2.5 Conexión Serie-Paralelo de Redes de Dos Puertos

Se sigue un enfoque similar al de la subsección anterior en el desarrollo de los parámetros generales de red de la conexión serie-paralelo de

Figura\(\PageIndex{8}\): Ejemplo de la conexión paralela de dos puertos: (a) un amplificador de retroalimentación; y (b) sus componentes representados como redes de dos puertos\(\text{A}\) y\(\text{B}\).

Figura\(\PageIndex{9}\): Conexión serie-paralelo de dos puertos.

Figura\(\PageIndex{10}\): Cascada de redes de dos puertos.

dos puertos mostrados en la Figura\(\PageIndex{9}\). Ahora,

\[\begin{align}\label{eq:36} I_{1}^{(A)}&=I_{1}^{(B)}=I_{1} \\ \label{eq:37}V_{2}^{(A)}&=V_{2}^{(B)}=V_{2} \\ \label{eq:38}V_{1}&=V_{1}^{(A)}+V_{1}^{(B)} \\ \label{eq:39} I_{2}&=I_{2}^{(A)}+I_{2}^{(B)}\end{align} \]

y así, usando parámetros híbridos,

\[\begin{align}\label{eq:40}\left[\begin{array}{c}{V_{1}^{(A)}}\\{I_{2}^{(A)}}\end{array}\right]&=\left[\begin{array}{cc}{h_{11}^{(A)}}&{h_{12}^{(A)}} \\ {h_{21}^{(A)}} &{h_{22}^{(A)}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I_{1}^{(A)}}\\{V_{2}^{(A)}}\end{array}\right] \\ \label{eq:41} \left[\begin{array}{c}{V_{1}^{(B)}}\\{I_{2}^{(B)}}\end{array}\right]&=\left[\begin{array}{cc}{h_{11}^{(B)}}&{h_{12}^{(B)}} \\ {h_{21}^{(B)}} &{h_{22}^{(B)}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I_{1}^{(B)}}\\{V_{2}^{(B)}}\end{array}\right] \end{align} \]

Poniendo esto en forma compacta:

\[\label{eq:42}\left[\begin{array}{c}{V_{1}}\\{I_{2}}\end{array}\right]=(\mathbf{H}_{A}+\mathbf{H}_{B})\left[\begin{array}{c}{I_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right] \]

2.2.6 Caracterización\(ABCD\) matricial de redes de dos puertos

\(ABCD\)son los mejores parámetros para usar cuando se conectan en cascada dos puertos, como en la Figura\(\PageIndex{10}\), y se requieren relaciones totales de voltaje y corriente. Primero, considere la Figura\(\PageIndex{11}\), que pone los voltajes y corrientes

Figura\(\PageIndex{11}\): Red de dos puertos con definiciones de voltaje y corriente en cascada.

en forma de cascada con las variables de entrada en términos de las variables de salida:

\[\label{eq:43}\left[\begin{array}{c}{V_{a}}\\{I_{a}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}&{B}\\{C}&{D}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V_{b}}\\{I_{b}}\end{array}\right] \]

La relación de reciprocidad de los\(ABCD\) parámetros no es tan simple como para los\(y\) parámetros\(z\) y. Para ver esto, primero expresamos\(ABCD\) parámetros en términos de\(z\) parámetros. Obsérvese que la corriente en Puerto\(\mathsf{2}\) está en sentido contrario a la definición habitual de la corriente de dos puertos mostrada en la Figura 2.1.1 (a). Entonces

\[\begin{align}\label{eq:44}V_{a}&=V_{1} \\ \label{eq:45}I_{a}&=I_{1} \\ \label{eq:46}V_{a}&=z_{11}I_{a}-z_{12}I_{b} \\ \label{eq:47}V_{b}&=V_{2} \\ \label{eq:48}I_{b}&=-I_{2} \\ \label{eq:49}V_{b}&=z_{21}I_{a}-z_{22}I_{b}\end{align} \]

A partir de la ecuación\(\eqref{eq:49}\),

\[\label{eq:50} I_{a}=\frac{z_{22}}{z_{21}}I_{b}+\frac{1}{z_{21}}V_{b} \]

y sustituyendo esto en Ecuación\(\eqref{eq:46}\) rinde

\[\label{eq:51}V_{a}=\frac{z_{11}}{z_{21}}V_{b}+\left(z_{11}\frac{z_{22}}{z_{21}}-z_{12}\right)I_{b} \]

Comparando Ecuaciones\(\eqref{eq:50}\) y\(\eqref{eq:51}\) Ecuación\(\eqref{eq:43}\) lleva a

\[ \label{eq:52}\begin{align} A&=z_{11}/z_{21} &B&=\Delta_{z}/z_{21} \\ C&=1/z_{21} &D&=z_{22}/z_{21}\nonumber \end{align} \nonumber \]

donde

\[\label{eq:53}\Delta_{z}=z_{11}z_{22}-z_{12}z_{21} \]

Reorganizar,

\[\label{eq:54}\begin{align}z_{11}&=A/C &z_{12}&=(AD-BC)/C \\ z_{21}&=1/C &z_{22}&=D/C\nonumber \end{align} \nonumber \]

Ahora se puede determinar la condición de reciprocidad en términos de\(ABCD\) parámetros. Para\(z\) parámetros,\(z_{12} = z_{21}\) para reciprocidad; es decir, de Ecuación\(\eqref{eq:54}\), para una red recíproca,

\[\label{eq:55}\frac{AD-BC}{C}=\frac{1}{C}\quad\text{and}\quad AD-BC=1 \]

Así, para que una red de dos puertos sea recíproca,\(AD − BC = 1\). La utilidad de estos parámetros es que la\(ABCD\) matriz de la conexión en cascada de\(N\) dos puertos en la Figura\(\PageIndex{10}\) es igual al producto de las\(ABCD\) matrices de los dos puertos individuales:

\[\label{eq:56}\left[\begin{array}{cc}{A}&{B}\\{C}&{D}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A_{1}}&{B_{1}}\\{C_{1}}&{D_{1}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{A_{2}}&{B_{2}}\\{C_{2}}&{D_{2}}\end{array}\right]\cdots\left[\begin{array}{cc}{A_{N}}&{B_{N}} \\ {C_{N}}&{D_{N}}\end{array}\right] \]

Consulte la Tabla\(\PageIndex{1}\) para conocer los\(ABCD\) parámetros de varias redes de dos puertos.

Impedancia en serie,\(z\) \[\begin{array}{ll}{A=1}&{B=z} \\{C=0}&{D=1}\end{array}\nonumber \]	Admisión de derivación,\(y\) \[\begin{array}{ll}{A=1}&{B=0}\\{C=y}&{D=1}\end{array}\nonumber \]
Línea de transmisión, longitud\(\ell,\: Z_{0} = 1/Y_{0}\) \[\begin{array}{ll}{A=\cos(\beta\ell)}&{B=\jmath Z_{0}\sin(\beta\ell)} \\ {C=\jmath Y_{0}\sin(\beta\ell)}&{D=\cos(\beta\ell)}\end{array}\nonumber \]	Transformador, relación\(n:1\) \[\begin{array}{ll}{A=n}&{B=0}\\{C=0}&{D=1/n}\end{array}\nonumber \]
Red Pi \[\begin{aligned}A&=1+y_{2}/y_{3} \quad B=1/y_{3} \\ C&=y_{1}+y_{2}+y_{1}y_{2}/y_{3} \\ D&=1+y_{1}/y_{3}\end{aligned}\nonumber \]	Tee red \[\begin{aligned}A&=1+z_{1}/z_{3} \\ B&=z_{1}+z_{2}+z_{1}z_{2}/z_{3} \\ C&=1/z_{3} \quad D=1+z_{2}/z_{3}\end{aligned}\nonumber \]
Manguitos en cortocircuito en serie, longitud eléctrica\(\theta\) \[\begin{array}{ll}{A=1}&{B=\jmath Z_{0}\tan\theta} \\ {C=0}&{D=1}\end{array}\nonumber \]	Manguitos abiertos en serie, longitud eléctrica\(\theta\) \[\begin{array}{ll}{A=1}&{B=-\jmath Z_{0}/(\tan\theta)} \\ {C=0}&{D=1}\end{array}\nonumber \]
Mangueta en cortocircuito de derivación, longitud eléctrica\(\theta\) \[\begin{array}{ll}{A=1}&{B=0}\\{C=-\jmath/(Z_{0}\tan\theta)}&{D=1}\end{array}\nonumber \]	Mangueta abierta de derivación, longitud eléctrica\(\theta\) \[\begin{array}{A=1}&{B=0}\\{C=\jmath\tan\theta/Z_{0}}&{D=1}\end{array}\nonumber \]

Tabla\(\PageIndex{1}\):\(ABCD\) parámetros de varios dos puertos. La línea de transmisión es sin pérdidas con una constante de propagación de\(\beta\). (\(\beta\ell\)y\(\theta\) son longitudes eléctricas de líneas de transmisión en radianes.)

Notas al pie

[1] Incluso cuando el término “dos puertos” se usa por sí solo, se usa el guión, ya que se refiere a una red de dos puertos.