3.11: Ejercicios

1. A bajas frecuencias una línea de microcinta tiene una capacitancia de\(1\text{ nF/m}\) y cuando el dieléctrico es reemplazado por aire su capacitancia es\(0.5\text{ nF/m}\). ¿Cuál es la velocidad de fase de las señales en la línea con el sustrato dieléctrico en su lugar? Considerar que la permeabilidad magnética relativa es\(1\).
2. Una línea de microcinta no magnética tiene una capacitancia de\(100\text{ pF/m}\) y cuando el dieléctrico es reemplazado por aire tiene una capacitancia de\(25\text{ pF/m}\). ¿Cuál es la velocidad de fase de las señales en la línea con el dieléctrico?
3. A bajas frecuencias una línea de transmisión de microcinta no magnética tiene una capacitancia de\(10\text{ nF/m}\) y cuando el dieléctrico es reemplazado por aire tiene una capacitancia de\(2.55\text{ nF/m}\). ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea de microcinta de señales en la línea con el sustrato dieléctrico en su lugar?
4. Una línea de microcinta en GaAs\(250\:\mu\text{m}\) grueso tiene un ancho mínimo y máximo de banda de\(50\:\mu\text{m}\) y\(250\:\mu\text{m}\) respectivamente. ¿Cuál es el rango de impedancias características que se pueden utilizar en el diseño?
5. Una línea de microcinta con un sustrato que tiene una permitividad relativa de\(10\) tiene una permitividad efectiva de\(8\). ¿Cuál es la longitud de onda de una\(10\text{ GHz}\) señal que se propaga en la microtira?
6. Una línea de microcinta tiene un ancho de\(500\:\mu\text{m}\) y un sustrato que es\(635\:\mu\text{m}\) grueso con una permitividad relativa de\(20\). ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea?
7. La tira de una microtira tiene un ancho de\(250\:\mu\text{m}\) y se fabrica sobre un sustrato sin pérdidas que es\(500\:\mu\text{m}\) grueso y tiene una permitividad relativa de\(2.3\). [Ejemplo de Parallels 3.5.2]
   1. ¿Cuál es la permitividad relativa efectiva de la línea?
   2. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
   3. ¿Cuál es la constante de propagación al\(3\text{ GHz}\) ignorar cualquier pérdida?
   4. Si la tira tiene una resistencia de\(0.5\:\Omega\text{/cm}\) y se puede ignorar la resistencia del plano de tierra, ¿en qué consiste la constante de atenuación de la línea\(3\text{ GHz}\)?
8. Una línea de microcinta sobre un sustrato\(250\:\mu\text{m}\) de silicio grueso tiene un ancho de\(200\:\mu\text{m}\). Utilice la Tabla 3.5.2.
   1. Cuál es la permitividad efectiva de la línea.
   2. ¿Cuál es su impedancia característica?
9. Una línea\(600\:\mu\text{m}\) de microcinta ancha sobre un sustrato de alúmina\(500\:\mu\text{m}\) grueso. Utilice la Tabla 3.5.2.
   1. Cuál es la permitividad efectiva de la línea.
   2. ¿Cuál es su impedancia característica?
10. Una línea de microcinta sobre un sustrato FR4 de\(1\text{ mm}\) espesor tiene un ancho de\(0.497\text{ mm}\). Utilice la Tabla 3.5.2.
    1. Cuál es la permitividad efectiva de la línea.
    2. ¿Cuál es su impedancia característica?
11. Considere una línea de microcinta sobre un sustrato con una permitividad relativa\(12\) y espesor de\(1\text{ mm}\).
    1. ¿Cuál es la permitividad mínima efectiva de la línea de microcinta si no hay límite en el ancho mínimo o máximo de la tira?
    2. ¿Cuál es la permitividad máxima efectiva de la línea de microcinta si no hay límite en el ancho mínimo o máximo de la tira?
12. Una línea de microcinta tiene un ancho de\(1\text{ mm}\) y un sustrato que es\(1\text{ mm}\) grueso con una permitividad relativa de\(20\). ¿Cuál es el factor de relleno geométrico de la línea?
13. El sustrato de una línea de microcinta tiene una permitividad relativa de\(16\) pero la permitividad efectiva calculada es\(12\). ¿Cuál es el factor de llenado?
14. Una línea de microcinta tiene un ancho de banda de\(250\:\mu\text{m}\) y un sustrato con una permitividad relativa de\(10\) y un grosor de\(125\:\mu\text{m}\). ¿Cuál es el factor de llenado?
15. Una línea de microcinta tiene un ancho de banda de\(250\:\mu\text{m}\) y un sustrato con una permitividad relativa\(4\) y espesor de\(250\:\mu\text{m}\). Determinar el factor de llenado y así la permitividad relativa efectiva de la línea?
16. Una línea de microcinta tiene una tira con un ancho de\(100\:\mu\text{m}\) y el sustrato que es\(250\:\mu\text{m}\) grueso y una permitividad relativa de\(8\).
    1. ¿Cuál es el factor de llenado\(q\),, de la línea?
    2. ¿Cuál es la permitividad relativa efectiva de la línea?
    3. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
17. Una línea de transmisión no homogénea se fabrica utilizando un medio con una permitividad relativa de\(10\) y tiene una permitividad efectiva de\(7\). ¿Cuál es el factor de llenado\(q\)?
18. Una tecnología de microcinta utiliza un sustrato con una permitividad relativa\(10\) y espesor de\(400\:\mu\text{m}\). El ancho mínimo de la tira es\(20\:\mu\text{m}\). ¿Cuál es la impedancia característica más alta que se puede lograr?
19. Una línea de transmisión de microcinta tiene una impedancia característica de\(75\:\Omega\), una resistencia de banda de\(5\:\Omega\text{/m}\), y una resistencia del plano de tierra de\(5\:\Omega\text{/m}\). El dieléctrico de la línea es sin pérdidas.
    1. ¿Cuál es la resistencia total de la línea en\(\Omega\text{/m}\)?
    2. ¿En qué se encuentra la constante de atenuación\(\text{Np/m}\)?
    3. ¿En qué se encuentra la constante de atenuación\(\text{dB/cm}\)?
20. Una línea de microcinta tiene una impedancia característica de\(50\:\Omega\), una resistencia de banda de\(10\:\Omega\text{/m}\), y una resistencia del plano de tierra de\(3\:\Omega\text{/m}\).
    1. ¿Cuál es la resistencia total de la línea en\(\Omega\text{/m}\)?
    2. ¿En qué se encuentra la constante de atenuación\(\text{Np/m}\)?
    3. ¿En qué se encuentra la constante de atenuación\(\text{dB/cm}\)?
21. Una línea de microcinta tiene metalización de oro\(10\:\mu\text{m}\) gruesa tanto para la tira como para el plano de tierra. La tira tiene un ancho de\(125\:\mu\text{m}\) y el sustrato es\(125\:\mu\text{m}\) grueso.
    1. ¿Cuál es la resistencia de baja frecuencia (in\(\Omega\text{/m}\)) de la tira?
    2. ¿Cuál es la resistencia de baja frecuencia del plano de tierra?
    3. ¿Cuál es la resistencia total de baja frecuencia de la línea de microcinta?
22. Una línea de\(50\:\Omega\) microcinta tiene metalización de oro\(10\:\mu\text{m}\) gruesa tanto para la tira como para el plano de tierra. La tira tiene un ancho de\(250\:\mu\text{m}\) y el sustrato sin pérdidas es\(250\:\mu\text{m}\) grueso.
    1. ¿Cuál es la resistencia de baja frecuencia (in\(\Omega\text{/m}\)) de la tira?
    2. ¿Cuál es la resistencia de baja frecuencia del plano de tierra?
    3. ¿Cuál es la resistencia total de baja frecuencia de la línea de microcinta?
    4. ¿Cuál es la atenuación en\(\text{dB/m}\) la línea a bajas frecuencias?
23. Una línea de\(50\:\Omega\) microcinta con un sustrato sin pérdidas tiene una\(0.5\text{ mm}\) banda ancha con una resistencia de lámina\(1.5\text{ m}\Omega\) y la resistencia del plano de tierra puede ignorarse. ¿Cuál es la constante de atenuación\(1\text{ GHz}\)? [Ejemplo de Parallels 3.5.3]
24. Una línea de microcinta que opera en\(10\text{ GHz}\) tiene un sustrato con una permitividad relativa\(10\) y una tangente de pérdida de\(0.005\). Tiene una impedancia característica de\(50\:\Omega\) y una permitividad efectiva de\(7\).
    1. ¿Cuál es la conductancia de la línea en\(\text{S/m}\)?
    2. ¿En qué se encuentra la constante de atenuación\(\text{Np/m}\)?
    3. ¿En qué se encuentra la constante de atenuación\(\text{dB/cm}\)?
25. Una línea de microcinta tiene los parámetros por unidad de longitud\(L = 2\text{ nH/m}\) y\(C = 1\text{ pF/m}\), también en\(10\text{ GHz}\) el sustrato tiene una conductancia\(G\) de\(0.001\text{ S/m}\). La pérdida de sustrato se debe únicamente a la pérdida de relajación dieléctrica y no hay pérdida conductora del sustrato. Las resistencias del suelo y la tira son cero.
    1. ¿Qué está\(G\) en\(1\text{ GHz}\)?
    2. ¿Cuál es la magnitud de la impedancia característica a\(1\text{ GHz}\)?
    3. ¿Cuál es la constante de atenuación dieléctrica de la línea en\(1\text{ GHz}\) in\(\text{dB/m}\)?
26. Una línea de microcinta tiene los parámetros por unidad de longitud\(L = 1\text{ nH/m}\) y\(C = 1\text{ pF/m}\), también en\(1\text{ GHz}\) el sustrato tiene una conductancia\(G\) de\(0.001\text{ S/m}\). La pérdida de sustrato se debe únicamente a la pérdida de relajación dieléctrica y no hay pérdida conductora del sustrato. La resistencia de la banda es\(0.5\:\Omega\text{/m}\) y la resistencia del plano de tierra es\(0.1\:\Omega\text{/m}\).
    1. ¿Cuál es la resistencia por unidad de longitud de la línea de microcinta\(1\text{ GHz}\)?
    2. ¿Cuál es la magnitud de la impedancia característica a\(1\text{ GHz}\)?
    3. ¿En qué se encuentra la constante de atenuación conductora\(\text{Np/m}\)?
    4. ¿Cuál es la constante de atenuación dieléctrica de la línea en\(1\text{ GHz}\) in\(\text{dB/m}\)?
27. Una línea de microcinta que opera en\(2\text{ GHz}\) tiene una metalización perfecta tanto para la tira como para el plano de tierra. La tira tiene un ancho de\(250\:\mu\text{m}\) y el sustrato es\(250\:\mu\text{m}\) grueso con una permitividad relativa de\(10\) y una tangente de pérdida de\(0.001\).
    1. ¿Cuál es el factor de llenado\(q\),, de la línea?
    2. ¿Cuál es la permitividad relativa efectiva de la línea?
    3. ¿En qué se encuentra la atenuación de la línea\(\text{Np/m}\)?
    4. ¿En qué se encuentra la atenuación de la línea\(\text{dB/m}\)?
28. Una línea de\(50\:\Omega\) microcinta que opera en\(1\text{ GHz}\) tiene una metalización perfecta tanto para la tira como para el plano de tierra. El sustrato tiene una permitividad relativa de\(10\) y una tangente de pérdida de\(0.001\). Sin el dieléctrico la línea tiene una capacitancia de\(100\text{ pF/m}\).
    1. ¿En qué se encuentra la conductancia de la línea\(\text{S/m}\)?
    2. ¿En qué se encuentra la atenuación de la línea\(\text{Np/m}\)?
    3. ¿En qué se encuentra la atenuación de la línea\(\text{dB/m}\)?
29. Diseñar una línea de microcinta que tenga una impedancia\(50\:\Omega\) característica. El sustrato tiene una permitividad de\(2.3\) y es\(250\:\mu\text{m}\) grueso. La frecuencia de operación es\(18\text{ GHz}\). Es necesario determinar el ancho de la línea de microcinta.
30. Una carga tiene una impedancia\(Z = 75 +\jmath 15\:\Omega\).
    1. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de carga\(\Gamma_{L}\),, con impedancia de referencia de\(75\:\Omega\)?
    2. Diseñar un trozo de circuito abierto en la carga que hará que la impedancia de la carga más el trozo, llámelo a esto\(Z_{1}\), sea puramente real. Elija una impedancia característica de trozo de\(75\:\Omega\). En esta etapa hacer un diseño eléctrico solamente. (Esto requiere información eléctrica completa, como la longitud eléctrica del trozo).
    3. A partir de (b), ahora diseñe un transformador de cuarto de onda entre la fuente y el trozo que se presentará\(50\:\Omega\) en la entrada. (El diseño debe incluir la impedancia característica de la línea de transmisión y su longitud eléctrica. Así, la estructura es un\(\lambda /4\) transformador, un trozo y la carga.)
    4. Ahora convierta las especificaciones eléctricas del diseño en un diseño físico\(1\text{ GHz}\) utilizando tecnología de microcinta con espesor de sustrato\(h = 0.5\text{ mm}\) y permitividad relativa\(\varepsilon_{r} = 10\). Debe diseñar los anchos y longitudes del trozo y del transformador de cuarto de onda.
31. Diseñe una línea de microcinta para que tenga una impedancia característica de\(65\:\Omega\) at\(5\text{ GHz}\). El sustrato es\(635\:\mu\text{m}\) grueso con una permitividad relativa de\(9.8\). Ignorar el grosor de la tira. [Ejemplo de Parallels 3.6.1]
    1. ¿Cuál es el ancho de la línea?
    2. ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea?
32. Diseñe un trozo corto de microcinta\(10\text{ GHz}\) con las siguientes características:
    • Impedancia característica de\(60\:\Omega\).
    • Un sustrato con una permitividad relativa\(9.6\) y espesor de\(500\:\mu\text{m}\).
    • Impedancia de entrada de\(\jmath 60\:\Omega\).

1. ¿Cuál es el ancho de la línea de microcinta?
2. ¿Cuál es la longitud de la línea en centímetros?
3. ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea?
4. Si la línea es un cuarto de longitud de onda más larga que la calculada en (b), ¿cuál será la reactancia de entrada?
5. Independientemente de sus cálculos anteriores, ¿cuál es la admisión de entrada de un trozo corto largo de un cuarto de longitud de onda?

33. Diseñar una línea de microcinta para que tenga una impedancia característica de\(20\:\Omega\). La microcinta debe construirse sobre un sustrato que sea\(1\text{ mm}\) grueso con una permitividad relativa de\(12\). [Ejemplo de Parallels 3.6.1]
    1. ¿Cuál es el ancho de la línea? Ignorar el grosor de la tira y los efectos dependientes de la frecuencia.
    2. ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea?
34. Una carga tiene una impedancia\(Z = 75 +\jmath 15\:\Omega\).
    1. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de carga\(\Gamma_{L}\), si la impedancia de referencia del sistema es\(75\:\Omega\)?
    2. Diseñar un trozo cortocircuitado a la carga que hará que la impedancia de la carga más el trozo, llame a esto\(Z_{1}\), sea puramente real; es decir, el coeficiente de reflexión de la carga efectiva,\(\Gamma_{1}\), tiene fase cero. Elija una impedancia característica de trozo de\(75\:\Omega\). En esta etapa hacer un diseño eléctrico solamente. (Esto requiere información eléctrica completa, por ejemplo, la longitud eléctrica del trozo).
    3. A partir de (b), ahora diseñe un transformador de cuarto de onda entre la fuente y el trozo que se presentará\(50\:\Omega\) en la entrada. (El diseño debe incluir la impedancia característica de la línea de transmisión y su longitud eléctrica. Así, la estructura es un\(\lambda /4\) transformador, un trozo y la carga.)
    4. Ahora convierta el diseño eléctrico en un diseño físico\(1\text{ GHz}\) utilizando tecnología de microcinta con espesor de sustrato\(h = 0.5\text{ mm}\) y permitividad relativa\(\varepsilon_{r} = 10\). Debe diseñar los anchos y longitudes del trozo y del transformador de cuarto de onda.
35. La tira de una línea de cinta simétrica tiene un ancho de\(1\text{ mm}\) y los planos de tierra de la línea de cinta están separados por\(2\text{ mm}\). El dieléctrico tiene una permitividad relativa de\(4.2\). La tira tiene un grosor despreciable.
    1. ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea de cinta?
    2. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea de cinta\(1\text{ GHz}\)?
36. La tira de una línea de cinta simétrica tiene un ancho de\(500\:\mu\text{m}\) y los planos de tierra de la línea de cinta están separados por\(1\text{ mm}\). El dieléctrico tiene una permitividad relativa de\(10\). La tira tiene un espesor de\(0.1\text{ mm}\).
    1. ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea de cinta?
    2. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea de cinta?
    3. ¿Cuál es la capacitancia total de franjas en\(\text{pF/m}\)?
37. La tira de una línea de cinta simétrica tiene un ancho de\(200\:\mu\text{m}\) y los planos de tierra de la línea de cinta están separados por\(1\text{ mm}\). El dieléctrico tiene una permitividad relativa de\(4\). La tira tiene un espesor de\(0.1\text{ mm}\).
    1. ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea de cinta?
    2. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea de cinta?
    3. ¿Cuál es la capacitancia total de franjas en\(\text{pF/m}\)?
38. La tira de una línea de cinta simétrica tiene un ancho de\(50\:\mu\text{m}\) y los planos de tierra de la línea de cinta están separados por\(300\:\mu\text{m}\). El dieléctrico tiene una permitividad relativa de\(10\). La tira tiene un espesor de\(10\:\mu\text{m}\). ¿Cuál es la impedancia característica de la línea de cinta?
39. La tira de una línea de cinta simétrica tiene un ancho de\(0.25\text{ mm}\) y los planos de tierra de la línea de cinta están separados por\(1\text{ mm}\). El dieléctrico tiene una permitividad relativa de\(80\). ¿Cuál es el ancho efectivo de la tira?
40. La tira de una línea de cinta simétrica tiene un ancho de\(100\:\mu\text{m}\) y está incrustada en un medio sin pérdidas que es\(400\:\mu\text{m}\) grueso y tiene una permitividad relativa de\(13\), así la separación,\(h\), de la tira a cada uno de los planos de tierra es\(200\:\mu\text{m}\).
    1. Dibuje el modelo de guía de ondas efectivo de una línea de cinta con paredes magnéticas y un ancho de banda efectivo,\(w_{\text{eff}}\).
    2. ¿Cuál es la permitividad relativa efectiva del modelo de guía de onda de línea de banda?
    3. ¿Qué es\(w_{\text{eff}}\)?
41. Una línea de cinta simétrica tiene una tira delgada con un ancho de\(200\:\mu\text{m}\), está incrustada en un dieléctrico de permitividad relativa\(12\), y está entre planos de tierra separados por\(500\:\mu\text{m}\). ¿Qué es\(Z_{0}\) de la línea? [Ejemplo de Parallels 3.7.1]
42. En\(1\text{ GHz}\) una\(60\:\Omega\) línea de cinta tiene los parámetros por unidad\(R =2\:\Omega\text{/m}\) y\(G = 1\text{ mS/m}\). ¿En qué consiste la atenuación de la línea\(\text{dB/m}\)?
43. Una línea de banda\(50\:\Omega\) simétrica tiene una franja\(0.5\text{ mm}\) ancha y los planos de tierra están separados por\(1.2\text{ mm}\). La tira tiene una resistencia de lámina de\(1.5\text{ m}\Omega\) y cada plano de tierra tiene una resistencia de lámina de\(1\text{ m}\Omega\). (Ignorar los efectos de alta frecuencia sobre la resistencia.) El sustrato tiene una tangente de pérdida de\(0.005\) y una permitividad relativa de\(6\). [Ejemplo de Parallels 3.7.2]
    1. ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea?
    2. ¿Cuál es su impedancia característica?
    3. ¿Cuál es la constante de atenuación de la línea en\(\text{dB/m}\) at\(2\text{ GHz}\)?
44. La tira de una línea CPW tiene un ancho\(w = 400\:\mu\text{m}\) y separaciones de los terrenos en el plano de\(s = 250\:\mu\text{m}\). El sustrato es\(h = 1000\:\mu\text{m}\) grueso y el espesor del metal es\(t = 5\:\mu\text{m}\). Cuál es la permitividad efectiva y la impedancia característica de la línea CPW.
45. Una línea CPW con un sustrato\(250\:\mu\text{m}\) grueso de GaAs, tiene un ancho\(125\:\mu\text{m}\) y grosor de\(3\:\mu\text{m}\), y un espacio\(125\:\mu\text{m}\) entre la banda y los planos de tierra. [Ejemplo de Parallels 3.8.1]
    1. ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea?
    2. ¿Cuál es el\(Z_{0}\) de la línea?

3.11.1 Ejercicios por Sección

\(†\)desafiante,\(‡\) muy desafiante

\(§3.2\: 1, 2, 3\)

\(§3.5\: 4, 5, 6†, 7†, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25†, 26†, 27, 28\)

\(§3.6\: 29†, 30†, 31†, 32‡, 33†\)

\(§3.7\: 34‡, 35†, 36†, 37†, 38†, 39†, 40‡, 41†, 42, 43\)

\(§3.8\: 44, 45†\)

3.11.2 Respuestas a ejercicios seleccionados

6. \(12.75\)
7. c)\(\jmath 84.1\text{ m}^{-1}\)

19. c)\(0.579\text{ dB/m}\)
20. a)\(13\:\Omega\text{/m}\)

25. b)\(44.72\:\Omega\)

31. a)\(340\:\mu\text{m}\)

33. b)\(9.17\)
34. (b)\(100.9^{\circ}\) para el trozo abierto,\(10.89^{\circ}\) para el trozo cortocircuitado

39. \(245.5\:\mu\text{m}\)
40. c)\(969\:\mu\text{m}\)