3.4E: Composición de Funciones (Ejercicios)

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Para los siguientes ejercicios, encuentra\((f \circ g)(x)\) y\((g \circ f)(x)\) para cada par de funciones.

34. \(f(x)=4-x, \quad g(x)=-4 x\)
35. \(f(x)=3 x+2, \quad g(x)=5-6 x\)
36. \(f(x)=x^{2}+2 x, \quad g(x)=5 x+1\)
37. \(f(x)=\sqrt{x+2}, \quad g(x)=\frac{1}{x}\)
38. \(f(x)=\frac{x+3}{2}, \quad g(x)=\sqrt{1-x}\)

Para los siguientes ejercicios, find\((f \circ g)\) y el dominio\((f \circ g)(x)\) para cada par de funciones.

39. \(f(x)=\frac{x+1}{x+4}, \quad g(x)=\frac{1}{x}\)
40. \(f(x)=\frac{1}{x+3}, \quad g(x)=\frac{1}{x-9}\)
41. \(f(x)=\frac{1}{x}, \quad g(x)=\sqrt{x}\)
42. \(f(x)=\frac{1}{x^{2}-1}, \quad g(x)=\sqrt{x+1}\)

Para los siguientes ejercicios, expresar cada función\(H\) como una composición de dos funciones\(f\) y\(g\) dónde\(H(x)=(f \circ g)(x)\).

43. \(H(x)=\sqrt{\frac{2 x-1}{3 x+4}}\)
44. \(H(x)=\frac{1}{\left(3 x^{2}-4\right)^{-3}}\)