14.2: ¿Cuánto por uno?

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Lección

Usemos ratios para describir cuánto cuestan las cosas.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Number Talk: Remainders in Division

Encuentra el cociente mentalmente.

$246\div 12$

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Grocery Shopping

Contesta cada pregunta y explica o muestra tu razonamiento.

Ocho aguacates cuestan $4.
1. ¿Cuánto cuestan 16 aguacates?
2. ¿Cuánto cuestan 20 aguacates?
3. ¿Cuánto cuestan 9 aguacates?
Doce botellas grandes de agua cuestan $9.
1. ¿Cuántas botellas puedes comprar por $3?
2. ¿Cuál es el costo por botella de agua?
3. ¿Cuánto costarían 7 botellas de agua?
Un saco de harina de 10 libras cuesta $8.
1. ¿Cuánto cuestan 40 libras de harina?
2. ¿Cuál es el costo por libra de harina?

Aquí hay un applet que puedes usar si así lo deseas.

¿Estás listo para más?

Comúnmente se piensa que comprar paquetes o contenedores más grandes, a veces llamados comprar a granel, es una excelente manera de ahorrar dinero. Por ejemplo, un paquete de 6 refresco podría costar $3 mientras que un paquete de 12 de la misma marca cuesta $5.

Encuentra 3 casos diferentes donde no es cierto que comprar a granel ahorra dinero. Puedes usar internet o ir a una tienda de abarrotes local y tomar fotografías de los casos que encuentres. Asegúrate de que los productos sean de la misma marca. Para cada ejemplo que encuentres, da la cantidad o tamaño de cada uno, y describe cómo sabes que el tamaño más grande no es un mejor trato.

Ejercicio$\PageIndex{3}$: More Shopping

Cuatro bolsas de papas fritas cuestan $6.
1. ¿Cuál es el costo por bolsa?
2. A este ritmo, ¿cuánto costarán 7 bolsas de papas fritas?
En una venta de libros usados, 5 libros cuestan $15.
1. ¿Cuál es el costo por libro?
2. A este ritmo, ¿cuántos libros puedes comprar por 21 dólares?
Las pulseras de neón cuestan $1 por 4.
1. ¿Cuál es el costo por pulsera?
2. A este ritmo, ¿cuánto costarán 11 pulseras de neón?
  Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
Tu profesor te asignará uno de los problemas. Crea una pantalla visual que muestre tu solución al problema. Prepárate para compartir tu solución con la clase.

Aquí hay un applet que puede usar si así lo desea.

Resumen

El precio unitario es el precio de 1 cosa, por ejemplo, el precio de 1 boleto, 1 rebanada de pizza o 1 kilogramo de duraznos.

Si 4 boletos de cine cuestan 28 dólares, entonces el precio unitario sería el costo por boleto. Podemos crear una línea numérica doble para encontrar el precio unitario.

Figura$\PageIndex{1}$: Doble línea numérica, 6 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Top line, costo en dólares. Comenzando con la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 7, 14, 21, 28, 35. Línea de fondo, número de boletos. Comenzando con la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hay un círculo alrededor de 7 y 1 y un segundo círculo alrededor de 28 y 4.

Esta doble línea numérica muestra que el costo de 1 boleto es de $7. También podemos encontrar el precio unitario dividiendo$28\div 4=7$, o multiplicando,$28\cdot\frac{1}{4}=7$.

Entradas en el glosario

Definición: Diagrama de líneas numéricas dobles

Un diagrama de líneas numéricas dobles utiliza un par de líneas numéricas paralelas para representar relaciones equivalentes. Las ubicaciones de las marcas coinciden en ambas líneas numéricas. Las marcas de verificación etiquetadas como 0 se alinean, pero los otros números suelen ser diferentes.

Definición: Per

La palabra por significa “para cada uno”. Por ejemplo, si el precio es de $5 por boleto, eso significa que pagarás $5 por cada boleto. Comprar 4 boletos costaría $20, porque$4\cdot 5=20$

Definición: Precio unitario

El precio unitario es el costo de un artículo o por una unidad de medida. Por ejemplo, si 10 pies de esgrima de eslabones de cadena cuestan $150, entonces el precio unitario es$150\div 10$, o $15 por pie.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

En 2016, el costo de 2 onzas de oro puro fue de $2,640. Complete la línea numérica doble para mostrar el costo de 1, 3 y 4 onzas de oro.

Figura$\PageIndex{3}$: Una línea numérica doble con 6 marcas de verificación espaciadas uniformemente. La línea numérica superior está etiquetada como costo en dólares; la primera marca está etiquetada con 0, la tercera marca está etiquetada con 2,640 y la sexta marca está etiquetada con 6600. La línea numérica inferior está etiquetada como onzas de oro y comenzando con la primera marca 0, 1, 2, 3, 4 y 5 están etiquetadas.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

La doble línea numérica muestra que 4 libras de tomates cuestan 14 dólares. Dibuja marcas de verificación y escribe etiquetas para mostrar los precios de 1, 2 y 3 libras de tomates.

Figura$\PageIndex{4}$: Una línea numérica doble con una marca de verificación al principio de la línea y otra al final. La línea numérica superior está etiquetada como libras de tomates con la primera marca etiquetada como 0 y la última marca etiquetada con 4. La línea numérica inferior está etiquetada como costo en dólares con la primera marca etiquetada como 0 y la última marca etiquetada como 14.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

4 boletos de cine cuestan $48. A este ritmo, cuál es el costo de:

¿5 boletos de cine?
¿11 boletos de cine?

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Priya compró estos artículos en la tienda de abarrotes. Encuentra cada precio unitario.

12 huevos por $3. ¿Cuánto cuesta el huevo?
3 libras de cacahuetes por $7.50. ¿Cuánto cuesta el costo por libra?
4 rollos de papel higiénico por $2. ¿Cuánto cuesta el rollo?
10 manzanas por $3.50. ¿Cuánto cuesta el costo por manzana?

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Clare hizo un batido con 1 taza de yogur, 3 cucharadas de mantequilla de maní, 2 cucharaditas de sirope de chocolate y 2 tazas de hielo picado.

Kiran intentó duplicar esta receta. Usó 2 tazas de yogur, 6 cucharadas de mantequilla de maní, 5 cucharaditas de sirope de chocolate y 4 tazas de hielo picado. No pensó que sabía bien. Describe cómo se compara el sabor de la receta de Kiran con la receta de Clare.
¿Cómo debería cambiar Kiran las cantidades que utilizó para que su batido sepa igual que el de Clare?

(De la Unidad 2.2.1)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Un club de teatro está construyendo un escenario de madera en forma de prisma trapezoidal. La altura del escenario es de 2 pies. Aquí se muestran algunas medidas de la etapa.

Figura$\PageIndex{5}$: El prisma trapezoidal se muestra a la izquierda. El trapecio se muestra a la derecha. El prisma trapezoidal tiene una base inferior de 20 pies, una base superior de 10 pies, patas de 13 pies y una profundidad de 2 pies. El trapecio tiene una base superior de 10 pies, patas de 13 pies y una base inferior de 20 pies. Dos líneas discontinuas verticales se dibujan desde los dos vértices superiores hasta la base inferior del trapecio creando dos triángulos rectos y un rectángulo. El rectángulo tiene una base superior e inferior de 10 pies y lados verticales de 12 pies. En los dos triángulos, patas horizontales 5 pies, patas verticales 12 pies, e hipotenusa 13 pies.

¿Cuál es el área de todas las caras del escenario, excluyendo el fondo? Muestra tu razonamiento. Si te quedas atascado, considera dibujar una red del prisma.

(De la Unidad 1.5.4)