25.1: Resolver problemas que involucran fracciones

Lección

Vamos a sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Operations with Fractions

Sin calcular, ordenar las expresiones según sus valores de menor a mayor. Esté preparado para explicar su razonamiento.

\(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\qquad \frac{3}{4}-\frac{2}{3}\qquad \frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\qquad\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Situations with \(\frac{3}{4}\) and \(\frac{1}{2}\)

Aquí hay cuatro situaciones que involucran\(\frac{3}{4}\) y\(\frac{1}{2}\).

• Antes de calcular, decida si cada respuesta es mayor que 1 o menor que 1.
• Escribir una ecuación de multiplicación o ecuación de división para la situación.
• Contesta la pregunta. Muestra tu razonamiento. Dibuje un diagrama de cinta, si es necesario.

1. Había\(\frac{3}{4}\) litro de agua en la botella de agua de Andre. Andre bebió\(\frac{1}{2}\) del agua. ¿Cuántos litros de agua bebió?
2. La distancia de la casa de Han a su escuela es de\(\frac{3}{4}\) kilómetros. Han caminó\(\frac{1}{2}\) kilómetros. ¿Qué fracción de la distancia de su casa a la escuela caminó Han?
3. El objetivo de Priya era recoger\(\frac{1}{2}\) kilogramos de basura. Ella recolectó\(\frac{3}{4}\) kilogramos de basura. ¿Cuántas veces su objetivo era la cantidad de basura que recogía?
4. La clase de Mai se ofreció como voluntaria para limpiar un parque con un área de milla\(\frac{1}{2}\) cuadrada. Antes de tomar una pausa para almorzar, la clase había limpiado\(\frac{3}{4}\) del parque. ¿Cuántos kilómetros cuadrados habían limpiado antes del almuerzo?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Pairs of Problems

1. Trabajar con un compañero para escribir ecuaciones para las siguientes preguntas. Una persona trabaja en las preguntas etiquetadas A1, B1,.., E1 y la otra persona trabaja en las etiquetadas A2, B2,., E2.

A1. La botella de Lin contiene\(3\frac{1}{4}\) tazas de agua. Ella bebió 1 taza de agua. ¿Qué fracción del agua en la botella bebió?

B1. La planta A mide\(\frac{16}{3}\) pies de altura. Esta es\(\frac{4}{5}\) tan alta como la Planta B. ¿Qué tan alta es la Planta B?

C1. \(\frac{8}{9}\)kilogramo de bayas se pone en un recipiente que ya tiene\(\frac{7}{3}\) kilogramo de bayas. ¿Cuántos kilogramos hay en el contenedor?

D1. El área de un rectángulo es de cm\(14\frac{1}{2}\) cuadrados y un lado es de\(4\frac{1}{2}\) cm. ¿Cuánto dura el otro lado?

E1. Una pila de revistas tiene\(4\frac{2}{5}\) pulgadas de alto. La pila debe caber en una caja de\(2\frac{1}{8}\) pulgadas de alto. ¿Cuántas pulgadas de alto es la pila?

A2. La botella de Lin contiene\(3\frac{1}{4}\) tazas de agua. Después de que ella bebió un poco, había\(1\frac{1}{2}\) tazas de agua en la botella. ¿Cuántas tazas bebió?

B2. La planta A mide\(\frac{16}{3}\) pies de altura. La planta C es\(\frac{4}{5}\) tan alta como la Planta A. ¿Qué altura tiene la Planta C?

C2. Un contenedor con\(\frac{8}{9}\) kilogramo de bayas está\(\frac{2}{3}\) lleno. ¿Cuántos kilogramos puede contener el contenedor?

D2. Las longitudes laterales de un rectángulo son\(4\frac{1}{2}\)\(2\frac{2}{5}\) cm y cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?

E2. Una pila de revistas tiene\(4\frac{2}{5}\) pulgadas de alto. Cada revista tiene un grosor\(\frac{2}{5}\) de -pulgada. ¿Cuántas revistas hay en la pila?

2. Comercia papeles con tu pareja y comprueba las ecuaciones de tu pareja. Si no estás de acuerdo, trabaja para llegar a un acuerdo.
3. Tu profesor te asignará 2 o 3 preguntas para que las respondas. Para cada pregunta:
   1. Estime la respuesta antes de calcularla.
   2. Encuentra la respuesta y muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Baking Cookies

Mai, Kiran y Clare están horneando galletas juntas. Necesitan\(\frac{3}{4}\) taza de harina y\(\frac{1}{3}\) taza de mantequilla para hacer un lote de galletas. Cada uno de ellos trajo los ingredientes que tenían en casa.

• Mai trajo\(2\) tazas de harina y\(\frac{1}{4}\) taza de mantequilla.
• Kiran trajo\(1\) taza de harina y\(\frac{1}{2}\) taza de mantequilla.
• Clare trajo\(1\frac{1}{4}\) tazas de harina y\(\frac{3}{4}\) taza de mantequilla.

Si los alumnos tienen muchos otros ingredientes que necesitan (azúcar, sal, bicarbonato de sodio, etc.), ¿cuántos lotes enteros de galletas pueden hacer? Explica tu razonamiento.

Resumen

Podemos sumar, restar, multiplicar y dividir tanto números enteros como fracciones. Aquí hay un resumen de cómo sumamos, restamos, multiplicamos y dividimos fracciones.

• Para sumar o restar fracciones, a menudo buscamos un denominador común por lo que las piezas involucradas son del mismo tamaño. Esto facilita sumar o restar las piezas.

\(\frac{3}{2}-\frac{4}{5}=\frac{15}{10}-\frac{8}{10}\)

• Para multiplicar fracciones, muchas veces multiplicamos los numeradores y los denominadores.

\(\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{9}=\frac{3\cdot 5}{8\cdot 9}\)

• Para dividir un número por una fracción\(\frac{a}{b}\), podemos multiplicar el número por\(\frac{b}{a}\), que es el recíproco de\(\frac{a}{b}\).

\(\frac{4}{7}\div\frac{5}{3}=\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{5}\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Una naranja tiene aproximadamente una\(\frac{1}{4}\) taza de jugo. ¿Cuántas naranjas se necesitan para hacer\(2\frac{1}{2}\) tazas de jugo? Seleccione todas las ecuaciones que representen esta pregunta.

1. \(?\cdot\frac{1}{4}=2\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{4}\div 2\frac{1}{2}=?\)
3. \(?\cdot 2\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
4. \(2\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}=?\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Mai, Clare y Tyler están haciendo senderismo desde un estacionamiento hasta la cima de una montaña. Pasan una señal que da distancias.

Estacionamiento:\(\frac{3}{4}\) milla

Cumbre:\(1\frac{1}{2}\) millas

• Mai dice: “Estamos un tercio del camino allí”.
• Dice Clare: “Tenemos que llegar el doble de lo que ya hemos ido”.
• Tyler dice: “El alza total es tres veces mayor que lo que ya hemos ido”.

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

El gato de Priya pesa\(5\frac{1}{2}\) libras y su perro pesa\(8\frac{1}{4}\) libras. En primer lugar, estimar el número que comlpete cada oración. Después, calcula la respuesta. Si alguna de tus estimaciones no estuvo cerca de la respuesta, explica por qué puede ser eso.

1. El gato es _______ tan pesado como el perro.
2. Su peso combinado es de _______ libras.
3. El perro pesa _______ libras más pesado que el gato.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Antes de que existieran los refrigeradores, algunas personas tenían bloques de hielo entregados a sus hogares. Un vagón de reparto tenía una caja de almacenamiento en forma de prisma rectangular que era\(7\frac{1}{2}\) pies por 6 pies por 6 pies por 6 pies. Los bloques de hielo cúbicos almacenados en la caja tenían longitudes laterales\(1\frac{1}{2}\) pies. ¿Cuántos bloques de hielo caben en la caja de almacenamiento?

1. \(270\)
2. \(3\frac{3}{8}\)
3. \(80\)
4. \(180\)

(De la Unidad 4.4.4)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Rellene los espacios en blanco con 0.001, 0.1, 10 o 1000 para que el valor de cada cociente esté en la columna correcta.

Cerca de\(\frac{1}{100}\)

• \(\underline{\qquad}\div 9\)
• \(12\div\underline{\qquad}\)

Cerca de\(1\)

• \(\underline{\qquad}\div 0.12\)
• \(\frac{1}{8}\div\underline{\qquad}\)

Mayor que\(100\)

• \(\underline{\qquad}\div\frac{1}{3}\)
• \(700.7\div\underline{\qquad}\)

(De la Unidad 4.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Un club escolar vendió 300 playeras. 31% se vendieron a alumnos de quinto grado, 52% a alumnos de sexto grado, y el resto se vendieron a maestros. ¿Cuántas camisas se vendieron a cada grupo: alumnos de quinto grado, sexto grado y maestros? Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 3.4.6)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Jada tiene algunos centavos y diez centavos. La relación entre centavos de Jada y diez centavos es de 2 a 3.

1. A partir de la información dada, ¿se puede determinar cuántas monedas tiene Jada?
2. Si Jada tiene 55 monedas, ¿cuántas de cada tipo de moneda tiene?
3. ¿Cuánto valen sus monedas?

(De la Unidad 2.5.1)