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Soluciones

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Módulo 1 Teoría de Conjuntos

Set de ejercicios 1 Soluciones

Ejercicio 4
a. 5P, 6P, 7P, 8P
b. 4D, 5D, 6D, 7D, 8D, 9D
c. 5H, 6H, 7H, 9H

d. Hay 6 grupos. Deberías haber enumerado 2 de estos grupos:

1964:4N, 4D, 4Q
1965:5P, 5N, 5D, 5Q, 5H
1966:6P, 6N, 6D, 6Q, 6H
1967:7P, 7N, 7D, 7Q, 7H
1968:8P, 8N, 8D, 8Q
1969:9D, 9Q, 9H
Ejercicio 5

5. una colección de objetos

Ejercicio 6

6. los objetos en un conjunto

Ejercicio 7

7. El conjunto nulo es un conjunto que no contiene elementos es decir, está vacío.

Ejercicio 9

9. Sí.

N = {4N, 5N, 6N, 7N, 8N}
Q = {4Q, 5Q, 6Q, 7Q, 8Q, 9Q}
S = {4N, 4D, 4Q}
W = {6P, 6N, 6D, 6Q, 6H}
Y = {8P, 8N, 8D, 8Q}
T = {}
Ejercicio 10

10.

a. si; cualquier elemento de N será suficiente

4N, 5N, 6N, 7N u 8N

b. no c. no d. si
Ejercicio 11

11. Las respuestas pueden variar. Cualquier elemento en P será suficiente 5P, 6P, 7P o 8P

Ejercicio 12

12.

a. F b. T c. T d. t e. F
f. t g. T h. t i. F
Ejercicio 14
a. 4 b. 5 c. 6 d. 6 e. 3 f. 4
g. 4 h. 0 i. 3 j. 5 k. 5 l. 5
m. 25 n. 0 o. Z ~ S; P~H, H ~ Y; N ~ W; X ~ V; Q ~ D (no es necesario incluir subconjuntos nulos)
Ejercicio 15

15.

a. Ø b. {9H} c. {4H}
d. {6Q} e. Ø
Ejercicio 17

17. Dos conjuntos, A y B, son disjuntos siAB=Ø es decir que su intersección está vacía.

Ejercicio 18

18. 5D, 6P, 7P, 8P, 5P, 5N, 5Q, 5H. si, hay 8 monedas.

Ejercicio 19

19.

a. {4N, 5N, 6N, 7N, 8N, 4D, 4Q}
b. {4Q, 5Q, 6Q, 7Q, 8Q, 9Q, 6P, 6N, 6D, 6H}
c. {5P, 6P, 7P, 8P, 4D, 5D, 6D, 7D, 8D, 9D}
d. {7P, 7N, 7D, 7Q, 7H, 8P, 8N, 8D, 8Q}
Ejercicio 23

23.

a. {2, 4} b. {3, 5}
c. {} o Ø d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
e. {1, 2, 3, 4, 5, 7} f. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
g. {6, 7, 8, 9} h. {1, 3, 5, 7, 9}
i. {1, 2, 4, 6, 8, 9} p. {1, 3, 5, 7}
j. {1, 3, 5} q. {3, 5, 6, 7, 8, 9}
k. {6, 8} r. {2,3,4,5,7}
l. {1, 2, 4} s. {2, 4}
m. {7} t. {6, 8, 9}
n. B o {2,4,6,8} u. {7, 9}
o.C o {3,5,7} v. {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}
w. {7, 9} x. {3, 5, 6, 7, 8, 9}
y. t z.
aa. F bb. F
cc. T dd. F
ee. T f. f
gg. F hh. T
ii. T jj. F
Ejercicio 25

25.

a. {a, b, c,..., z}
b. {124, 126, 128,..., 698}
c. {101, 102, 103,..., 999}
d. {x|x es un ex presidente de Estados Unidos hasta 1995}
e. {Reagan, Bush, Clinton}
Ejercicio 30

30.

a. 3; 8; las respuestas pueden variar
b. 4; 6; las respuestas pueden variar
c. 2; 12; las respuestas pueden variar
d. 12; 2; las respuestas pueden variar
e. 8; 3; las respuestas pueden variar
f. 6; 4; las respuestas pueden variar
Ejercicio 31

31. e. unión

Ejercicio 32

32.

c. no
d. sí; LYC, LYQ, LYT
e. intersección; {LYC, LYQ, LYT}
Ejercicio 34

34.

a. {}
b. {}, {P}
c. {}, {G}, {F}, {F, G}
d. {}, {X}, {Y}, {Z}, {X, Y}, {X, Z}, {Y, Z}, {X, Y, Z}
e. {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}
Ejercicio 35

35.

a. 1 b. 2 c. 4 d. 8
e. 16 f. 32 g.2n
Ejercicio 36

36. 35

Ejercicio 37

37. 35

Ejercicio 38

38. si

Ejercicio 39

39.

a. bc b.b2 c.c2
Ejercicio 40

40. Una posibilidad es dejar A = {m} y B = {n}. EntoncesA×B=(m,n) peroB×A=(n,m). Por lo tanto,A×B (asegúrese de escribir su propia solución)

Ejercicio 41

41.

a. {(3,2), (3,6), (4,2), (4,6)}
b. {(6,5), (7,5), (8,5), (9,5)}
c. {}
d. {(a, a)}
e. {(x, x), (x, y), (y, x), (y, y)}
f. {(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)}
g. {((9,4), D), (9,4), {a, b, c}), (C, D), (C, {a, b, c})}
h. {({5,6,7,8,9}, g), ({5,6,7,8,9}, {4,3})}

Set de ejercicios 2 Soluciones

1
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.10.30 PM.png
2
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.11.29 PM.png
3
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.11.52 PM.png
4
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.12.00 PM.png
5
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.17.44 PM.png
6
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.18.41 PM.png
7
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.19.00 PM.png
8
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.21.48 PM.png
9
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.22.24 PM.png
10
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.22.41 PM.png
11
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.22.59 PM.png
12
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.25.23 PM.png
13
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.26.16 PM.png
14
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.26.32 PM.png
15
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.26.47 PM.png
16
Screen Shot 2021-06-27 a las 5.26.58 PM.png

18-56: Las respuestas a estos ejercicios son los diagramas de Venn al final del Conjunto de ejercicios 2.

Set de ejercicios 3 Soluciones

Ejercicio 1

1. Las respuestas pueden variar. La superposición es la intersección. Hay 8 regiones.

Ejercicio 2

2.

a.

Screen Shot 2021-06-27 at 6.23.27 PM.png

b.

Screen Shot 2021-06-27 at 6.23.44 PM.png

c.

Screen Shot 2021-06-27 at 6.24.04 PM.png

d.

Screen Shot 2021-06-27 a las 6.24.14 PM.png
Ejercicio 4

4.

a.

Screen Shot 2021-06-27 at 6.30.39 PM.png

b.

Screen Shot 2021-06-27 a las 6.30.59 PM.png

c.

Screen Shot 2021-06-27 at 6.31.22 PM.png
Ejercicio 5

5. Algunas posibilidades son: triángulo, círculo, cuadrado; grande, pequeño y cualquier otro valor.

Ejercicio 8

8.

a.

Screen Shot 2021-06-27 at 6.38.25 PM.png
b. SRT, SYT, SGT, LGT, SYC, LYT, SRC, SGC, LRT, LGC, LRC, LYC
c. SRT, SYT, SGT, LGT, SYC, LYT, SRC, SGC, LRT, LGC, LRC, LYC
d. Los elementos son exactamente los mismos
e.B \cup Q)^{c} = B^{c} \cap Q^{c}
Ejercicio 9

9.

a.

Screen Shot 2021-06-27 a las 6.45.30 PM.png
b. SRT, LRQ, LRT, SRQ
c. SRT, LRQ, LRT, SRQ
d. Los elementos son exactamente los mismos.
e.(R^{c} \cup C)^{c} = R \cap C^{c}
Ejercicio 10

10. Para las partes a y b, los sombreados finales son los mismos que se muestran en el diagrama de Venn a continuación. La ecuación que puedes escribir es:(B \cup Q)^{c} = B^{c} \cap Q^{c}

Screen Shot 2021-06-27 at 6.57.08 PM.png
Ejercicio 11

11. Para las partes a y b, los sombreados finales son los mismos que se muestran en el diagrama de Venn a continuación. La ecuación que puedes escribir es:(A \cap B)^{c} = A^{c} \cup B^{c}

Screen Shot 2021-06-27 en 7.02.35 PM.png
Ejercicio 12

12.

a.R \cup S b. (M^{c} \cup N^{c})^{c} c.F^{c} \cap G d.(H \cap I^{c})^{c} e.P \cup Q^{c} f.(S^{c} \cup T)^{c}
Ejercicio 14

14. Solo se proporciona una prueba a 14.c.

(B^{c} \cup C)^{c} = (({2, 4, 6, 8}}}^{c} \cup {3, 5, 7}^{c}

={1, 3, 5, 7, 9} \cup {3, 5, 6})^{c}

=({1, 3, 5, 7, 9})^{c}

= {2, 4, 6, 8}.

B \cap C^{c} = {2, 4, 6, 8} \cap ({1, 3, 5, 7, 9})^{c}

={2, 4, 6, 8} \cap {2, 4, 6, 8}

= {2, 4, 6, 8}.

Ya que(B^{c} \cup C)^{c} yB \cap C^{C} tienen exactamente los mismos elementos, son iguales. Por lo tanto,(B^{c} \cup C)^{c} = B \cap C^{c}.

Ejercicio 15

15.

a, b: los sombreados finales son los mismos que se muestran en el diagrama de Venn a continuación.

Screen Shot 2021-06-27 a las 11.20.52 PM.png
c. {2,3,4,5}
d. {2,3,4,5}
e. Son iguales.
Ejercicio 16

16.

a, b: los sombreados finales son los mismos que se muestran en el diagrama de Venn a continuación.

Screen Shot 2021-06-27 a las 11.20.28 PM.png
c. {1,2,3,4,5}
d. {1,2,3,4,5}
e. son lo mismo.
Ejercicio 17

17.

a. (X \cap Y) \cup (X \cap Z)
b.(P \cup Q^{c}) \cap (P \cup R)
c.K^{c} \cap (L \cup M)
d.D \cup (E^{c} \cap F)

Set de ejercicios 4 Soluciones

Ejercicio 1

1.

Screen Shot 2021-06-27 a las 9.06.42 PM.png
Ejercicio 2

2.

Screen Shot 2021-06-27 a las 9.40.16 PM.png
Ejercicio 3

3.

a.(A \cup B \cup C)^{c} b. A - (B \cup C)
c. (A\ cap B) - C d. B - (A \cup C)
e.(A \cap B \cap C) f.(A \cap C) - B
g.(B \cap C) - A h.C - \(A \cup B)
Ejercicio 4

4.

a. 43 b. 51 c. 46 d. 38
e. 18 f. 25 g. 13 h. 89
Ejercicio 5

5.

a. n (A - (B \cup C)) = 11
b. n (A) = 69
c. n (B \cap C) = 51
d. n ((A \cup B) - C) = 71
e. n (C^{c}) = 73
f. n (B \cup C) = 160
g. n (B - C) = 60
h. n ((A \cap B) \cup (B \cap C) \cup (A \cap C)) = 66
i. n ((A \cap B) \cup (B \cap C) \cup (A \cap C) - (A \cap B \cap C)) = 23
Ejercicio 6

6.

a. 34 b. 5 c. 69 d. 37 e. 13
f. 3 g. 21 h. 9 i. 23
Ejercicio 7

7.

a. 12

Screen Shot 2021-06-27 at 11.05.31 PM.png
b. 2 c. 6
Ejercicio 8

8.

a. 9 b. 5 c. 10 d. 43

e. 37

Screen Shot 2021-06-27 a las 11.39.52 PM.png
f. 18 g. 3
Ejercicio 9

9.

a. 86 b. 49 c. 31
d. 25 e. 4 f. 27
Screen Shot 2021-06-27 a las 11.52.16 PM.png
Ejercicio 10

10. Esta es una forma de demostrarlo.

Screen Shot 2021-06-27 a las 11.52.52 PM.png
Ejercicio 11

11. Esta es una forma de demostrarlo.

Screen Shot 2021-06-27 at 11.58.46 PM.png
Ejercicio 12

12. Esta es una forma de demostrarlo.

Screen Shot 2021-06-27 a las 11.59.06 PM.png

Soluciones para la tarea

Ejercicio 1

1.

a. {a, c}
c. {e, v, w, z}
e. {r, u, x}
g. {a, c, r, u}
i. {x}
k. Ø o {}
m. 10
n. 2
Ejercicio 3

3. a.(N^{c} \cap P)^{c}

Ejercicio 4

4. a.A^{c} \cup (E \cap F)

Ejercicio 5

5.

a.

Screen Shot 2021-06-28 en 1.23.37 AM.png
c. 15
e. 5
g. 9
Ejercicio 6

6.

a. 8 b. 3
Ejercicio 7

7.

a. T c. F e. T
Ejercicio 8

8.

a.

Screen Shot 2021-06-28 en 1.22.21 AM.png

c.

Screen Shot 2021-06-28 en 1.22.50 AM.png

e.

Screen Shot 2021-06-28 en 1.23.03 AM.png
Ejercicio 9

9. a.A \cup (B \cap C)

Ejercicio 10

10.

a. {}

c. {}, {a}, {b}, {a, b}

Ejercicio 11

11.

a. {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 4)}
c. {({a, c}, {a, c}), ({a, c}, 5), (5, {a, c}), (5, 5)}
e. {(x, x)}
Ejercicio 12

12.

a. {LBC, LYC, LGC}
c. {LRC, LBC, LGC, LYC, SRC}

Módulo 2 Conteo y Números

Set de ejercicios 1 Soluciones

Ejercicio 8

8. Los conjuntos tienen el mismo número de elementos. La cardinalidad es igual.

Ejercicio 10

10.

a)

1)1 \leftrightarrow A

b.

1)2 \leftrightarrow B, 3 \leftrightarrow C

2)2 \leftrightarrow C, 3 \leftrightarrow B

c.

1)4 leftrightarrow D, 5 leftrightarrow E, 6 leftrightarrow F

2)4 leftrightarrow D, 5 leftrightarrow F, 6 leftrightarrow E

3)4 leftrightarrow E, 5 leftrightarrow D, 6 leftrightarrow F

4)4 leftrightarrow E, 5 leftrightarrow F, 6 leftrightarrow D

5)4 leftrightarrow F, 5 leftrightarrow D, 6 leftrightarrow E

6)4 leftrightarrow F, 5 leftrightarrow E, 6 leftrightarrow D

Ejercicio 11

11.

a)

1)M \leftrightarrow M

b.

1)x \leftrightarrow x, y \leftrightarrow z

2)x \leftrightarrow z, y \leftrightarrow x

c.

1)1 \leftrightarrow 1, 2 \leftrightarrow 2

2)1 \leftrightarrow 2, 2 \leftrightarrow 1

d.

1)1 \leftrightarrow 1, 2 \leftrightarrow 2, 3 \leftrightarrow 3

2)1 \leftrightarrow 1, 2 \leftrightarrow 3, 3 \leftrightarrow 2

3)1 \leftrightarrow 2, 2 \leftrightarrow 1, 3 \leftrightarrow 3

4)1 \leftrightarrow 2, 2 \leftrightarrow 3, 3 \leftrightarrow 1

5)1 \leftrightarrow 3, 2 \leftrightarrow 1, 3 \leftrightarrow 2

6)1 \leftrightarrow 3, 2 \leftrightarrow 2, 3 \leftrightarrow 1

e.

1)1 \leftrightarrow 3, 2 \leftrightarrow 4, 3 \leftrightarrow 5

2)1 \leftrightarrow 3, 2 \leftrightarrow 5, 3 \leftrightarrow 4

3)1 \leftrightarrow 4, 2 \leftrightarrow 3, 3 \leftrightarrow 5

4) 1\ trightarrow izquierda4, 2\ izquierdatrightarrow 5, 3\ izquierdatrightarrow 3

5) 1\ izquierdatrightarrow 5, 2\ izquierdatrightarrow 3, 3\ izquierdatrightarrow 4

6) 1\ trightarrow izquierda5, 2\ izquierdatrightarrow 4, 3\ izquierdatrightarrow 3

Ejercicio 12

12.

a. 1 b. 2 c. 6
Ejercicio 14

14.

a. | | | | | | | | |
b. Hacer 512 marcas de trazo; hacer 2,000,000 marcas de trazo.
Ejercicio 16

16.

a. | | | | | | | | | | | | | |

b.

Screen Shot 2021-07-21 a las 9.32.50 AM.png
Ejercicio 17

17. 36

Ejercicio 18

18. Las respuestas pueden variar. Algunas posibilidades son hacer 123 golpes o hacer 8 I's y 53 trazos.

Ejercicio 19

19.

a. 301,020 b. 4.010.507
c. 35,000 d. 110,023
Ejercicio 20

20.

a.

Screen Shot 2021-06-28 en 1.07.59 PM.png

b.

Screen Shot 2021-06-28 en 1.08.14 PM.png

c.

Screen Shot 2021-06-28 en 1.08.27 PM.png

d.

Screen Shot 2021-06-28 en 1.08.42 PM.png

e.

Screen Shot 2021-06-28 en 1.08.55 PM.png
Ejercicio 21

21. Base Diez. Sólo tienen símbolos de hasta un millón en egipcio. Esto hace que escribir números muy grandes sea demasiado engorroso y posiblemente prácticamente imposible.

Ejercicio 24

24.

a. XXXII b. DLXI
c. DCCVIII d. MMLIII
Ejercicio 25

25.

a. 2,687 b. 1,232
Ejercicio 26

26.

a.\bar{\text{CCCXXX}} DCCCII
b.\bar{\bar{\text{LXX}}} MDCLI
Ejercicio 27

27.

a. CCCCCCCCCXXXXIIII o DCCCCXXXXIIII
b. CCCCXXXXXXXIIIIIIIIII o CCCCLXXXXVIIII
Ejercicio 29

29.

a. DCCXLVIII
b.\bar{\text{XIV}} CDLXXX
c. CMLXIX
d. CDXLII
Ejercicio 30

30.

a.\bar{\text{XIX}} CDLIII
b. MMDCCCXLIX
c. MCMXCVI
Ejercicio 32

32. 3, 1, 3, 1, 3, 1

Ejercicio 33

33.

a. 10 b. 1 c. 2
d. 7 e. 7
Ejercicio 34

34.

a. 3
b. 2
c. 9
d. 900 golpes
e. 180 5 recuentados de trazos
Ejercicio 35

35.

Hindu-Árabe: 3, 3, 7, 5, 4

Carrera: 143, 400, 1000000, 30009, 2124

Cuenta: 31, 80, 200000, 6005, 428

Egipcio: 8, 4, 1, 12, 9

Romanos: 6, 2, 1, 5, 7

Set de ejercicios 2 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a.

Screen Shot 2021-06-28 en 2.02.59 PM.png

b.

Screen Shot 2021-06-28 a las 2.03.25 PM.png

c.

Screen Shot 2021-06-28 a las 2.03.32 PM.png

d.

Screen Shot 2021-06-28 a las 2.03.40 PM.png
Ejercicio 2

2.

a. 109 b. 6063 c. 40 d. 2815 e.7800
Ejercicio 3

3.

1.

Screen Shot 2021-07-21 a las 9.37.57 AM.png

5.

Screen Shot 2021-07-21 a las 9.38.32 AM.png

9.

Screen Shot 2021-07-21 a las 9.38.45 AM.png

13.

Screen Shot 2021-07-21 a las 9.39.26 AM.png

17.

Screen Shot 2021-07-21 a las 9.39.38 AM.png

2.

Screen Shot 2021-07-21 a las 9.59.15 AM.png

6.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.03.05 AM.png

10.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.00.09 AM.png

14.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.03.23 AM.png

18.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.03.39 AM.png

3.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.03.55 AM.png

7.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.08.05 AM.png

11.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.08.20 AM.png

15.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.08.29 AM.png

4.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.10.04 AM.png

8.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.10.31 AM.png

12.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.10.50 AM.png

16.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.11.54 AM.png

19.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.17.58 AM.png
Ejercicio 4

4. Un punto representa el número uno y un segmento de línea representa el número cinco. Cualquier combinación de 1-3 segmentos de línea y/o 1-4 puntos forma cualquier número hasta 19.

Ejercicio 5

5.

a. 90 b. 320 c. 162
Ejercicio 6

6.

a. 3974 b. 1946 c. 3300
d. 32454 e. 7319
Ejercicio 7

7.

a.

Screen Shot 2021-06-28 a las 2.23.12 PM.png

b.

Screen Shot 2021-06-28 a las 2.23.21 PM.png

c.

Screen Shot 2021-06-28 a las 2.23.30 PM.png

d.

Screen Shot 2021-06-28 a las 2.23.43 PM.png

e.

Screen Shot 2021-06-28 a las 2.23.52 PM.png
Ejercicio 8

8.

a. 27 rem. 156
b. 9 rem. 6709
c. 16 rem. 13
d. 2 rem. 142040
Ejercicio 9

9. A 19 en el segundo nivel arriba es 380. A continuación se muestra el número maya para 380.

Screen Shot 2021-06-28 a las 2.24.30 PM.png
Ejercicio 10

10. No se puede tener más alto que el 17 en el segundo nivel arriba porque 18 en ese nivel representa 360, que debe ser representado en el tercer nivel arriba. Para todos los demás niveles, el número más alto puede ser 19.

Ejercicio 11

11.

a.

Screen Shot 2021-06-28 a las 10.56.23 PM.png

b.

Screen Shot 2021-06-28 a las 10.58.55 PM.png

c.

Screen Shot 2021-06-28 a las 11.00.23 PM.png Screen Shot 2021-06-28 a las 11.00.36 PM.png

d.

Screen Shot 2021-06-28 en 11.01.14 PM.png
e.
Ejercicio 12

12.

a.

Screen Shot 2021-06-28 at 11.01.30 PM.png

b.

Screen Shot 2021-06-28 at 11.01.53 PM.png

c.

Screen Shot 2021-06-28 at 11.02.04 PM.png
Ejercicio 13

13.

a. 10 b. 12 c. 3
Ejercicio 14

14.

Chino Maya
a. 15
Screen Shot 2021-06-28 at 11.03.48 PM.png
Screen Shot 2021-06-28 at 11.04.03 PM.png
b. 100
Screen Shot 2021-06-28 at 11.05.47 PM.png
Screen Shot 2021-06-28 at 11.06.04 PM.png
c. 1000
Screen Shot 2021-06-28 at 11.06.35 PM.png
Screen Shot 2021-06-28 at 11.06.42 PM.png
d. 9999
Screen Shot 2021-06-28 a las 11.07.00 PM.png
Screen Shot 2021-06-28 at 11.07.08 PM.png

Set de ejercicios 3 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. 2 b. 2 c. 2 d. 2 e. 2
Ejercicio 2

2.

a. 27 b. 13, 1, 14
c. 6, 1, 1, 8 d. 3, 0, 1, 1, 5
e. 1, 1, 0, 1, 1, 4 f. 1, 1, 0, 1, 1
g. 27, 4
Ejercicio 3

3.

a. 18 b. 9, 0, 9
c. 4, 1, 0, 5 d. 2, 0, 1, 0, 3
e. 1, 0, 0, 1, 0, 2 f. 1, 0, 0, 1, 0
Ejercicio 4

4.

a. 45 b. 22, 1, 23
c. 11, 0, 1, 12 d. 5, 1, 0, 1, 7
e. 2, 1, 1, 0, 1, 5
f. 1, 0, 1, 1, 0, 1, 4
g. 1, 0, 1, 1, 0, 1
Ejercicio 5

5.

a. tres, cero, dos, base seis
b. uno, cero, uno, uno, base dos
c. cuatro, tres, cinco, base siete
Ejercicio 6

6.

a.5016_{\text{eight}} b.101001_{\text{two}}
Ejercicio 7

7.

2048, 1024, 512, 256,...
Ejercicio 8

8.

a. 19 b. 65 c. 63
Ejercicio 9

9. 3125, 625, 125, 25, 5, 1

Ejercicio 10

10. 8

Ejercicio 11

11. 2187, 729, 243, 81, 27, 9, 3, 1

Ejercicio 12

12.

a. 500 b. 3711 c. 1093
Ejercicio 13

13.

a. Seis: 7776, 1296, 216, 36, 6, 1
b. siete: 16807, 2401, 343, 49, 7, 1
c. Nueve: 59049, 6561, 729, 81, 9, 1
d. ocho: 32768, 4096, 512, 64, 8, 1
e. Cuatro: 1024, 256, 64, 16, 4, 1
f. diez: 100000,10000,1000,100,10,1
g. Doce: 20736, 1728, 144, 12, 1
h. Once: 14641, 1331, 121, 11, 1
Ejercicio 14

14. n^{10}, n^{9}, n^{8}, n^{6}, n^{5}, n^{4}, n^{2}, n^{1}

Ejercicio 15

15.

a.3 \times 815 + 6 \times 811 + 2 \times 87
b.3 \times 515 + 4 \times 510 + 2 \times 57
c.4 \times 1114 + 3 \times 1110 + 2 \times 110
d.1 \times 214 + 1 \times 211 + 1 \times 24
Ejercicio 16

16.

a.9^{6} b.9^{0} c.9^{12} d.9^{10}
Ejercicio 17

17.

a.2401000300_{\text{five}}
b.30040001600_{\text{eight}}
c.7000804000_{\text{twelve}}
d.201010200_{\text{three}}
Ejercicio 18

18.

a.6^{17} b.9^{19}
Ejercicio 19

19. 3:0, 1, 2

Ejercicio 20

20. 4:0, 1, 2, 3

Ejercicio 21

21. 5:0, 1, 2, 3, 4

Ejercicio 22

22. 6:0, 1, 2, 3, 4, 5

Ejercicio 23

23. 8:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Ejercicio 24

24. No, porque los únicos dígitos que pueden aparecer en un número Base Siete son 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Ejercicio 25

25.

a. Siete
b. No hay base más alta, puede ocurrir en cualquier base superior a Seis.
Ejercicio 26

26. 11

Ejercicio 27

27. 12

Ejercicio 28

28. 13

Ejercicio 29

29.

a. 671 b. 1291 c. 1830
d. 3496 e. 1358 f. 2231
Ejercicio 30

30.

a. 6 b. 12 c. 20 d. 30
e. 42 f. 56 g. 72 h. 90
i. 132 j. 156 k. 182 l. 420
Ejercicio 31

31. 13201154320050146_{\text{eleven}}es más grande. El ejercicio 30 ilustra que si dos números tienen los mismos dígitos exactos, el que tiene la base más alta tiene un valor mayor ya que cada valor posicional vale más. Las explicaciones pueden variar.

Ejercicio 32

32. 4 \times 1213 + 10 \times 129 + 11 \times 123

Ejercicio 33

33. 600T000E0000W00_{\text{thirteen}}

Set de ejercicios 4 Soluciones

Ejercicio 1

1. Pregúntale a un amigo cómo es tu obra de arte.

Ejercicio 2

2.

a. 4, 4, 4, 4, 4, 4
b. 4,16,64,256
c. 5
d. 36
Ejercicio 3

3. 2, 2, 2, 2, 2

Ejercicio 4

4. 3, 3, 3

Ejercicio 5

5. 4, 4, 4

Ejercicio 6

6.a.

i. 42

ii. 21, 0

iii. 10, 1, 0

iv. 5, 0, 1, 0

v. 2, 1, 0, 1, 0

vi. 1, 0, 1, 0, 1, 0

vii. Ver primera fila de la parte d.

b. Ver segunda fila de la parte d.
c. Véase tercera fila de la parte d.

d. 101010 Base Dos

001120 Base Tres

000222 Base Cuatro

Ejercicio 7

7.

a.110100_{\text{two}}
b.1221_{\text{three}}
c.310_{\text{four}}
Ejercicio 8

8.

a.3020_{\text{four}}
b.1212_{\text{seven}}
c.1011001_{\text{two}}
d.100210_{\text{three}}
e.1E8_{\text{thirteen}}
Ejercicio 9

9.

a.12202_{\text{three}}
b.10E_{\text{twelve}}
c.10011011_{\text{two}}
d.1110_{\text{five}}
Ejercicio 10

10.

a.T23T_{\text{eleven}}
b.625T_{\text{thirteen}}
Ejercicio 11

11.

a.59T_{\text{twelve}}
b.1506_{\text{eight}}
c.2305_{\text{seven}}
d.1131_{\text{nine}}
Ejercicio 13

13. 10

Ejercicio 14

14. El último dígito del número anterior debe haber sido un 9 y el último dígito del nuevo número será 0.

Ejercicio 15

15. 99,999,999

Ejercicio 16

16. 1,000,000,000

Ejercicio 17

17. 3

Ejercicio 18

18. El último dígito del número anterior debe haber sido un 2 y el último dígito del nuevo número será 0.

Ejercicio 19

19. 1000000_{\text{three}}

Ejercicio 20

20. 2222222_{\text{three}}

Ejercicio 21

21.

a.1202011_{\text{three}}
b.2220012_{\text{three}}
c.1010110_{\text{three}}
d.2100220_{\text{three}}
e.2121000_{\text{three}}
Ejercicio 22

22.

a.1200101_{\text{three}}
b.1202220_{\text{three}}
c.2110012_{\text{three}}
d.2110022_{\text{three}}
Ejercicio 23

23. El dígito “3" no puede estar en el numeral.

Ejercicio 24

24. 0_{\text{four}}, 1_{\text{four}}, 2_{\text{four}}, 3_{\text{four}}, 10_{\text{four}}, 11_{\text{four}}, 12_{\text{four}}, 13_{\text{four}}, 20_{\text{four}}, 21_{\text{four}}, 22_{\text{four}}, 23_{\text{four}}, 30_{\text{four}}, 31_{\text{four}}, 32_{\text{four}}, 33_{\text{four}}, 100_{\text{four}}, 101_{\text{four}}, 102_{\text{four}}, 103_{\text{four}}, 110_{\text{four}}, 111_{\text{four}}, 112_{\text{four}}, 113_{\text{four}}

Ejercicio 25

25. 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100

Ejercicio 26

26. 75, 76, 77, 100, 101, 102, 103, 104

Ejercicio 27

27.

a.3026_{\text{eight}}, 3030_{\text{eight}}
b.1234_{\text{five}}, 1241_{\text{five}}
c.101011_{\text{two}}, 101101_{\text{two}}
Ejercicio 28

28.

a.12221_{\text{three}}, 160
b.2405_{\text{eight}}, 1285
c.1310_{\text{three}}, 205

Set de ejercicios 5 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a.\frac{1}{4} b.\frac{1}{16} c.\frac{1}{64}
d.\frac{1}{3} e.\frac{1}{25} f.\frac{1}{8}
Ejercicio 2

2.

a. 35\frac{1}{4} b. 168\frac{7}{11}
c. 15\frac{1}{2} d. 27\frac{1}{2}
Ejercicio 3

3.

a. 27\frac{13}{36} b. 45\frac{27}{64}
c. 90\frac{9}{49} d. 7\frac{5}{8}
e. 26\frac{26}{27} f. 1475\frac{5}{72}
Ejercicio 4

4.

a. binario: 00110101; decimal: 53
b. binario: 10011010; decimal: 154
c. binario: 01010100; decimal: 84
d. binario: 00000000; decimal: 0
e. binario: 11111111; decimal: 255
Ejercicio 5

5.

a. binario: 00110101; hex: 35
b. binario: 10011010; hex: 9A
c. binario: 01010100; hex: 54
d. binario: 00000000; hexadecimal: 00
e. binario: 11111111; hex: FF
Ejercicio 6

6.

a. binario: 01011110; decimal: 94
b. binario: 11100101; decimal: 229
c. binario: 00111001; decimal: 57
d. binario: 00011111; decimal: 31
e. binario: 10011000; decimal: 152
f. binario: 00101010; decimal: 42
g. binario: 00000111; decimal: 7
h. binario: 01000000; decimal: 64
Ejercicio 7

7.

a. me encantan las matemáticas!
b. ¡Enseñar es una carrera desafiante pero gratificante!
Ejercicio 8

8.

a. Hex: 48, 45, 4C, 50, 21

Binario: 01001000,01000101, 01001100, 01010000, 00100001

b. hex.: 2,45,20,48,41,50,50,59,2E

Binario: 01000010, 01000101,00100000,01000,01000,01000001,01010000, 01010000, 01011001, 00101110

c. ¡Esto dependerá de tu nombre!
Ejercicio 9

9.

a. binario:1001001_{\text{two}}
hexadecimal:49_{\text{sixteen}}
b. binario:1111010_{\text{two}}
hexadecimal:7A_{\text{sixteen}}
c. binario:110010_{\text{two}}
hexadecimal:32_{\text{sixteen}}
d. binario:11111010_{\text{two}}
hexadecimal:FA_{\text{sixteen}}
e. binario:1111101000_{\text{two}}
hexadecimal:3E8_{\text{sixteen}}

Soluciones para la tarea

Ejercicio 1

1. b. No hay coincidencia posible porque la cardinalidad de los dos conjuntos es diferente

Ejercicio 2

2. Una posibilidad es:1 \leftrightarrow 5, 2 \leftrightarrow 10, 3 \leftrightarrow 15, 4 \leftrightarrow 20, etc. dar su propia respuesta

Ejercicio 3

3.

(1)SBC \leftrightarrow SRC, SBT \leftrightarrow SRT, SBQ \leftrightarrow SRQ

(2)SBC\leftrightarrow SRC, SBT \leftrightarrow SRQ, SBQ \leftrightarrow SRT

(3)SBC \leftrightarrow SRT, SBT \leftrightarrow SRC, SBQ \leftrightarrow SRQ

(4)SBC \leftrightarrow SRT, SBT \leftrightarrow SRQ, SBQ \leftrightarrow SRC

(5)SBC \leftrightarrow SRQ, SBT \leftrightarrow SRT, SBQ \leftrightarrow SRC

(6)SBC \leftrightarrow SRQ, SBT \leftrightarrow SRC, SBQ \leftrightarrow SRT

Ejercicio 4

4.

a. 16
c. 1962
d. 744
f. 3,031,020
h. 50,703
i. 1395
k. 971
Ejercicio 5

5.

a. CCCXLII

c.

Screen Shot 2021-06-29 a las 12.09.04 PM.png

e.

Screen Shot 2021-06-29 a las 12.10.24 PM.png
Ejercicio 6

6.

a.59T_{\text{twelve}}

d.

Screen Shot 2021-06-29 a las 12.10.58 PM.png
Ejercicio 7

7. 7T4E_{\text{twelve}}

Ejercicio 10

10. a.17342575T_{\text{eleven}}

Ejercicio 11

11. a.539100E0_{\text{twelve}}

Ejercicio 13

13.

a.10122_{\text{three}} b. 98
Ejercicio 14

14.

a.300640000_{\text{seven}} c.40T00E00_{\text{thirteen}}
Ejercicio 15

15.

a.2 \times 911 + 5 \times 97 + 3 \times 94 c.8 \times 1210 + 11 \times 125 + 10 \times 123
Ejercicio 16

16.

a.39\frac{1}{3} b.16\frac{7}{9}
Ejercicio 18

18.

a.302.301_{\text{four}} c.101.1001_{\text{two}}

Módulo 3 Suma y Resta

Set de ejercicios 1 Soluciones

Ejercicio 1

1.

b. 3 d. 4 f. 7
Ejercicio 2

2.

a. {t, u, v, w, x, y, z} b. 7 c. no d. no e. A & B no deben tener elementos en común.
Ejercicio 4

4.

a. {LBT, LBC, LBQ, LRT, LRC, LRQ, LGT, LGQ, LGC, LYT, LYC, LYQ, SBT, SRT, SGT, SYT} b. 16 c. no d. L y T tienen elementos en común.
Ejercicio 5

5.

a. Que A = {x, y} y B = {a, b, c, d}

2+4 = n (A) + n (B)

=n(A \cup B)

= n ({x, y, a, b, c, d})

= 6

Por lo tanto, 2 + 6 = 6

Dado que n (A) = 2, n (B) =4A \cap B =Ø, y, luego sustituyendo n (A) por 2 y n (B) por 4 sustituyendo n (A) por 2 y n (B) por 4A \cup B calculando contando los elementos enA \cup B

b. Que A = {x, y} y B = {a, b}

2+2 = n (A) +n (B)

=n(A \cup B)

= n ({x, y, a, b})

= 4

Por lo tanto, 2 + 2 = 4

Dado que n (A) = 2, n (B) =2, yA \cap B = Ø, luego sustituyendo n (A) por 2 y n (B) por 2 por la teoría de conjuntos definición de sumaA \cup B calculando contando los elementos enA \cup B

c. Que A = {x, y, z} y B = {}

3 + 0 = n (A) + n (B)

=n(A \cup B)

= n ({x, y, z})

= 3

Por lo tanto, 3 + 0 = 3

Dado que n (A) = 3, n (B) =0, yA \cap B = Ø, luego sustituyendo n (A) por 3 y n (B) por 0 por la teoría de conjuntos definición de sumaA \cup B calculando contando los elementos enA \cup B
Ejercicio 6

6.

a. K b. h c. B d. o e. S
f. p g. B h. n i. H j. b
k. n l. m. cada par es igual.
Ejercicio 8

8.

a. Y, B b. D, B c. mismo d. B, S e. D, S f. mismo
Ejercicio 11

11.

a. Propiedad conmutativa de adición
b. Propiedad conmutativa de adición
c. Propiedad asociativa de adición
d. Propiedad asociativa de adición
Ejercicio 13

13. W + W + W, W + R, R + W, L

Ejercicio 14

14. 1 + 1 + 1 = 3, 1 + 2 = 3, 2 + 1 = 3, 3 = 3

Ejercicio 15

15. P, W + W + W + W, W + W + R, W + R + W, R + W + W, W + L, L + W, R + R

Ejercicio 16

16. 4 = 4, 1 + 1 + 1 + 1 = 4, 1 + 3 = 4, 3 + 1 = 4, 2 + 2 = 4, 1 + 1 + 2 = 4, 1 + 2 + 1 = 4, 2 + 1 + 1 = 4

Ejercicio 17

17. Hay once trenes: R + P, L+ L, R + R + R, W + W + W + L, D, W + W + W + W + W + W + W + W + W + W + W + W + R, W + W + W + R, W + W + P, W + W + R + R

Ejercicio 18

18. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6, 1 + 5 = 6, 1 + 1 + 4 = 6, 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6, 1 + 1 + 2 + 2 = 6, 1 + 1 + 3 = 6, 6 = 6, 2 + 2 + 2 = 6, 1 + 2 + 3 = 6, 3 + 3 = 6, 2 + 4 = 6

Ejercicio 19

19.

a. R b. y c. N
d. r e. P f. w
Ejercicio 20

20.

b. porque 30 = 22 + 8
c. porque 156 = 96 + 60
d. porque 80 = 0 + 80
e. porque 231 = 195 + 36
f. porque 987 = 967 + 20
Ejercicio 21

21.

b. porque 30 + 69 = 99
c. porque 19 + 51 = 70
d. porque 0 + 32 = 32
e. porque 489 + 11 = 500
f. porque 65 + 136 = 201
Ejercicio 22

22.

a. izquierda b. derecha
Ejercicio 23

23. si

Ejercicio 24

24. si

Ejercicio 25

25.

a. < b. >
Ejercicio 26

26. {0, 1, 2, 3,.}

Ejercicio 27

27. si

Ejercicio 28

28. no

Ejercicio 29

29.

a. cerrado (desde 0 + 0 = 0)
b. no cerrado; 1 + 1 = 2 es un contraejemplo
c. cerrado; mult de 2: ¡te queda prueba!
d. no cerrado; 1 + 3 = 4 es un contraejemplo

Set de ejercicios 2 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.22.13 PM.png

b.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.22.52 PM.png

c.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.23.03 PM.png

d.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.23.16 PM.png
Ejercicio 2

2.

a. B b. d c. G
Ejercicio 3

3.

a. DDDCCCCCCCAAAAA
b. EEEDCCCCCBBAAAA
c. FEB
d. e
Ejercicio 4

4.

a.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.34.54 PM.png

b.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.35.07 PM.png

c.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.35.24 PM.png
Ejercicio 5

5.

a.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.55.21 PM.png

b.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.55.31 PM.png

c.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.55.40 PM.png

d.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.55.56 PM.png

e.

Screen Shot 2021-07-05 a las 12.56.14 PM.png
Ejercicio 6

6. 33_{\text{four}} + 31_{\text{four}} = 130_{\text{four}}

Ejercicio 7

7. 21_{\text{seven}} + 16_{\text{seven}} = 40_{\text{seven}}

Ejercicio 8

8. 1111_{\text{two} + 1101_{\text{two} = 11100_{\text{two}}

Ejercicio 9

9. 16_{\text{nine}} + 14_{\text{nine}} = 31_{\text{nine}}

Ejercicio 9

10. 120_{\text{three}} + 111_{\text{three}} = 1001_{\text{three}}

Ejercicio 9

11. 17_{\text{eight}} + 15_{\text{eight}} = 34_{\text{eight}}

Ejercicio 13

13.

a.2_{\text{nine}} b.2_{\text{seven}} c.T_{\text{twelve}}
d.8_{\text{eleven}} e.4_{\text{six}} f.1_{\text{two}}
g.1_{\text{three}} h.3_{\text{four}} i.2_{\text{five}}
Ejercicio 14

14.

a.14_{\text{eleven}} b.12_{\text{five}}
c.11_{\text{eight}} d.11_{\text{thirteen}}
e.12_{\text{four}} f.13_{\text{seven}}
g.11_{\text{three}} h.10_{\text{two}}
i.12_{\text{six}} j.13_{\text{nine}}
Ejercicio 15

15.

a. Mesa de Adición Base Tres

Screen Shot 2021-07-05 at 1.54.56 PM.png

b. Tabla de Adición Base Seis

Screen Shot 2021-07-05 at 1.55.32 PM.png

c. Tabla de Adición Base Dos

Screen Shot 2021-07-05 at 1.55.53 PM.png

Set de ejercicios 3 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. 50 b. 51 c. 47 d. 52
Ejercicio 2

2.

a. 69 b. 70 c. 74
Ejercicio 3

3.

a. 47 b. 43 c. 53 d. 53
Ejercicio 4

4.

a.1065_{\text{thirteen}} b.10110_{\text{two}}
c.12222_{\text{five}} d.1168_{\text{nine}}
e.110100_{\text{two}} f.10211_{\text{three}}
g.T450_{\text{twelve}} h.11521_{\text{seven}}
Ejercicio 6

6.

a. 43 + 47 = (40 + 3) + (40 + 7)

= (40 + 40) + (3 + 7)

= 80 + 10 = 90

b. 88 + 54 = (80 + 8) + (50 + 4)

= (80 + 50) + (8 + 4)

= 130 + 12

= 100 + 30 + 10 + 2

= 100 + 40 + 2 = 142

Ejercicio 7

7. El primer alumno suma las unas (9 + 7 = 16), luego las decenas (50 + 60 = 110) y en tercer lugar, las centenas (800 + 400 = 1200). A continuación se suman esas tres sumas intermedias (16 + 110 + 1200 = 1326). El segundo alumno está haciendo básicamente lo mismo excepto que primero se agregan los cientos, luego se agregan las decenas y unas. El primer alumno está agregando de derecha a izquierda mientras que el segundo estudiante está agregando de izquierda a derecha.

Ejercicio 9

9.

a. 12,109 b. 111,463
c. 16,668 d. 128,334
Ejercicio 10

10.

a. 8,805 b. 10,463
c. 13,029 d. 106,003
Ejercicio 11

11.

a.1300_{\text{six}} b.1392_{\text{eleven}}
c.1166_{\text{eight}} d.11001_{\text{two}}
e.3201_{\text{five}} f.1065_{\text{thirteen}}
g.10110_{\text{two}} h.12222_{\text{five}}
i.1168_{\text{nine}} j.110100_{\text{two}}
k.10211_{\text{three}} l.T450_{\text{twelve}}
m.11521_{\text{seven}}
Ejercicio 12

12.

a. siete
b. trece
c. doce
d. tres - trece
e. cuatro - trece
Ejercicio 13

13.

a. Base Ocho;132_{\text{eight}}
b. Base Nueve:82_{\text{nine}}
c. Base Tres;110_{\text{three}}
d. Base Diez; 123
Ejercicio 14

14. Ella pensó en 68 como 70 - 2. Entonces, 47 + (70 - 2) = (47 + 70) - 2 = 117 - 2 = 15

Ejercicio 15

15. Primero, sumó las decenas juntas, (40 + 60 = 100), luego sumó las juntas (8 + 7 = 15) y finalmente sumó las dos sumas preliminares juntas (100 + 15 = 115).

Ejercicio 18

18. 1115; CELOSÍA MOSTRADA A CONTINUACIÓN

Screen Shot 2021-07-04 a las 12.35.22 PM.png
Ejercicio 19

19.

a.41_{\text{six}}

Screen Shot 2021-07-05 en 2.01.18 PM.png

b.WOE_{\text{thirteen}}

Screen Shot 2021-07-05 en 2.01.26 PM.png
Ejercicio 20

20. Estimación: $46; Suma Real: $45.18

Ejercicio 22

22. Subestimarás si por casualidad redondear hacia abajo en casi todos los artículos. Sobestimarás si por casualidad redondear casi todos los artículos.

Set de ejercicios 4 Soluciones

Ejercicio 2

2.

a. 7 b. 3 c. 4
Ejercicio 4

4.

a. dejar A = {t, u, v, w, x, y, z} y B = {w, y, z}. Dado que n (A) = 7, n (B) = 3 yB \subseteq A,

7 - 3 = n (A) - n (B) sustituyendo n (A) por 7 y n (B) por 3

= n (A\ B) por la teoría de conjuntos definición de sustitución

= n ({t, u, v, x}) calculando A\ B

= 4 contando los elementos en A\ B

Por lo tanto, 7 - 3 = 4.

a. dejar A = {t, u, v, w, x, y, z} y B = {w, y, z}. Dado que n (A) = 7, n (B) = 3 yB \subseteq A,

7 - 3 = n (A) - n (B) sustituyendo n (A) por 7 y n (B) por 3

= n (A\ B) por la teoría de conjuntos definición de sustitución

= n ({t, u, v, x}) calculando A\ B

= 4 contando los elementos en A\ B

Por lo tanto, 7 - 3 = 4.

a. dejar A = {t, u, v, w, x, y, z} y B = {w, y, z}. Dado que n (A) = 7, n (B) = 3 yB \subseteq A,

7 - 3 = n (A) - n (B) sustituyendo n (A) por 7 y n (B) por 3

= n (A\ B) por la teoría de conjuntos definición de sustitución

= n ({t, u, v, x}) calculando A\ B

= 4 contando los elementos en A\ B

Por lo tanto, 7 - 3 = 4.

Ejercicio 5

5.

a.

Screen Shot 2021-07-05 en 2.02.40 PM.png

b.

Screen Shot 2021-07-05 en 2.02.52 PM.png
Ejercicio 6

6.

Screen Shot 2021-07-05 en 2.03.13 PM.png
Ejercicio 7

7.

a.

Screen Shot 2021-07-04 at 3.19.04 PM.png

b.

Screen Shot 2021-07-04 a las 3.19.29 PM.png

c.

Screen Shot 2021-07-04 a las 3.19.43 PM.png

d.

Screen Shot 2021-07-04 a las 3.19.53 PM.png
Ejercicio 8

8.

32_{\text{five}}; 14_{\text{five}}; 13_{\text{five}}
32_{\text{five}} – 14_{\text{five}} = 13_{\text{five}}
Ejercicio 9

9.

21_{\text{eight}}; 7_{\text{eight}}; 12_{\text{eight}}
21_{\text{eight}} – 7_{\text{eight}} = 12_{\text{eight}}
Ejercicio 10

10.

210_{\text{three}}; 21_{\text{three}}; 112_{\text{three}}
210_{\text{three}} – 21_{\text{three}} = 112_{\text{three}}
Ejercicio 12

12. L

Ejercicio 13

13.

a. B b. y c. N d. n e.
Ejercicio 14

14. Esto se hace con las C-Sstrips.

Ejercicio 15

15. No; 7 —10 no es un número entero

Ejercicio 16

16.

a. cerrado b. no cerrado; 2-4 es un contraejemplo
Ejercicio 17

17.

a. 12 — 4 = 8; 12 — 8 = 4
b. 170 — 130 = 40; 170 — 40 = 130
c. 80 — 62 = 18; 80 — 18 = 62
Ejercicio 18

18.

a. 4 = 7 —3 b. 8 = 9 —1
Ejercicio 19

19. No. 4 < 7 pero no es cierto que 7 < 4

Ejercicio 21

21.

a. 2; 9 = 7 + 2 b. 7; 13 = 6 + 7
c. 80; 88 = 8 + 80 d. 56; 70 = 14 + 56
Ejercicio 22

22. 41_{\text{five}}

Ejercicio 23

23. 1_{\text{two}}

Ejercicio 24

24. 4E_{\text{twelve}}

Ejercicio 25

25.

a. -5 b. 3
Ejercicio 26

26.

a. 6

Screen Shot 2021-07-22 a las 8.49.42 AM.png

b. 7

Screen Shot 2021-07-22 a las 8.49.59 AM.png

c. 5

Screen Shot 2021-07-22 a las 8.57.55 AM.png

d. 2

Screen Shot 2021-07-22 a las 8.55.22 AM.png

e. -7

Screen Shot 2021-07-22 a las 8.58.16 AM.png

f. -3

Screen Shot 2021-07-22 a las 8.59.03 AM.png

g. -12

Screen Shot 2021-07-22 a las 9.02.56 AM.png

h. 0

Screen Shot 2021-07-22 a las 9.03.09 AM.png
Ejercicio 27

27. vector a: 6; vector c: -5; vector d: 3

Set de ejercicios 5 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a.314_{\text{thirteen}} b.151_{\text{nine}}
c.1225_{\text{six}} d.134_{\text{five}}
e.12_{\text{three}}
Ejercicio 2

2.

a. 1618 b.31_{\text{four}}
c.363_{\text{twelve}} d.45_{\text{six}}
e.111_{\text{two}} f.254_{\text{nine}}
g.33_{\text{five}} h.234_{\text{seven}}
i.2_{\text{three}} j.236_{\text{eight}}
Ejercicio 3

3. Muestre el cheque sumando la respuesta al sustraendo y asegurándose de que la suma sea el minuendo.

Ejercicio 4

4.

a. 6717 b.1214_{\text{five}}
c.1424_{\text{eight}} d.49E_{\text{thirteen}}
e.1010_{\text{two}}
Ejercicio 5

5. Muestre la comprobación sumando la diferencia (respuesta) al sustraendo y asegurándose de que la suma es el minuendo.

Ejercicio 6

6.

a. 6697 b.1144_{\text{five}}
c.1774_{\text{eight}} d.4WE_{\text{thirteen}}
e.111_{\text{two}}
Ejercicio 7

7. Muestre la comprobación sumando la diferencia (respuesta) al sustraendo y asegurándose de que la suma es el minuendo.

Ejercicio 10

10.

a. 9462 b.122_{\text{four}} c.101_{\text{two}}
Ejercicio 11

11. 1_{\text{two}}

Ejercicio 12

12.

a. 4677 b.134_{\text{five}}
Ejercicio 13

13.

a. Dado que el minuendo es120_{\text{three}}, el siguiente bloque de valor posicional es un bloque base tres. Ya que lo es el sustraendo12_{\text{three}}, tenemos que averiguar a qué añadir12_{\text{three}} para hacer un bloque. 12_{\text{three}}es una larga y dos unidades, así que tengo que agregar 1 unidad, 1 larga y 2 pisos para hacer un bloque. Por lo tanto, culo 2 pisos, un largo una unidad al minuend,120_{\text{three}}, lo que da 1 cuadra, 1 plana y 1 unidad para el nuevo minuend. Si quito el bloque más grande de este nuevo minuend, debería tener la respuesta de 1 piso y 1 unidad.Entonces la respuesta es101_{\text{three}}. Te he dejado el dibujo a ti. Ver #13 a continuación para ver cómo iniciar el problema con un dibujo abreviado.

b. Dado que el minuendo es213_{\text{four}}, el siguiente bloque de valor posicional es un bloque base cuatro. Ya que lo es el sustraendo133_{\text{four}}, tenemos que averiguar a qué añadir133_{\text{four}} para hacer un bloque. 133_{\text{four}}es un piso, 3 largos y tres unidades, así que tengo que agregar 1 unidad y 2 pisos para hacer un bloque. Por lo tanto, agregar 2 pisos y una unidad al minuendo213_{\text{four}}, lo que da 1 cuadra y 2 largos para el nuevo minuendo. Si quito el bloque más grande de este nuevo minuendo, debería tener la respuesta de 2 largos. Entonces la respuesta es20_{\text{four}}. Puede usar abreviaturas para el dibujo y comenzar representando cada número original como se muestra a continuación. He dejado la parte para sumar y resta final para ti

Screen Shot 2021-07-04 en 4.55.32 PM.png
Ejercicio 14

14.

a. está dividiendo el sustraendo en tres partes (100 + 50 + 2), restando un valor posicional a la vez. 634 — 100 = 534; 534 — 50 = 484; 484 — 2 =482.
b. Está utilizando un método complementario. Si agregas 48 a 152, obtienes 200. Por lo que suma 48 al minuendo (634 + 48 = 682) y luego resta 200.

Soluciones para la tarea

Ejercicio 1

1. Proporcione sus propios conjuntos. Aquí hay una solución.

a. primero, debemos definir dos conjuntos, A y B, que sean disjuntos entre sí, de tal manera que un conjunto tenga 5 elementos y el otro tenga 3 elementos.

Sea A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {x, y, z}. Dado que n (A) = 5, n (B) = 3 yA \cap B = Ø, podemos encontrar la suma de 5 y 3 formando primero la unión de A y B y luego contando el número de elementos en su unión. A \cup B= {1, 2, 3, 4, 5, x, y, z}. Desde n (A \cup B) = 8, entonces 5 + 3 = 8.

Ejercicio 2

2. a. desde 79 = 66 + 13

Ejercicio 3

3. a. cerrado bajo ambas operaciones

Ejercicio 4

4.

a.

Screen Shot 2021-07-04 a las 5.26.28 PM.png

c.

Screen Shot 2021-07-04 a las 5.29.39 PM.png
Ejercicio 5

5.

a.

Screen Shot 2021-07-21 a las 3.42.43 PM.png

c.

Screen Shot 2021-07-21 en 4.02.23 PM.png
Ejercicio 6

6.

a.12325_{\text{six}} b.2535_{\text{five}}
Ejercicio 13

13. a. 6

Screen Shot 2021-07-04 at 5.13.03 PM.png
Ejercicio 14

14.

a. Base 9
c. Bases Tres a Trece

Módulo 4 Multipication

Set de ejercicios 1 Soluciones

Ejercicio 1

1.

b. Paso 1:

Screen Shot 2021-07-21 en 4.03.18 PM.png

Paso 2:

Screen Shot 2021-07-21 en 4.03.52 PM.png

c. Paso 3:

Screen Shot 2021-07-21 en 4.04.07 PM.png
d. ambos trenes tienen la misma longitud
Ejercicio 2

2.

a. 2 verde oscuro b. 6 rojo c. 12, 12 d. misma longitud e.R \times D = D \times R ; 2 \times 6 = 6 \times 2
Ejercicio 3

3.

a. 7 verde claro b. 3 negro c. 21, 21 d. misma longitud e.K \times L = L \times K ; 7 \times 3 = 3 \times 7
Ejercicio 4

4.

a. 12 blanco b. 1 rosa intenso c. 12, 12 d. misma longitud e.H \times W = W \times H ; 12 \times 1 = 1 \times 12
Ejercicio 5

5.

a. D b. W c. R d. p e. L f. K g. l h. de R i. R
Ejercicio 6

6.

a. Estos son los cuatro trenes, pero es posible que los hayan catalogado en un orden diferente.

Screen Shot 2021-07-21 a las 4.06.42 PM.png

b. Utilizando los trenes indicados anteriormente,

Tren 1:R \times D = H, o2 \times 6 = 12

Tren 2:P \times L = H, o4 \times 3 = 12

Tren 3:D \times R = H, o6 \times 2 = 12

Tren 4:H \times W = H, o12 \times 1 = 12

Ejercicio 7

7. Rojo, R

Ejercicio 8

8.

a. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
b. 9 + 9 = 18
c. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
Ejercicio 9

9.

a.4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 6 + 3 + 3 = 9 + 3 = 12 ; 3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 8 + 4 = 12
b.2_{\text{five}} \times 3_{\text{five}} = 3_{\text{five}} + 3_{\text{five}} = 11_{\text{five}} ; 3_{\text{five}} \times 2_{\text{five}} = 2_{\text{five}} + 2_{\text{five}} + 2_{\text{five}} = 11_{\text{five}}
Ejercicio 10

10. Solo se muestra la respuesta, y no los pasos individuales

a.

Screen Shot 2021-07-21 a las 4.11.28 PM.png

b.

Screen Shot 2021-07-21 a las 4.15.04 PM.png

c.

Screen Shot 2021-07-21 a las 4.15.25 PM.png
Ejercicio 11

11.

b.

Screen Shot 2021-07-21 a las 4.18.15 PM.png
c. 6

e.

Screen Shot 2021-07-21 a las 4.19.20 PM.png
f. 6
g. misma longitud h. (R \times L ) \times P) = R \times (L \times P)
i.(2 \cdots 3) \cdots 4 = 2 \cdots (3 \cdots 4) j.(2 \cdots 3) \cdots 4 = 6 \cdots 4 = 24; 2 \cdots (3 \cdots 4) = 2 \cdots 12 = 24
k. si
Ejercicio 12

12.

b.

Screen Shot 2021-07-21 a las 4.25.42 PM.png
c. 10

e.

Screen Shot 2021-07-21 a las 4.26.27 PM.png
f. 10
g. misma longitud h.(Y \times R ) \times L) = Y \times (R \times L)
i.(5 \cdots 2) \cdots 3 = 5 \cdots (2 \cdots 3) j.(5 \cdots 2) \cdots 3 = 10 \cdots 3 = 30; 5 \cdots (2 \cdots 3) = 5 \cdots 6 = 30
k. si
Ejercicio 13

13. Hacer el orden de las operaciones para simplificar cada lado de cada ecuación en a - d.

Ejercicio 14

14. Hay varias combinaciones que podrías usar para la parte a.

Ejercicio 15

15.

a. 3 tiras moradas y 3 tiras amarillas. b. lo mismo que la parte a
c.L \times (P + Y) = (L \times P) + (L \times Y) d.4 \times (2 + 3) = (4 \times 2) + (4 \times 3)
e.4 \times (2 + 3) = 4 \times 5 = 20 y(4 \times 2) + (4 \times 3) = 8 + 12 = 20
Ejercicio 16

16.

a. 2 tiras blancas y 2 tiras verde oscuro b. lo mismo que la parte a
c.R \times (W + D) = (R \times W) + (R \times D) d.2 \times (1 + 6) = (2 \times 1) + (2 \times 6)
e.2 \times (1 + 6) = 2 \times 7 = 14 y(2 \times 1) + (2 \times 6) = 2 + 12 = 14
Ejercicio 17

17. Hacer el orden de las operaciones para simplificar cada lado de cada ecuación en a - d.

Ejercicio 18

18. Hay varias combinaciones que podrías usar para las partes a y b.

Ejercicio 19

19.

a. R;1 \cdots 2 = 2 b. B;1 \cdots 9 = 9 c. D;1 \cdots 6 = 6
d. S;1 \cdots 11 = 11 e. N;8 \cdots 1 = 8 f. H;12 \cdots 1 = 12
Ejercicio 20

20. W, W

Ejercicio 21

21.

a.764 \cdots (1000 - 1) = 764 \cdots 1000 - 764 \cdots 1 = 764000 - 764 = 763236
b.324 \cdots (100 + 2) = 324 \cdots 100 + 324 \cdots 2 = 32400 + 648 = 33048
c.83 \cdots (74 + 26) = 83 \cdots 100 = 8300
Ejercicio 22

22. Asegúrese de conocer todas las propiedades y puede proporcionar ejemplos.

Ejercicio 23

23.

a. {(3,2), (3,6), (4,2), (4,6)}
b. {(6,5), (7,5), (8,5), (9,5)}
c. {}
d. {(a, a)}
e. {(x, x), (x, y), (y, x), (y, y)}
f. {(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)}
Ejercicio 24

24. a. Se pueden utilizar dos conjuntos cualesquiera, uno con 5 elementos y otro con 2 elementos. Esta es solo una solución posible. Dejar M = {a, b, c, d, e} y dejar N = {x, y}. Dado que n (M) = 5 y n (N) = 2, entonces5 \times 2 = n(M \times N) = n({(a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y), (d,x), (d,y), (e,x), (e,y)}) = 10.

Ejercicio 25

25.

a.8 \times 6 b.3 \times 10 c.8 \times 6 d.5 \times 5 e.4 \times 14 f.3 \times 7
Ejercicio 28

28. c.6 \times 4

Ejercicio 30

30.

a.

Screen Shot 2021-07-21 a las 8.41.15 PM.png

b.

Screen Shot 2021-07-21 a las 8.44.15 PM.png

c.

Screen Shot 2021-07-21 a las 8.44.28 PM.png

d.

Screen Shot 2021-07-21 a las 8.44.37 PM.png
e. si
Ejercicio 31

31. La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.

Ejercicio 32

32. Esto se debe hacer como el ejercicio 30. Explicar los pasos así como mostrar las imágenes.

Ejercicio 33

33.

a. 8 b. 8 c. misma longitud

Set de ejercicios 2 Soluciones

Ejercicio 2

2.

\(13\ veces 29\)

1 —> 29

2 —> 58

4 —>116

8 —>232

232 + 116 + 29 = 377

\(29\ veces 13\)

1 —>13

2 —>26

4 —>52

8 —>104

16 —>208

208 + 104 + 52 + 13 = 377

Ejercicio 3

3.

\(27\ veces 14\)

1 —> 14

2 —> 28

4 —> 56

8 —> 112

16 —> 224

224 + 112 + 28 + 14 = 378

\(14\ veces 27\)

1 —> 27

2 —>54

4 —>108

8 —>216

216 + 108 + 54 = 378

Ejercicio 4

4.

Screen Shot 2021-07-05 en 2.52.17 PM.png
Ejercicio 5

5.

a. Respuesta: 3,591

Screen Shot 2021-07-05 al 3.06.12 PM.png

b. respuesta: 29.070

Screen Shot 2021-07-05 en 3.09.43 PM.png

e. Respuesta: 3,886

Screen Shot 2021-07-05 al 3.09.53 PM.png

f.

Screen Shot 2021-07-05 at 3.10.04 PM.png
Ejercicio 6

6.

a.221_{\text{four}}

b.

Screen Shot 2021-07-22 a las 9.18.36 AM.png
c.1102_{\text{four}} d.2_{\text{four}} \times 221_{\text{four}} = 1102_{\text{four}}
Ejercicio 7

7.

a.221_{\text{four}}

b.

Screen Shot 2021-07-22 a las 9.18.57 AM.png
c.1102_{\text{four}} d.2_{\text{four}} \times 221_{\text{four}} = 1102_{\text{four}}
Ejercicio 8

8. Hacer dos pilas de base tres bloques, cada uno teniendo 2 pisos, 2 largos y una unidad. Los dos pilotes iguales se muestran a continuación.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.27.15 PM.png Screen Shot 2021-07-21 a las 10.27.15 PM.png

Después, combine las pilas juntas y realice los intercambios apropiados. Después de hacer intercambios, así es como se ve:

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.27.37 PM.png

Escribe el numeral base tres representado después de realizar todos los intercambios. La respuesta es1212_{\text{three}}.

Ejercicio 9

9. Hacer tres pilas de base tres bloques, cada uno teniendo 2 pisos, 2 largos y una unidad. A continuación se muestran los tres montones iguales.

Screen Shot 2021-07-21 a las 10.34.10 PM.png

Después, combine las pilas juntas y realice los intercambios apropiados. Después de hacer intercambios, así es como se ve:

Screen Shot 2021-07-22 a las 9.19.29 AM.png

Escribe el numeral base tres representado después de realizar todos los intercambios. La respuesta es2210_{\text{three}}.

Ejercicio 10

10.

a. un piso b. un piso c. un piso d.L \times L = F
Ejercicio 11

11.

a. un bloque a. un bloque a. un bloque d.F \times L = B
Ejercicio 12

12.

a. un bloque largo a. un bloque largo a. un bloque largo d.B \times L = LB
Ejercicio 13

13.

a. F b. b c. LB d. B e. LB
Ejercicio 15

15.

a. 3, 1 y 2 b. 3 bloques, 1 plano y 2 largos
Ejercicio 16

16. Aquí solo se dan las respuestas. Asegúrate de mostrarlo con bloques y EXPLICAR.

a.1032_{\text{four}} b.10122_{\text{three}}
Ejercicio 17

17.

a. un bloque largo b. un bloque largo c. un bloque largo d.F \times F = LB
Ejercicio 18

18.

a. U b. l c. F d. B
e. L f. F g. B h. F
i. B j. lb
Ejercicio 20

20. La respuesta es20010_{\text{three}}. Asegúrate de mostrarlo con bloques y EXPLICAR.

Ejercicio 21

21. Se muestra toda la tabla:

Screen Shot 2021-07-22 a las 9.37.22 AM.png
Ejercicio 22

22.

a.23_{\text{five}} \times 32_{\text{five}}

= (2L + 3U)\times (3L + 2U)

=2L \times 3L + 2L \times 2U + 3U \times 3L + 3U \times 2U

= 6F + 4L + 9L + 6U

= 6F + 13L + 6U

= 1B + 1F + 2F + 3L + 1L + 1U

= 1B + 3F + 4L + 1U

=1341_{\text{five}}

42_{text{eight}} \times 53_{\text{eight}}

= (4L + 2U)\times (5L + 3U)

=4L \times 5L + 4L \times 3U + 2U \times 5L + 2U \times 3U

= 20F + 12L + 10L + 6U

= 20F + 22L + 6U

= 2B + 4F + 2F + 6L + 6U

= 2B + 6F + 6L + 6U

=2666_{\text{eight}}

Ejercicio 23

23.

212_{\text{four}} \times 102_{\text{four}}

= (2F + 1L + 2U)\times (1F + 2U)

=2F \times 1F + 2F \times 2U + 1L \times 1F + 1L \times 2U + 2U \times 1F + 2U \times 2U

= 2LB + 4F + 1B + 2L + 2F + 4U

= 2LB + 1B + 6F + 2L + 4U

= 2LB + 1B + 1B + 2F + 2L + 1 L

= 2LB + 2B + 2F + 3L

=22230_{\text{four}}

Ejercicio 24

24.

a.361_{\text{nine}} \times 15_{\text{nine}}

= (3F + 6L + 1U)\times (1L + 5U)

=3F \times 1L + 3F \times 5U + 6L \times 1L + 6L \times 5U + 1U \times 1L + 1U \times 5U

= 3B + 15F + 6F + 30L + 1L + 5U

= 3B + 21F + 31L + 5U

= 3B + 2B + 3F + 3F + 4L + 5U

= 5B + 6F + 4L + 5U

=5645_{\text{nine}}

b.111_{\text{two}} \times 11_{\text{two}}

= (1F + 1L + 1U)\times (1L + 1U)

=1F \times 1L + 1F \times 1U + 1L \times 1L + 1L \times 1U + 1U \times 1L + 1U \times 1U

= 1B + 1F + 1F + 1L + 1L + 1U

= 1B + 2F + 2L + 1U

= 1B + 1B + 1F + 1U

= 1LB + 1F + 1U

=10101_{\text{two}}

Ejercicio 25

25.

a. Respuesta:1422_{\text{six}}

Screen Shot 2021-07-26 a las 9.50.36 AM.png

b. Respuesta:1469_{\text{eleven}}

Screen Shot 2021-07-26 a las 9.50.55 AM.png
c.100011_{\text{two}}
d.T09_{\text{twelve}} e.20211_{\text{three}} f.2122_{\text{four}}
Ejercicio 26

26. Aquí sólo se muestran a, b y c. Asegúrate de hacer d y e.

Screen Shot 2021-07-05 a las 5.29.24 PM.png
Screen Shot 2021-07-05 a las 5.30.29 PM.png
Screen Shot 2021-07-05 a las 5.30.44 PM.png
Ejercicio 27

27.

a.1103_{\text{five}} b.1T58_{\text{thirteen}} c.1022_{\text{three}}
d.16015_{\text{seven}} e.16015_{\text{seven}} f.101310_{\text{four}}
Ejercicio 29

29. 2144_{\text{five}}

Ejercicio 30

30. 31653_{\text{seven}}

Ejercicio 31

31. 10001111_{\text{two}}

Ejercicio 32

32. 1220212_{\text{three}}

Ejercicio 33

33. 15417_{\text{twelve}}

Ejercicio 34

34. 115503_{\text{six}}

Ejercicio 35

35. 2012220_{\text{three}}

Ejercicio 36

36. 424204_{\text{six}}

Ejercicio 37

37. 101001010_{\text{two}}

Ejercicio 38

38. T73E8_{\text{twelve}}

Ejercicio 39

39. 615032_{\text{eight}}

Ejercicio 40

40. 1033230_{\text{four}}

Ejercicio 41

41. 2321411_{\text{five}}

Ejercicio 42

42. 1563526_{\text{seven}}

Ejercicio 43

43. 414025_{\text{nine}}

Ejercicio 44

44. 8T6697_{\text{eleven}}

Soluciones para la tarea

Ejercicio 1

1. a. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32

Ejercicio 3

3. a. P;4 \cdots 1 = 4

Ejercicio 4

4. a. {(3,0), (3,1), (3,6), (x,0), (x,1), (x,6)}

Ejercicio 6

6.

a. B c. LB e. FB
Ejercicio 10

10.

a. Propiedad asociativa de la multiplicación

Ilustrar que esta ecuación es cierta:(2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) \cdots 4_{\text{five}} = 2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}})

Lado izquierdo:(2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) \cdots 4_{\text{five}} = 11_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}} = 44_{\text{five}}

Lado derecho:2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}}) = 2_{\text{five}} \cdots 22_{\text{five}}) = 44_{\text{five}}

Ambas expresiones son iguales44_{\text{five}}, entonces(2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) \cdots 4_{\text{five}} = 2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}})

Propiedad Distributiva de Multiplicación de Adición:

Ilustrar que esta ecuación es cierta:2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} + 4_{\text{five}}) = (2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) + (2_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five)}}

Lado izquierdo:2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} + 4_{\text{five}}) = 2_{\text{five}} \cdots (12_{\text{five}}) = 24_{\text{five}}

Lado derecho:(2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) + (2_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}}) = 11_{\text{five}} + 13_{\trxt{five}} = 24_{\text{five}}

Ambas expresiones son iguales24_{\text{five}}, entonces2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} + 4_{\text{five}}) = (2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) + (2_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}})

Módulo 5 Operaciones Binarias

Set de ejercicios 1 Soluciones

Ejercicio 2

2.

a. 16 b. 65 c. 2 d. 42 e. 4
f. 18 g. 14 h. 41 i. 20
Ejercicio 3

3.

a. m! n = n! m; Sí; Prueba: Si m! n = n! m, entonces! es conmutativo. m! n = 2 y n! m = 2. Ya que ambas expresiones (m! n y n! m) igual a 2, entonces! es conmutativo.
b.m \bigoplus n = n \bigoplus m; Sí; Prueba: Sim \bogoplus n = n \bigoplus m, entonces\bigoplus es conmutativa. m \bigoplus n = 3mnyn \bigoplus m = 3nm. Desde 3mn = 3nm, entoncesm \bigoplus n = n \bigoplus m. Por lo tanto, es conmutativo.
c. m # n = n # m; Sí; Proporcione el suyo un ejemplo usando números.
d. m n = n m; Sí; Prueba: Si m n = n m, entonces es conmutativo. m n = 2m + 2n, y n m = 2n + 2m. Desde 2m + 2n = 2n + 2m, entonces m n = n m Por lo tanto, es conmutativo.
e.m \XBox n = n \XBox m; No; Proporcione su propio contraejemplo usando números.
f. m, n = n, m; Sí; Prueba: Si m, n = n, m, entonces, es conmutativo. m , n = m^{2} + n^{2}yn , m = n^{2} + m^{2}. Ya quem^{2} + n^{2} = n^{2} + m^{2}, entonces m, n = n, m. por lo tanto,, es conmutativo.
g. m * n = n * m; No; Proporcione su propio contraejemplo usando números.
h. m) (n = n) (m; No; Proporcione su propio contraejemplo usando números.
Ejercicio 4

4.

a. 17 b. 4 c. 2 d. 216 e. 36 f. 125
Ejercicio 5

5.

a. 270 b. 34 c. 27 d. 6 e. 6
f. 629 g. 6 h. 4 i. 12
Ejercicio 6

6.

a. (a! b) q c = a! (b! c); sí; Prueba: Si (a! b)! c = a! (b! c), entonces! es asociativo. (¡a! b)! c = 2! c = 2, y ¡a! (b! c) = ¡a! 2 = 2. Ya que ambos (a! b)! c y a! (b! c) son iguales a 2, entonces! es asociativo.
b.(a \bigoplus b) \bigoplus c = a \bigoplus (b \bioplus c); sí; Prueba: Si(a \bigoplus b)r c = a \bigoplus (b \bigoplus c), entonces\bigoplus es asociativo. (a \bigoplus b) \bigoplus c = 3ab \bigoplus c = 3 \cdots 3ab \cdots c = 9abc,ya \bigoplus (b \bigoplus c) = a \bigoplus 3bc = 3 \cdots a \cdots 3bc = 9abc. Dado que ambas expresiones[(a \bigoplus b) \bigoplus c ya \bigoplus (b \bigoplus c)] son iguales a 9abc, entonces\bigoplus es asociativo.
c. (a # b) # c = a # (b # c); sí; Proporcione su propio ejemplo usando números.
d. (a b) c = a (b c); no; Proporcione su propio contraejemplo usando números.
e.(a \XBox b) \XBox c = a \XBox (b \XBox c); no; Proporcione su propio contraejemplo usando números.
f. (a, b), c = a, (b, c); no; Proporcione su propio contraejemplo usando números.
g. (a * b) * c = a * (b * c); no; Proporcione su propio contraejemplo usando números.
Ejercicio 7

7. a @ (b + c) = (a @ b) + (a @ c)

Ejercicio 8

8. a + (b @ c) = (a + b) @ (a + c)

Ejercicio 9

9.

a. a & (b $ c) = (a & b) $ (a y c)
b. a $ (b & c) = (a $ b) y (a $ c)
Ejercicio 10

10.

a. a! (b r c) = (a! b) r (a! c)
b. no
c. Proporcione su propio contraejemplo usando números.
d.a \bigoplus (b ! c) = (a \bigoplus b) ! (a \bigoplus c)
e. no
f. proporcione su propio contraejemplo usando números.
Ejercicio 11

11.

a.a + (b \cdots c) = (a + b) \cdots (a + c)
b. no
c. Proporcione su propio contraejemplo usando números.
Ejercicio 12

12.

a.a \cdots (b \cdots c) = (a \cdots b) \cdots (a \cdots c)
b. si
c. Proporcione su propio ejemplo usando números.
Ejercicio 13

13.

a. a, (b @ c) = (a, b) @ (a, c)
b. no
c. Proporcione su propio contraejemplo usando números.
d. a @ (b, c) = (a @ b), (a @ c)
e. no
f. proporcione su propio contraejemplo usando números.
Ejercicio 14

14. Estás por tu cuenta aquí. Sé creativo.

Ejercicio 15

15.

a. mScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png n = nScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png m; no; proporcione su propio contraejemplo usando números
b. mScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png n = nScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png m; sí; proporcione su propia prueba
c. (mScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png n)Screen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png x = mScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png (nScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png x); no; proporcione su propio contraejemplo usando números
d. (mScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png n)Screen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png x = m y (nScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png x); no; proporcione su propio contraejemplo
e. aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png (b + c) = (aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png b) + (aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png c); no; proporcione su propio contraejemplo
f. aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png (b + c) = (aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png b) + (aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png c); no; proporcione su propio contraejemplo
g. aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png (b y c) = (aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png b) y (aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png c); no; proporcione su propio contraejemplo
h. aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png (bScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png c) = (aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png b)Screen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png (aScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png c); no; proporcione su propio contraejemplo
Ejercicio 16

16. (a + b) \cdots c = (a \cdots c) + (b \cdots c); sí; da tu propio ejemplo

Ejercicio 17

17. (a \cdots b) + c = (a + c) \cdots (b + c); no; proporcione su propio contraejemplo

Ejercicio 18

18. (a + b) \div c = (a \div c) + (b \div c); sí; da tu propio ejemplo

Ejercicio 18

19. a \div (b + c) = (a \div b) + (a \div c); no; proporcione su propio contraejemplo

Ejercicio 20

20.

a. (b + c)Screen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png a = (bScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png a) + (cScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png a); no; proporcione su propio contraejemplo
b. (b + c)Screen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png a = (bScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png a) + (cScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png a); no; proporcione su propio contraejemplo
c. (bScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png c)Screen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png a = (bScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png a)Screen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png (cScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png a); no; proporcione su propio contraejemplo
d. (bScreen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png c)Screen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png a = (bScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png a)Screen Shot 2021-07-27 a las 8.36.03 AM.png (cScreen Shot 2021-07-27 a las 8.43.26 AM.png a); no; proporcione su propio contraejemplo

Soluciones para la tarea

Ejercicio 1

1.

a. 23 b. 20 c. 2a + b d. 26 g. 2
j. 90 m. 1 p. 10 s. 26 v. 17
y. 45
Ejercicio 2

2. a. 19

Ejercicio 3

3.

a. 20 c. 36 e. 21

Módulos 6 Integrados

Set de ejercicios 1 Soluciones

Ejercicio 1

1. {..., -3, -2, -1}

Ejercicio 2

2. {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Ejercicio 3

3.

a. 4 b. 8 c. 2 d. 1 e. 0
Ejercicio 4

4.

a. 7 b. 13 c. 4 d.\frac{3}{7} e.\frac{3}{7} f. 6
Ejercicio 5

5. a. 6, -6

Ejercicio 6

6. a. 19, -19

Ejercicio 7

7. 0

Ejercicio 8

8. ninguno

Ejercicio 9

9.

a. -5 b. +3
Ejercicio 10

10.

a. -3 desde el punto terminal del último vector aterrizó en -3.

Screen Shot 2021-07-26 a las 2.14.14 PM.png

b. -9 ya que el punto terminal del último vector aterrizó en -9.

Screen Shot 2021-07-27 at 8.58.31 AM.png

c. 4 ya que el punto terminal del último vector aterrizó en 4.

Screen Shot 2021-07-27 a las 9.05.01 AM.png

d. 1 ya que el punto terminal del último vector aterrizó en 1.

Screen Shot 2021-07-27 a las 9.05.18 AM.png

e. -2 ya que el punto terminal del último vector aterrizó en -2.

Screen Shot 2021-07-27 a las 9.05.43 AM.png

f. -60 desde el punto terminal del último vector aterrizó en -60.

Screen Shot 2021-07-27 a las 9.09.14 AM.png

g. -1 ya que el punto terminal del último vector aterrizó en -1.

Screen Shot 2021-07-27 a las 9.09.55 AM.png

h. -3 desde el punto terminal del último vector aterrizó en -3.

Screen Shot 2021-07-27 a las 9.10.19 AM.png
Ejercicio 11

11. termómetro

Ejercicio 12

12. caminar dos cuadras al este

Ejercicio 13

13. Las respuestas para éstas son las mismas que para las del ejercicio 10.

Ejercicio 14

14.

a. 5 b. -9 c. -3 d. 6
Ejercicio 15

15.

a. RRRRR b. GG c. RRRR
Ejercicio 16

16. 0; las razones pueden variar

Ejercicio 17

17. Las respuestas variarán, pero siempre habrá el mismo número de contadores negativos que contadores positivos en cada representación.

Ejercicio 18

18.

a. -2 b. -2 c. -2 d. -2 e. -3 f. +3 g. +3 h. +4
Ejercicio 19

19. Las respuestas variarán, pero habrá 4 contadores más positivos que negativos en cada representación.

Ejercicio 20

20. Las respuestas variarán, pero habrá 4 contadores negativos más que positivos en cada representación.

Ejercicio 21

21.

a. (1) Combina 5 rojos y 3 rojos: RRRRR + RRR

(2) Hay 8 rojos, RRRRRRRRRR, que representa -8.

(3) Por lo tanto, -5 + -3 = -8.

b. (1) Combinar 6 rojos y 9 verdes: RRRRRR + GGGGGGG = R R R R R R G G G G G G G G G G G G

(2) Eliminar 6 pares rojo-verde (cero), dejando GGG, que representa -3.

(3) Por lo tanto, -6 + 9 = 3.

c. (1) Combinar 8 rojos y 6 verdes: RRRRRRRRRR + GGGGGG = R R R R R R R R R G G G G G

(2) Eliminar 6 pares rojo-verde (cero), dejando RR, que representa -2.

(3) Por lo tanto, -8 + 6 = -2.

d. (1) Combinar 5 rojos, 3 rojos y 6 verdes: RRRRR + RRR + GGGGGG = R R R R R R R R G G G G G G

(2) Eliminar 6 pares rojo-verde (cero), dejando RR, que representa -2.

(3) Por lo tanto, -5 + -3 + 6 = -2.

e. (1) Combinar 6 rojos, 9 verdes y 1 rojo: RRRRRRR + GGGGGGG + R = R R R R R R R G G G G G G G G G G G G G G G G G

(2) Eliminar 7 pares rojo-verde (cero), dejando GG que representa +2.

(3) Por lo tanto, -6 + 9 + -1 = +2.

f. (1) Combina 4 greens, 6 verdes y 5 rojos: GGGG + GGGGGG + RRRRR = G G G G G G G G G G R R R R R R R

(2) Eliminar 5 pares rojo-verde (cero), dejando GGGGG, que representa +5.

(3) Por lo tanto, +4 + +6 + -5 = +5.

Ejercicio 22

22.

a. (1) 6 — 3 significa eliminar 3 greens de una colección de contadores que representan 6.

(2) Representa 6 con 6 greens: GGGGGG

(3) Retire 3 greens, dejando GGG, que representa +3.

(4) Por lo tanto, 6 — 3 = 3

b. (1) 4 — 6 significa eliminar 6 greens de una colección de contadores que representan 4.

(2) Representa 4 con 4 greens: GGGG

(3) Añadir 2 pares rojo-verde (cero) a la colección:

G G G G G R R

(4) Eliminar 6 greens, dejando RR, que representa -2.

(5) Por lo tanto, 4 — 6 = -2

c. (1) -7 — -6 significa eliminar 6 rojos de una colección de contadores que representan -7.

(2) Representa -7 con 7 rojos: RRRRRRRR

(3) Eliminar 6 rojos, dejando R, que representa -1.

(4) Por lo tanto, -7 — (-6) = -1

d. (1) -3 — -7 significa eliminar 7 rojos de una colección de contadores que representan -3.

(2) Representa -3 con 3 rojos: RRR

(3) Añadir 4 pares rojo-verde (cero) a la colección:

R R R R R R R G G G

(4) Eliminar 7 rojos, dejando GGGG, que representa +4.

(5) Por lo tanto, -3 — (-7) = +4

e. (1) 4 — -3 significa eliminar 3 rojos de una colección de contadores que representan +4.

(2) Representar +4 con 4 greens: GGGG

(3) Añadir 3 pares rojo-verde (cero) a la colección:

G G G G G G R R R

(4) Eliminar 3 rojos, dejando GGGGG, que representa +7.

(5) Por lo tanto, 4 — (-3) = +7

f. (1) -2 — 5 significa eliminar 5 greens de una colección de contadores que representan -2.

(2) Representar -2 con 2 rojos: RR

(3) Añadir 5 pares rojo-verde (cero) a la colección:

R R R R R R R G G G G

(4) Retire 5 greens, dejando RRRRRRRR, que representa -7.

(5) Por lo tanto, -2 — 5 = -7

g. (1) 5 — 5 significa eliminar 5 greens de una colección de contadores que representan 5.

(2) Representa 5 con 5 greens: GGGGG

(3) Quitar 5 greens, sin dejar nada, lo que representa 0.

(5) Por lo tanto, ,5 — 5 = 0

h. (1) 5 — (-5) significa eliminar 5 rojos de una colección de contadores que representan 5.

(2) Representa 5 con 5 greens: GGGGG

(3) Añadir 5 pares rojo-verde (cero) a la colección:

G G G G G G G G G G G G R R R R

(4) Eliminar 5 rojos, dejando GGGGGGGG, que representa 10.

(5) Por lo tanto, 5 — (-5) = +10

i. (1) -4 — (- 4) significa eliminar 4 rojos de una colección de contadores que representan -4.

(2) Representa -4 con 4 rojos: RRRR

(3) Quitar 4 rojos, sin dejar nada, lo que representa 0..

(5) Por lo tanto, -4 — -4 = 0.

j. (1) -6 — 6 significa eliminar 6 greens de una colección de contadores que representan -6.

(2) Representa -6 con 6 rojos: RRRRRR

(3) Añadir 6 pares rojo-verde (cero) a la colección:

R R R R R R R R R R R G G G G G G

(4) Quitar 6 greens, dejando RRRRRRRRRRRRRR, que representa -12.

(5) Por lo tanto, -6 — 6 = -12

Ejercicio 23

23.

a. (1) 5 — 8 significa eliminar 8 greens de una colección de contadores que representan 5.

(2) Representa 5 con 5 greens: GGGGG

(3) Añadir 3 pares rojo-verde (cero) a la colección:

G G G G G G G R R R

(4) Eliminar 8 greens, dejando RRR, que representa -3.

(5) Por lo tanto, 5 — 8 = -3

b. (1) 5 + -8 medias combinan 5 verdes y 8 rojos: GGGGG + RRRRRRR = G G G G G R R R R R R R R R R R

(2) Eliminar 5 pares rojo-verde (cero), dejando RRR, que representa -3.

(3) Por lo tanto, 5 + -8 = -3.

c. Las respuestas son las mismas.
Ejercicio 24

24. Hay varias formas de hacer este problema. Pero en todo caso, el cobro final para cada uno debe dar la misma respuesta.

Ejercicio 25

25.

a. 1ª vía: Eliminar 3 greens de una colección que represente -5.

2da forma: Combina una colección de 5 rojos y 3 rojos juntos.

b. 1ª vía: Eliminar 8 greens de una colección que represente +4.

2da forma: Combina una colección de 4 greens y 8 rojos juntos.

c. 1a vía: Eliminar 7 rojos de una colección que representa -9.

2da forma: Combina una colección de 9 rojos y 7 verdes juntos.

d. 1ª vía: Eliminar 10 rojos de una colección que represente -10.

2da forma: Combina una colección de 10 rojos y 10 verdes juntos.

Ejercicio 26

26.

a. 4 + (-5) b. -9 + (-7) c. -3 + (+4)
Ejercicio 27

27.

a. 4 + -5 + -7 + -6 + +9 b. -43 + (+75) + 12 + 63 + (-9)
Ejercicio 28

28.

a. -6 b. +8 c. negativo, negativo d. positivo, positivo e. opuesto
Ejercicio 29

29.

a. Cuando el minuendo y el sustraendo son el mismo número b. 0
Ejercicio 30

30.

a. 10 — 4 = +6

Screen Shot 2021-07-12 en 1.37.47 AM.png

e. 3 — 10 = -7

Screen Shot 2021-07-12 en 1.38.04 AM.png

b. -7 — 5 = -12

Screen Shot 2021-07-12 en 1.38.47 AM.png

f. -5 — (-8) = +3

Screen Shot 2021-07-12 en 1.39.09 AM.png

c. 8 — (-3) = +11

Screen Shot 2021-07-12 en 1.39.59 AM.png

g. 6 — (-6) = +12

Screen Shot 2021-07-12 en 1.40.16 AM.png

d. -9 — -1 = -8

Screen Shot 2021-07-12 en 1.44.06 AM.png

h. 9 — 9 = 0

Screen Shot 2021-07-12 en 1.44.22 AM.png
Ejercicio 31

31.

a. 1 — (-5) = +6 b. 13 — 10 = +3 c. 3 — 8 = -5
Ejercicio 32

32.

a. -92 — -71 = -21 d. -122 — 76 = -198
b. 92 — -81 = +173 e. 208 — 389 = -181
c. -110 — -200 = +90 a. 46 + -76 + 92 = 138 + -76 = 62
Ejercicio 33

33.

a. 46 + -76 + 92 = -30 + 92 = 62
b. -63 + 94 + 45 + -71 = 31 + 45 + -71 = 76 + -71 = 5
Ejercicio 34

34.

a. 46 + -76 + 92 = 138 + -76 = 62
b. -63 + 94 + 45 + -71 = 139 + -134 = 5
Ejercicio 35

35.

a. Cerrado
a. Cerrado
a. Cerrado
d. No Cerrado; un contraejemplo es: 7 — 10 = -3
e. Cerrado
f. No Cerrado; un contraejemplo es: -11 — -20 = +9
g. No cerrado; un contraejemplo es: 1 + 1 = 2
h. No cerrado; un contraejemplo es: 1 — -1 = 2

Set de ejercicios 2 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. R R R R R G
b. R R R R R R R R R R R R R R R R G G G
c. RRRRRRRRRRRRR = -12
Ejercicio 2

2.

a. R R R R R R G G
b. R R R R R R R R R R R R R R R R R R R G G G G G G G G G
c. RRRRRRRRRRRRR = -12
Ejercicio 3

3.

a. R R R R
b. r r r r r r r r r r r r r
c. -12
Ejercicio 4

4.

a.4 \times -2 significa combinar 4 juegos de 2 rojos: RR + RR + RR + RR = RRRRRRRR = -8
b.3 \times 5 significa combinar 3 juegos de 5 greens: GGGGG + GGGGG + GGGGG = GGGGGGGGGGGGG = +15
c.5 \times -3 significa combinar 5 juegos de 3 rojos: RRR + RRR + RRR + RRR + RRR + RRR = RRRRRRRRRRRRRRR = -15
d.7 \times 2 significa combinar 7 juegos de 2 greens: GG + GG + GG + GG + GG + GG + GG + GG = GGGGGGGGGGGG = +14
e.0 \times -3 medias para combinar 0 conjuntos de 3 rojos = 0
Ejercicio 5

5.

a. R R R R R R R R R R R R R R R G G G G G G G G G G G G G G G G
b. R R R R R R R R R R R R R R R R G G
c. R R R R R R R R R R R R R = -12
Ejercicio 6

6.

a. R R R R R R R R R R R R R G G G G G G G G G G G G G G G
b. r r r r r r r r r r r r r
c. -12
Ejercicio 7

7.

a.-5 \times 3 significa eliminar 5 juegos de 3 greens de una colección que representa cero.

(1) Que el cero esté representado por 15 rojos y 15 verdes:

R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

G G G G G G G G G G G G G

(2) Retire 5 juegos de 3 greens de la colección anterior, que deja

RRRRRRRRRRRRRRRRRR, que representa -15. Por lo tanto,-5 \times 3 = -15.

b.-3 \times 2 significa eliminar 3 juegos de 2 greens de una colección que representa cero.

(1) Dejar que el cero esté representado por 6 rojos y 6 verdes:

R R R R R R R R

G G G G G

(2) Retire 3 juegos de 2 greens de la colección anterior, que deja

RRRRRR, que representa -6. Por lo tanto,-3 \times 2 = -6

c.2 \times -3 significa combinar 2 juegos de 3 rojos: RRR + RRR = RRRRR = -6. Por lo tanto2 \times -3 = -6

d.-2 \times 3 significa eliminar 2 juegos de 3 greens de una colección que representa cero.

(1) Que el cero esté representado por 6 rojos y 15 verdes:

R R R R R R R R

G G G G G

(2) Eliminar 2 juegos de 3 verdes de la colección anterior, que deja RRRRRR, que representa -6. Por lo tanto,-2 \times 3 = -6.

e.3 \times 2 medias para combinar 3 juegos de 2 greens: GG + GG + GG = GGGGGG = 6. Por lo tanto3 \times 2 = 6
f.0 \times -4 significa combinar 0 conjuntos de 4 rojos = 0

g.-4 \times 0 significa eliminar 4 conjuntos de 0 contadores de una colección que representa cero.

(1) Elija cualquier representación de cero. Una posibilidad es dejar que el cero esté representado por 6 rojos y 6 verdes.

R R R R R R R R

G G G G G

(2) Eliminar 0 conjuntos de 0 contadores de la colección anterior, que deja la colección original, que representa 0. Por lo tanto,-4 \times 0 = 0.

Ejercicio 8

8.

-3 \times 6: Eliminar 3 juegos de 6 greens de cero; 5G y 23R; -18

-3 \times 6: Eliminar 3 juegos de 6 greens de cero; 18R; -18

-4 \times 4: Eliminar 4 juegos de 4 greens de cero; 2G y 18R; -16

-4 \times -4: Eliminar 4 juegos de 4 rojos de cero; 18G y 2R; 16

-5 \times 2: Eliminar 5 juegos de 2 greens de cero; 4G y 14R; -10

-2 \times 5: Eliminar 2 juegos de 5 greens de cero; 3G y 13R; -10

-5 \times -2: Eliminar 5 juegos de 2 rojos de cero; 11G y 1R; 10

-2 \times -5: Eliminar 2 juegos de 5 rojos de cero; las respuestas variarán; 10

-3 \times 3: Eliminar 3 juegos de 3 greens de cero; 1G y 10R; -9

-3 \times -3: Eliminar 3 juegos de 3 rojos de cero; 12G y 3R; 9

-7 \times 2: Eliminar 7 juegos de 2 greens de cero; las respuestas variarán; -14

-2 \times 8: Eliminar 2 juegos de 8 greens de cero; 2G y 18R; -16

-2 \times -8: Eliminar 2 juegos de 8 rojos de cero; 18G y 2R; 16

Ejercicio 9

9.

a. positivo b. negativo c. cero d. positivo
Ejercicio 10

10.

a. Cerrado
b. cerrado
c. No Cerrado: un contraejemplo es:-2 \times -8 = 16
d. No cerrado: un contraejemplo es:-1 \times -1 = 1
e. Cerrado
f. cerrado
Ejercicio 11

11.

a. verdadero
b. verdadero
c. verdadero
d. false; 2 < 3; Multiplicar ambos lados por 5:2 \times 5 > 3 \times 5 es falso.
e. verdadero
f. false: 2 < 3; Multiplicar ambos lados por -5:2 \times -5 > 3 \times -5 es falso.
Ejercicio 12

12.

a. Si a > b y b > c, entonces a > c
b. Si a > b, entonces a + c > b + c
c. Si a > b, entonces ap > bp
d. Si a > b, entonces un < bn

Soluciones para la tarea

Ejercicio 2

2.

a. 16 c. 2 e. 8
Ejercicio 3

3. a. 4 y -4

Ejercicio 4

4.

a. +7 c. -9
Ejercicio 5

5.

a. 2 — (-5) c. 3 — 12
Ejercicio 6

6. -8 + 5 + (-3) = -6, ya que el punto terminal del último vector aterrizó en -6.

Screen Shot 2021-07-06 a las 10.47.34 PM.png
Ejercicio 8

8.

a. 5 — 11 = -6

Screen Shot 2021-07-06 a las 10.48.47 PM.png

c. 5 — (-11) = 16

Screen Shot 2021-07-06 a las 10.49.12 PM.png
Ejercicio 9

9.

a. (1) -4 + (-3) significa combinar 4 rojos y 3 rojos: RRRR + RRR = RRRRRRR, que representa -7

(2) Por lo tanto, -4 + -3 = -7

Ejercicio 10

10.

a. (1) 6 — 8 significa eliminar 8 greens de una colección de contadores que representan +6.

(2) Representar +6 con 6 greens: GGGGGG

(3) Añadir 2 pares rojo-verde (cero) a la colección:

G G G G G G G

R R

(4) Eliminar 8 greens, dejando RR, que representa -2.

(5) Por lo tanto, 6 — 8 = -2

Ejercicio 11

11.

a. Cerrado
b. No cerrado; un contraejemplo es 3 — 10 = -7
c. Cerrado
Ejercicio 12

12.

a.-5 \times 3 significa eliminar 5 juegos de 3 greens de una colección que representa cero.

(1) Que el cero esté representado por 15 rojos y 15 verdes:

R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

G G G G G G G G G G G G G

(2) Retire 5 juegos de 3 greens de la colección anterior, que deja

RRRRRRRRRRRRRRRRRR, que representa -15. Por lo tanto,-5 \times 3 = -15.

Soluciones para la tarea

HW #2

2.

a. 16 c. 2 e. 8
HW #3

3. a. 4 y -4

HW #4

4. a +7

HW #5

5.

a. 2 — (-5) c. 3 — 12
HW #6

6. -8 + 5 + -3 = -6, ya que el punto terminal del último vector aterrizó en -6.

Screen Shot 2021-07-07 a las 11.12.34 AM.png
HW #8

8.

a. 5 — 11 = -6

Screen Shot 2021-07-07 at 11.14.04 AM.png

c. 5 — (-11) = 16

Screen Shot 2021-07-07 a las 11.14.53 AM.png
HW #9

9.

a. (1) -4 + -3 significa combinar 4 rojos y 3 rojos: RRRR + RRR = RRRRRRR, que representa -7

(2) Por lo tanto, -4 + -3 = -7

HW #10

10.

a. (1) 6 — 8 significa eliminar 8 greens de una colección de contadores que representan +6.

(2) Representar +6 con 6 greens: GGGGGG

(3) Añadir 2 pares rojo-verde (cero) a la colección:

G G G G G G G

R R

(4) Eliminar 8 greens, dejando RR, que representa -2.

(5) Por lo tanto, 6 — 8 = -2

HW #11

11.

a. Cerrado
b. No cerrado; un contraejemplo es 3 — 10 = -7
c. Cerrado
HW #12

12.

a.-5 \times 3 significa eliminar 5 juegos de 3 greens de una colección que representa cero.

(1) Que el cero esté representado por 15 rojos y 15 verdes:

R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

G G G G G G G G G G G G G

(2) Eliminar 5 juegos de 3 verdes de la colección anterior, que deja RRRRRRRRRRRRRRRRRR, que representa -15. Por lo tanto,-5 \times 3 = -15.

Módulo 7 División

Set de ejercicios 1 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. 2 b. R c. R, R
Ejercicio 2

2.

a. P, W, P, W 9, 2, 4, 1, 9, 4, 2, 1

Screen Shot 2021-07-11 al 3.31.14 PM.png

b. l, r, l, r, 11, 3, 3, 2, 11, 3, 3, 2

Screen Shot 2021-07-11 a las 3.31.50 PM.png

c. R, blanco (o 0), R, blanco (o 0), 8, 4, 2, blanco (o 0), 8, 2, 4, blanco (o 0)

Screen Shot 2021-07-11 en 3.32.44 PM.png

d. W, L, W, L, 7, 4, 1, 3, 7, 1, 4, 3

Screen Shot 2021-07-11 a las 3.33.42 PM.png

e. R, blanco (o 0), R, blanco (o 0), 6, 3, 2, blanco (o 0), 6, 2, 3, blanco (o 0)

Screen Shot 2021-07-11 a las 3.36.33 PM.png
Ejercicio 3

3. 2 pilas iguales de 18 unidades cada una

Screen Shot 2021-07-11 a las 3.42.26 PM.png
Ejercicio 4

4.

a.210_{\text{four}
b. Los métodos variarán.
c.102_{\text{four}}
d.210_{\text{four}}, 102_{\text{four}}
Ejercicio 5

5.

a.1100_{\text{three}}
b. Los métodos variarán.
c.200_{\text{three}}
d.1100_{\text{three}}, 200_{\text{three}}
Ejercicio 7

7.

a.210_{\text{four}}
b. Los métodos variarán.
c.30_{\text{four}}
d.210_{\text{four}}, 30_{\text{four}}
Ejercicio 9

9.

a.100 \div 4
b. Partición en subconjuntos
c. Desembolsar 100 canicas en 4 subconjuntos iguales.

d.

Screen Shot 2021-07-11 a las 4.10.12 PM.png
e.4 \cdots 25
f. Contar cuántas canicas se colocaron en uno de los subconjuntos iguales.
g. 25
Ejercicio 10

10.

a.80 \div 8
b. Sustracción repetida
c. Poner 8 onzas en un subconjunto a la vez.

d.

Screen Shot 2021-07-11 en 4.10.49 PM.png
e.10 \cdots 8
f. Contar cuántos subconjuntos, cada uno con 8 onzas, se hicieron.
g. 10
Ejercicio 11

11.

a.144 \div 16
b. Sustracción repetida
c. Cuenta 16 páginas a la vez.

d.

Screen Shot 2021-07-11 a las 4.11.30 PM.png
e.9 \cdots 16
f. contar cuántos cuentos, cada uno con 16 páginas, se hicieron.
g. 9
Ejercicio 12

12.

a.500 \div 4
b. Partición en subconjuntos
c. Desembolsar $500 en 4 subconjuntos iguales.

d.

Screen Shot 2021-07-11 en 4.55.09 PM.png
e.4 \cdots 125
f. contar cuánto dinero se colocó en uno de los subconjuntos iguales.
g. $125
Ejercicio 13

13.

a.8 \div 1\frac{1}{3}
b. Sustracción repetida
c. Poner 1\frac{1}{3} tazas en un subconjunto a la vez.

d.

Screen Shot 2021-07-11 en 4.50.33 PM.png
e.6 \cdots 1\frac{1}{3}
f. Contar cuántos subconjuntos se formaron.
g. 6
Ejercicio 14

14.

a.65 \div 13
b. Partición en subconjuntos
c. Desembolsa 65 pelones de beisboles en 13 subconjuntos iguales.

d.

Screen Shot 2021-07-11 a las 9.52.13 PM.png
e.13 \cdots 5
f. Contar cómo se colocaron las pelotas de beisbolín en uno de los subconjuntos iguales.
g. 5
Ejercicio 15

15.

d.

Screen Shot 2021-07-11 a las 5.10.18 PM.png
e.12 \cdots 4

g.

Screen Shot 2021-07-11 a las 5.10.38 PM.png
h.4 \cdots 12
Ejercicio 16

16.

d.

Screen Shot 2021-07-11 a las 10.06.58 PM.png
e.4 \cdots 50
g. Poner 4 en un subconjunto a la vez.
h.50 \cdots 4
Ejercicio 17

17.

d. Dibuja 50 subconjuntos y luego desembolsa 150 entre los 50 subconjuntos.
e.50 \cdots 3

g.

Screen Shot 2021-07-11 a las 10.12.50 PM.png
h.3 \cdots 50
Ejercicio 18

18.

d. Dibuja 35 subconjuntos y luego desembolsa 140 entre los 35 subconjuntos.
e.35 \cdots 4

g.

Screen Shot 2021-07-11 at 5.54.03 PM.png
h.4 \cdots 35
Ejercicio 19

19.

d.

Screen Shot 2021-07-11 a las 6.28.20 PM.png
e.5 \cdots 19
g. Poner 5 en un subconjunto a la vez.
h.19 \cdots 5
Ejercicio 19

19.

d.

Screen Shot 2021-07-11 a las 6.28.20 PM.png
e.5 \cdots 19
g. Poner 5 en un subconjunto a la vez.
h.19 \cdots 5
Ejercicio 19

19.

d.

Screen Shot 2021-07-11 a las 6.28.20 PM.png
e.5 \cdots 19
g. Poner 5 en un subconjunto a la vez.
h.19 \cdots 5
Ejercicio 22

22.

a.56 \div 8
b.40 \div 5
Ejercicio 23

23.

a.18 \div 9
b.10 \div 2
Ejercicio 24

24. a representa cuántos subconjuntos y b representa cuántos hay en cada subconjunto.

Ejercicio 25

25.

a. Desde 32 = 8\cdots 4, entonces32 \div 8 = 4
b. Desde 56 = 8\cdots 7, luego 56\div 8 = 7
c. Desde 32 = 2\cdots 16, luego 32\div 2 = 16
d. Desde 0 = 13\cdots 0, luego 0\div 13 = 0
e. Desde 12 = 1\cdots 12, luego 12\div 1 = 12
f. Dado que X = 1\cdots X, entonces X\div 1 = X
g. Desde 0 = Y\cdots 0, entonces 0\div Y = 0
Ejercicio 26

26.

c. Desde 48 = 6\cdots 8, luego 48\div 6 = 8
d. Como no existe una solución de números enteros para hacer verdadera la ecuación 35= 4\cdots __, 35\div 4 no se define bajo números enteros.
e. Desde 48 = 1\cdots 48, luego 48\div 1 = 48
f. Como no existe una solución de números enteros para hacer verdadera la ecuación 55 = 7\cdots __, 55\div 7 no se define bajo números enteros.
g. Desde 0 = 8\cdots 0, luego 0\div 8 = 0
e. 203 r. 314
f. 248 r. 14
Ejercicio 27

27.

a. no hay ningún número que haga la ecuación, 6 = 0\cdots ____ verdadera, ya que cualquier número puesto en el blanco hará que el lado derecho de la ecuación sea cero, lo que nunca puede igualar al lado izquierdo de la ecuación, que es 6. Por lo tanto, no6 \div 0 se define.
b. no hay ningún número que haga la ecuación, 18 = 0\cdots ____ verdadera, ya que cualquier número puesto en el blanco hará que el lado derecho de la ecuación sea cero, lo que nunca puede igualar al lado izquierdo de la ecuación, que es 18. Por lo tanto, no18 \div 0 se define.
c. No hay un número que haga verdadera la ecuación, M = 0\cdots ____, ya que cualquier número que se ponga en blanco hará que el lado derecho de la ecuación sea cero, lo que nunca puede igualar al lado izquierdo de la ecuación, que es M (ya que se supone que M no es igual a cero). Por lo tanto, noM \div 0 se define.

Set de ejercicios 2 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. 6 r. 43
b. 7 r. 20
c. 8 r. 8
d. 3 r. 194
e. 5 r. 55
f. 5 r. 165
g. 9 r. 239
Ejercicio 2

2.

a. 45 r. 15
b. 12 r. 27
c. 32 r. 34
d. 81 r. 29
Ejercicio 3

3.

a. 45 r. 15
b. 12 r. 27
c. 32 r. 34
d. 81 r. 29
e. 203 r. 314
f. 248 r. 14

Set de ejercicios 3 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. F F L L U U

b. i. LUU, LUU, LUU, LUU, LUU

ii. U

c. UUUU
d. cociente: LUU, resto: U
e.12_{\text{three}}r. 1_{\text{three}}
f.12_{\text{three}} \cdots 12_{\text{three}} + 1_{\text{three}} = 221_{\text{three}} + 1_{\text{three}} = 222_{\text{three}}
Ejercicio 2

2.

a.13_{\text{five}}r. 3_{\text{five}}
b.32_{\text{six}}r. 21_{\text{six}}
c.11_{\text{four}}r. 10_{\text{four}}
d.110_{\text{two}}r. 1_{\text{two}}
Ejercicio 3

3.

a.23_{\text{seven}}r. 3_{\text{seven}}
b.102_{\text{three}}

Set de ejercicios 3 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. F F L L U U

b. i. LUU, LUU, LUU, LUU, LUU

ii. U

c. UUUU
d. cociente: LUU, resto: U
e.12_{\text{three}}r. 1_{\text{three}}
f.12_{\text{three}} \cdots 12_{\text{three}} + 1_{\text{three}} = 221_{\text{three}} + 1_{\text{three }}= 222_{\text{three}}
Ejercicio 2

2.

a.13_{\text{five}}r. 3_{\text{five}}
b.32_{\text{six}}r. 21_{\text{six}}
c.11_{\text{four}} r. 10_{\text{four}}
d.110_{\text{two}} r. 1_{\text{two}}
Ejercicio 3

3.

a.23_{\text{seven}}r. 3_{\text{seven}}
b.102_{\text{three}}
Ejercicio 4

4. 12_{\text{three}}r. 1_{\text{three}}

Ejercicio 5

5. 13_{\text{five}}r. 3_{\text{five}}

Ejercicio 6

6. 11_{\text{four}}r. 10_{\text{four}}

Ejercicio 7

7. 32_{\text{six}}r. 21_{\text{six}}

Ejercicio 8

8. 110_{\text{two}}r. 1_{\text{two}}

Ejercicio 9

9. 23_{\text{seven}}r. 3_{\text{seven}}

Ejercicio 10

10. 102_{\text{three}}

Ejercicio 11

11. 31_{\text{five}}r. 2_{\text{five}}

Ejercicio 12

12. 111_{\text{two}}r. 101_{\text{two}}

Ejercicio 13

13. 61_{\text{eight}}r. 6_{\text{eight}}

Ejercicio 14

14. T2_{\text{thirteen }}r. E_{\text{thirteen}}

Ejercicio 15

15. 23_{\text{twelve}}r. 1E_{\text{twelve}}

Soluciones para la tarea

Ejercicio 1

1.

a.72 \div 4
b. Sustracción repetida
c. Pon 4 piruletas en una bolsa a la vez restando repetidamente 4 de 72 hasta que te quedes sin piruletas.

d.

Screen Shot 2021-07-27 a las 9.21.33 AM.png
e.18 \cdots 4
f. cuenta cuántos subconjuntos de 4 hiciste, cuántas bolsas de piruletas hay.
g. 18
Ejercicio 7

7.

a.

Screen Shot 2021-07-12 en 2.47.09 PM.png

b.

Screen Shot 2021-07-12 en 2.47.22 PM.png
c. Particionar en subconjuntos es más fácil, ya que solo necesitas hacer 2 subconjuntos iguales en lugar de restar 2 a la vez.
Ejercicio 11

11.

a. el número de subconjuntos
b. cantidad en cada subconjunto
Ejercicio 13

13. 56_{\text{seven}}r. 22_{\text{seven}}

Ejercicio 15

15. 285_{\text{eleven}}r. 167_{\text{eleven}}

Ejercicio 17

17. 2111_{\text{three}}r. 210_{\text{three}}

Ejercicio 18

18.

a. No cerrado;-1 \div -1 = 1
c. No cerrado; no1 \div 0 está definido
Ejercicio 19

19. No;10 \div 2 = 5, pero2 \div 10 = 1/2. Por lo tanto,10 \div 2 \nleq 2 \div 10. Usa un contraejemplo diferente en tus respuestas.

Módulo 8 Teoría de Números

Set de ejercicios 1 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. 7 b. 3
c. 8 d. 1
e. 2 f. 8
g. 2 h. 8
i. 0 j. 2
k. 4 l. 0
m. 7 n. 8
Ejercicio 2

2. mismas respuestas que para el ejercicio 1

Ejercicio 3

3. Sí.

Ejercicio 4

4.

a. Ck: 6 + 7 = 13 → 4

4 \nleq 2; error

b. Ck: 5 + 1 = 6

6 = 6; correcto

c. Ck: 2 + 3 = 5

5 \nleq 4; error

d. Ck: 8 + 2 + 5 = 15 → 6

6 = 6; correcto

e. Ck: 5 + 2 + 2 = 9 → 0

0 \nleq 3; error

f. Ck: 1 + 7 + 0 = 8

8 = 8; correcto

Ejercicio 5

5.

a.2 \cdots 8 = 16 → 7

7 = 7; correcto

b.2 \cdots 0 = 0

0 \nleq 8; error

c.5 \cdots 1 = 5

5 = 5; correcto

d.2 ·\cdots 7 = 14 → 5

5 \nleq 4; error

e.0 \cdots 1 = 0

0 = 0; correcto

f. 3 · 7 = 21 → 3

3 \nleq 4; error

g.2 \cdots 7 = 14 → 5

5 = 5; correcto

h.5 \cdots 2 = 10 → 1

1 \nleq 0; error

i.2 \cdots 6 = 12 → 3

3 = 3; correcto

Ejercicio 6

6. Haz los problemas, luego revisa tus respuestas usando raíces digitales.

Ejercicio 7

7.

a. 0 + 5 = 5

5 = 5; correcto

b. 8 + 0 = 8

8 = 8; correcto

c. 5 + 3 = 8

8 \nleq 6; error

d. 8 + 6 = 14 → 5

5 \nleq 4; error

e. 5 + 4 = 9 → 0

0 = 0; correcto

f. 1 + 4 = 5

5 = 5; correcto

Ejercicio 8

8. Haz los problemas, luego revisa tus respuestas usando raíces digitales.

Ejercicio 9

9.

a.1 \cdots 4 = 4; 4 + 7 = 11 → 2

2 = 2; correcto

b.6 \cdots 0 = 0; 0 + 0 = 0

0 = 0; correcto

c.8 \cdots 8 = 64 → 10 → 1; 1 + 1 = 2

2 \nleq 4; error

d.6 \cdots 3 = 18 → 0; 0 + 5 = 5

5 = 5; correcto

Ejercicio 10

10. Haz el problema, luego revisa tu respuesta usando raíces digitales.

Ejercicio 11

11.

a. Este es un problema de división. La respuesta es 5.
b. Se trata de una declaración falsa ya que 35 no es un factor de 7.
c. Esta es una afirmación verdadera ya que 7 es un factor de 35; (7 \cdots 5 = 35)
d. Se trata de un problema de división. La respuesta es 5 r. 5.
e. Se trata de una declaración falsa ya que 56 no es un factor de 8.
f. se trata de una declaración falsa ya que 7 no es un factor de 40.
g. Esta es una afirmación verdadera ya que 12 es un factor de 60; (12 \cdots 5 = 60)
h. Este es un problema de división. La respuesta es 2 r. 20.
i. Este es un problema de división. La respuesta es 14.
j. Esta es una declaración falsa ya que 42 no es un factor de 3.
k. Esta es una afirmación verdadera ya que 6 es un factor de 42; (6 \cdots 7 = 42)
l. Este es un problema de división. La respuesta es 8.
m. Este es un problema de división. La respuesta es 50.
n. Esta es una afirmación verdadera ya que 4 es un factor de 100; (4 \cdots 25 = 100)
o. se trata de una declaración falsa ya que 4 no es un factor de 90.
p. Esta es una declaración falsa ya que 25 no es un factor de 5.
Ejercicio 13

13. El comprobante se escribe exactamente igual que el Ejemplo 1 mostrado arriba de este ejercicio si a se sustituye por x, b se sustituye por y, y c se sustituye por z.

Ejercicio 18

18. Si a es un factor de b, entonces am = b para algún número entero, m. Si a es un factor de c, entonces a = c para algún número entero n. Usando la sustitución, bc = (am) (a) = a (amn), que muestra a es un factor de bc.

Ejercicio 19

19. El comprobante se escribe exactamente igual que el ejemplo mostrado arriba de este ejercicio si a se sustituye por c, b se sustituye por a, y c se sustituye por b.

Ejercicio 20

20.

a. 2|9,712 ya que el último dígito es par.
b. 5.643 es impar, por lo que no es divisible por 2.
c. 5.690 no es divisible por 4 ya que 4 no es un factor de 90.
d. 63,868 es divisible por 4 ya que 4 es un factor de 68.
e. 854.100 es divisible por 4 ya que 4 es un factor de 0.
f. 8 es un factor de 12,345,248 ya que 8 es un factor de 248.
g. 54.094.422 no es divisible por 8 ya que 8 no es un factor de 422.
Ejercicio 21

21.

a. 5|9,750 ya que el último es 0.
b. 5|5,645 ya que el último es 5.
c. 5.696 no es divisible por 5 ya que el último dígito no es 0 o 5.
d. 10|63,860 ya que el último dígito es 0.
e. 854.105 no es divisible por 10 ya que el último dígito no es 0.
Ejercicio 22

22.

a. 3|9,750 desde 3|3, donde 3 es la raíz digital de 9,750.
b. 3|5,645 es falso ya que 3 no es un factor de 2, que es el d.r. de 5,645.
c. 3|5,696 es falso ya que 3 no es un factor de 8, el d.r. de 5,696.
d. 3|63,860 es falso ya que 3 no es un factor de 5, el d.r. de 63,860.
e. 3|854.115 desde 3|6, donde 6 es el d.r. de 854.115.
Ejercicio 23

23.

a. 9|9,753 es falso ya que la raíz digital de 9,753 es 6, no 0.
b. 9|5,646 es falso ya que el d.r. de 5,646 es 3, no 0.
c. 9|5,697 ya que la raíz digital de 5,697 es 0.
d. 9|63,576 ya que la raíz digital de 63,576 es 0.
e. 9|854,103 es falso ya que el d.r. de 854,103 es 3, no 0.
Ejercicio 24

24.

a. 6|9.753 es falso ya que 9.753 no es par, por lo tanto no es divisible por 2.
b. 6|5,645 es falso ya que 5,645 no es par, por lo tanto no es divisible por 2.
c. 6|5,696 es falso ya que 3 no es un factor de 8, que es el d.r. de 5,696.
d. 6|63,876 ya que es par y también es divisible por 3, ya que el d.r. es 3.
e. 6|854,103 es falso ya que 854,103 no es par, por lo tanto no es divisible por 2.
Ejercicio 25

25.

a. 15|9.753 es falso ya que no es divisible por 5.
b. 15|6,645 ya que tanto 3 como 5 son factores.
c. 15|1,690 es falso ya que 3 no es un factor.
d. 15|63,872 es falso ya que 5 no es un factor.
e. 15|654,105 ya que es divisible tanto por 3 como por 5.
Ejercicio 26

26. Incluir justificación

a. verdadero
b. falso
c. verdadero
d. verdadero
Ejercicio 27

27. Incluir justificación

a. verdadero
b. falso
c. falso
d. verdadero
e. falso

Set de ejercicios 2 Soluciones

Ejercicio 1

1. c. 1, 2, 3, 4, 6, 12

Ejercicio 2

2.

a. 1, 2
b. 1, 3
c. 1, 2, 4
d. 1, 5
e. 1, 2, 3, 6
g. 1, 2, 4, 8
h. 1, 3, 9
i. 1, 2, 5, 10
j. 1, 11
k. 1, 13
l. 1, 2, 7, 14
m. 1, 3, 5, 15
n. 1, 2, 4, 8, 16
Ejercicio 3

3.

a. 2, 3, 5, 7, 11, 13
b. Los únicos factores son 1 y el número en sí.
c. 4, 9, 16
d. Son cuadrados perfectos.
Ejercicio 4

4.

a.45 = 3 \cdots 3 \cdots 5
b.65 = 5 \cdots 13
c.200 = 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 5
d.91 = 7 \cdots 13
e.76 = 2 \cdots 2 \cdots 19
f.350 = 2 \cdots 5 \cdots 5 \cdots 7
g.189 = 3 \cdots 3 \cdots 3 \cdots 7
h.74 = 2 \cdots 37
i.512 = 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2
j.147 = 3 \cdots 7 \cdots 7
Ejercicio 5

5. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Ejercicio 6

6. 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48

Ejercicio 7

7. 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120

Ejercicio 8

8. 11 \cdots 47

Ejercicio 9

9. 22.7

Ejercicio 10

10.

a. 11; 149
b. 13; 3 · 7 · 13
c. 19; 3 · 127
d. 19; 19 · 23
e. 19; 509
f. 23; 613
g. 23; 787
Ejercicio 11

11.

a.2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 7
b. 281
c.2 \cdots 3 \cdots 47
d. 283
e.2 \cdots 2 \cdots 71
f.5 \cdots 3 \cdots 19
g.2 \cdots 11 \cdots 13
h.7 \cdots 41
i.25 \cdots 3 \cdots 3
j.17 \cdots 17
k.2 \cdots 5 \cdots 29
l.3 \cdots 97
m.2 \cdots 2 \cdots 73
n. 293
o.2 \cdots 3 \cdots 7 \cdots 7
p.5 \cdots 59
Ejercicio 12

12. 281 y 283

Ejercicio 13

13. No; al menos uno será un múltiplo de 3.

Ejercicio 14

14.

a. 1, 2, 3, 6, 7, 14, 42
b. 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
c. 1, 2, 7, 14
d. 14
e. 14
Ejercicio 15

15.

a. 1, 2, 4, 23, 46, 92
b. 1, 5, 23, 115
c. 1, 23
d. 23
e. 23
Ejercicio 16

16.

a. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
b. 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
c. 1, 3, 7, 9, 21, 63
d. 1, 3
e. 3
f. 3
Ejercicio 17

17.

a. 14 b. 23 c. 3
d. 34 e. 25 f. 42
Ejercicio 18

18. a.24 \cdots 3 \cdots 132

Ejercicio 19

19.

a.2^{4} \cdots 3^{2} \cdots 7^{6} \cdots 13^{2}
b.3^{4} \cdots 5^{2}
c.a^{4} \cdots c^{3} \cdots d^{3} \cdots e^{2}
d.a^{2} \cdots d^{3}
Ejercicio 22

22. a. 2, 7

Ejercicio 23

23. 1

Ejercicio 24

24.

a. m b. 2m c. m
d. 1 e. m
Ejercicio 25

25. a - g: 1, 2, 3, 6

h. mismos factores

Ejercicio 26

26. a - f: 6

Ejercicio 27

27.

a. 13 b. 18 c. 36
Ejercicio 26

28.

a. 38 r. 186
b. 9 r. 33
c. 7 r. 11
d. 8 r. 25
Ejercicio 29

29.

a. 13 b. 18 c. 36
Ejercicio 30

30. d. 22

Ejercicio 31

31. d. 31

Ejercicio 32

32. d. 1

Ejercicio 34

34. 14|n si 2|n y 7|n.

Ejercicio 35

35.

a. Cierto desde 2|742 y 7|742
b. Falso —7 no es un factor de 968
c. Falso —2 no es un factor de 483
Ejercicio 36

36. Piensa por qué TUS crees que no funciona. Esta es una pregunta que solo tú puedes responder.

Ejercicio 37

37. Piensa por qué TÚ crees que funciona. Esta es una pregunta que solo tú puedes responder.

Ejercicio 38

38.

a. 4|n y 3|n
b. 9|n y 2|n
Ejercicio 39

39.

a. 35|n si 5|n y 7|n
b. 28|n si 4|n y 7|n
c. 75|n si 3|n y 25|n
d. 56|n si 7|n y 8|n
e. c|n si 4|n, 27|n, 25|n y 11|n
f. d|n si 16|n, 3|n, 5|n y 11|n
Ejercicio 40

40.

a - e. 1
f. No; 1 es el factor más pequeño de cada número.

Set de ejercicios 3 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
b. 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
c. 24, 48, 72
d. 24
e. no
Ejercicio 2

2.

a. 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60
b. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 66, 72, 78, 84, 90
c. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150
d. 60
e. 60
Ejercicio 5

5.

a. X, Y
b. Y, Z
c. X, Y
Ejercicio 7

7. 2^{2} \cdots 3^{5} \cdots 5 \cdots 7^{3} \cdots 11^{2} \cdots 1^{3}

Ejercicio 8

8. 2^{2} \cdots 3^{4} \cdots 7^{3} \cdots 11^{2} \cdots 13^{2} \cdots 1^{9}

Ejercicio 9

9. 2^{4} \cdots 3^{6} \cdots 5^{4} \cdots 7^{6} \cdots 11^{2} \cdots 1^{9} \cdots 23^{2}

Ejercicio 10

10.

a. GCF:2^{2} \cdots 3^{2} \cdots 1^{3}

LCM:2^{2} \cdots 3^{5} \cdots 5 \cdots 7^{3} \cdots 1^{3}

b. GCF: 2

LCM:2^{2} \cdots 3^{4} \cdots 7^{3} \cdots 11^{2} \cdots 13^{2} \cdots 1^{9}

c. GCF:c^{3} \cdots d

LCM:a^{5} \cdots b^{4} \cdots c^{5} \cdots d^{3} \cdots e^{2}9.

d. GCF:c \cdots d

LCM:a^{6} \cdots b^{4} \cdots c^{4} \cdots d^{3} \cdots e^{7}

Ejercicio 11

11.

a. 120
b. 1400
c. 1274
d. 840
e. 1870
Ejercicio 12

12.

a. 3 · 2 · 2 · 7 · 3 · 5 = 1260
b. 2·3·3·11·7·5·2·2·17 = 942,480
c. 5·2·3·7·2·2·17·3·5 = 214,200
d. 3 · 5 · 2 · 3 · 2 · 5 · 7 = 6,300
Ejercicio 13

13. 14,112

Ejercicio 14

14. 2,835

Ejercicio 15

15. 3,705

Ejercicio 16

16. 2 y 20; 4 y 10

Ejercicio 17

17.

a. 21 b. 18.018
Ejercicio 18

18.

a. 73 b. 74.095
Ejercicio 19

19.

a. 37 b. 395.641
Ejercicio 20

20.

a. 6 b. 58,344,300
Ejercicio 25

25.

a. 2 (4n + 10) es un número par.
b. 2 (5k + 4) + 1 es un número impar.
c. 5x + 2 puede ser par o impar
Ejercicio 26

26. Dejar 2n = un número par, y dejar 2m = otro número par. La suma es: 2n+2m = 2 (n+m), que es en forma de número par. Por lo tanto, la suma de 2 números pares es par.

Ejercicio 27

27. Dejar 2n + 1 = un número impar, y dejar 2m + 1 = otro número impar. La suma es: 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 = 2 (n + m + 1), que está en forma de número par. Por lo tanto, la suma de 2 números impares es par

Ejercicio 28

28. Dejar 2n = un número par, y dejar 2m + 1 = un número impar. La suma es: 2n + 2m + 1 = 2n + 2m + 1 = 2 (n + m) + 1, que es en forma de número impar. Por lo tanto, la suma de un número par y un número impar es impar.

Ejercicio 29

29. Dejar 2n = un número par, y dejar 2m = otro número par. El producto es: 2n · 2m = 4mn = 2 (2mn), que está en forma de un número par. Por lo tanto, el producto de dos números pares es par.

Ejercicio 30

30. Dejar 2n + 1 = un número impar, y dejar 2m + 1 = un número impar. El producto es: (2n + 1) (2m +) = 2nm + 2m + 2n + 1 = 2 (nm + m + n) + 1, el cual está en forma de número impar. Por lo tanto, el producto de dos números impares es impar.

Ejercicio 31

31. Dejar 2n = un número par, y dejar 2m + 1 = un número impar. El producto es: 2n (2m + 1) = 4nm + 2n = 2 (2nm + n), que está en forma de número par. Por lo tanto, el producto de un número par y un número impar es par.

Ejercicio 32

32. 3240

Ejercicio 33

33. 3240

Ejercicio 34

34. 31,375

Ejercicio 35

35.

a. 3,77
b.148,181
c.195,650
Ejercicio 36

36.

a. 3,775
b. 148.181
c. 195,650
d. [n — (k —1)](n + k) \div 2 o (n —k + 1)(n + k) \div 2
Ejercicio 37

37. múltiplos de 7

Ejercicio 38

38. 1 + 2 + 3 +. + 99 + 100

Ejercicio 39

39.

a. 5.050
b. 5.050
c. 35,350
Ejercicio 40

40.

a. 63.000
b. 41.151
c. 226,500
Ejercicio 41

41. múltiplos de 4

Ejercicio 42

42. 28 + 29 + 30 +. + 131 + 132

Ejercicio 43

43. 33,600

Ejercicio 44

44.

a. 54.450
b. 96.019
Ejercicio 45

45. 6

Ejercicio 46

46. 4, 8, 14

Ejercicio 47

47. 4, 6

Ejercicio 48

48. 4

Ejercicio 49

49. 8

Ejercicio 50

50. 3, 7

Ejercicio 51

51. 7

Ejercicio 52

52. 68, 178, 288, 398, 508, 618, 728, 838, 948

Ejercicio 53

53. 5

Ejercicio 54

54. 5

Ejercicio 55

55. 5 ó 26

Ejercicio 56

56. mult. de 7

Ejercicio 57

57. 9 ó 23

Ejercicio 58

58. 3, 5 o 9

Ejercicio 59

59. 9

Ejercicio 60

60. Sí; explicación no proporcionada aquí

Soluciones para la tarea

Ejercicio 1

1. GCF:14; LCM: 6.300

Ejercicio 3

3. a. GCF: 47; MCM: 49,350

Ejercicio 4

4. a. Dado que el número es par, solo necesitamos hacer que el número resultante sea divisible por 3. La raíz digital hasta el momento es 8. Entonces, decide qué dígitos individuales podrían agregarse a 8 para obtener un número que sigue siendo divisible por 3. Agregar 1, 4 o 7 a 8 funcionará. Entonces las posibilidades son 4, 7 u 8.

Ejercicio 5

5. Los ejemplos y contraejemplos no son proporcionados por estas soluciones. ¡Asegúrate de proporcionarlos!

a. falso
b. verdadero
Ejercicio 6

6.

a.7 \cdots 53
d.7 \cdots 41
Ejercicio 7

7.

a. m
b. m
c. m
d. 1
Ejercicio 9

9.

a. 49,770
b. 35.800
Ejercicio 10

10.

a. 39
b. 80
Ejercicio 11

11.

a. 1, 2, 3; 6; perfecto
b. 1; 1; deficiente
c. 1, 2, 4; 7; deficiente
Ejercicio 13

13. Aquí no se proporcionan ejemplos y contraejemplos. Asegúrate de proporcionarlos.

a. Falso
b. Cierto
c. Falso
d. Cierto
Ejercicio 15

15. a. 84

Módulo 9 Números racionales

Soluciones de calentamiento

Ejercicio 1

1. R

Ejercicio 2

2. Y

Ejercicio 3

3. P

Ejercicio 4

4. D

Ejercicio 5

5. O

Ejercicio 6

6. D

Ejercicio 7

7. H

Ejercicio 8

8. B

Ejercicio 9

9. D

Ejercicio 10

10. O

Ejercicio 11

11. Y

Ejercicio 12

12. B

Ejercicio 13

13. B

Ejercicio 14

14. L

Set de ejercicios 1 Soluciones

Ejercicio 1

1. \frac{1}{12} < \frac{1}{10} < \frac{1}{9} < \frac{1}{8} < \frac{1}{6} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}

Ejercicio 2

2.

a.\frac{1}{90} b.\frac{1}{32}
Ejercicio 3

3. \frac{5}{12} < \frac{5}{10} < \frac{5}{9} < \frac{5}{8} < \frac{5}{6}

Ejercicio 4

4.

a.\frac{15}{37} b.\frac{89}{100}
Ejercicio 5

5. \frac{4}{12} < \frac{4}{11} < \frac{4}{10} < \frac{4}{9} < \frac{4}{8} < \frac{4}{7} < \frac{4}{6} < \frac{4}{5}

Ejercicio 6

6. Si estás comparando dos fracciones que tienen el mismo numerador, la que tiene el denominador más pequeño tiene el valor mayor.

Ejercicio 7, 8

7, 8. \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5} < \frac{5}{6} < \frac{7}{8} < \frac{8}{9} < \frac{9}{10} < \frac{11}{12}

Ejercicio 9

9.

a.\frac{94}{95} b.\frac{89}{100}
Ejercicio 10

10. \frac{13}{14} < \frac{25}{26} < \frac{34}{35} <\frac{45}{46} < \frac{51}{52} < \frac{71}{72} < \frac{99}{100}

Ejercicio 11

11. Si estás comparando dos fracciones donde en cada fracción el numerador es uno menos que el denominador, la fracción con el numerador mayor y denominador tiene el valor mayor.

Ejercicio 12

12. Las respuestas variarán. Intenta dibujar un pastel por cada fracción, sombreando en 2 de 3 partes iguales para 2/3 y 4 de 5 partes iguales para 4/5. ¿Qué pastel está más sombreado?

Ejercicio 13

13. Las respuestas variarán

Ejercicio 14

14. \frac{2}{4}y\frac{3}{6} y\frac{4}{8} y\frac{5}{10} y\frac{6}{12}

Ejercicio 15

15. \frac{4}{6}y\frac{6}{9} y\frac{8}{12}

Ejercicio 16-17

16 - 17: Hay muchas posibilidades usando múltiples tiras.

Ejercicio 18

18. Multiplica el numerador y denominador por el mismo número para obtener una fracción equivalente.

Ejercicio 19-27

19 - 27. A continuación solo se muestran las respuestas finales. Haz tus propios modelos para los ejercicios 22 - 28 siguiendo los ejemplos asegurándote de mostrar todos los pasos, definir unidades, filas, columnas, etc.

Ejercicio 19

19. \frac{3}{4} < \frac{4}{5}

Ejercicio 20

20. \frac{13}{20}

Ejercicio 21

21. \frac{5}{24}

Ejercicio 22

22.

a.\frac{8}{15} b.\frac{15}{24}
Ejercicio 23

23.

a.\frac{2}{3} \cdots \frac{5}{6} = \frac{10}{18} b.\frac{1}{2} \cdots \frac{7}{8} = \frac{7}{16}
Ejercicio 24

24.

a.\frac{4}{5} \cdots \frac{3}{5} = \frac{12}{25} b.\frac{1}{7} \cdots \frac{3}{4} = \frac{3}{28}
Ejercicio 25

25. Las respuestas pueden variar. Una posibilidad: Let 1 = H;\frac{3}{4} de H = B;\frac{1}{3} de B = L;\frac{L}{H} = \frac{3}{12}

Ejercicio 26`

26.

a. H; B; L; L/H; 3/12
b. N; R; W; W/N; 1/8
c. N; R; L; L/N; 3/8
d. D; L; R; R/D; 2/6
Ejercicio 27-30

27 - 30. Haz tus propios modelos. Se da una posibilidad para cada uno usando el modelo de tira C, pero hay otras opciones.

Ejercicio 27

27. Dejar 1 unidad = O, luego 1/10 = W y 1/5 = R. Hay 2 W en R, entonces la respuesta es 2.

Ejercicio 28

28. Dejar 1 unidad = B, luego 1/9 = W y 1/3 = L. Hay 3 W en L, entonces la respuesta es 3.

Ejercicio 29

29. Dejar 1 unidad = H, luego 1/6 = R y 2/3 = N. Hay 4 R en N, entonces la respuesta es 4.

Ejercicio 30

30. Dejar 1 unidad = P, luego 1/4 = W y 3 = H. Hay 12 W en H, entonces la respuesta es 12.

Ejercicio 31

31.

a. equivalente b. equivalente c. no equivalente
Ejercicio 32

32. Hay infinitamente muchas posibilidades: puedes usar las múltiples tiras para encontrar algunas.

Ejercicio 33

33. igual que #31

Ejercicio 34

34.

a.\frac{14}{25} b.\frac{13}{17} c.\frac{18}{35} d.\frac{15}{22}
Ejercicio 35

35. igual que #31

Ejercicio 36

36.

a.\frac{4}{5} > \frac{5}{8} b.\frac{12}{35} < \frac{11}{18} c.\frac{13}{15} > \frac{14}{17}
Ejercicio 37

37. 89 \cdots 95 < 90 \cdots 94desde 8455 < 8460. Comprobación cruzada de productos.

Ejercicio 38

38. Se comprueba, muestra el trabajo

Ejercicio 39

39.

a. -4/70 b. 71/72
Ejercicio 40

40. Las respuestas pueden variar. Algunas posibilidades: 21/50, 22/50, 23/50,., 29/50

Ejercicio 41, 42

41,42. 1/2

Ejercicio 43

43. Algunas posibilidades: 51/150, 52/150, 53/150,., 59/150

Ejercicio 44

44. Algunas posibilidades: 21/60, 22/60, 23/60,., 29/60

Ejercicio 45

45. 241/300, 242/300, 243/300,., 249/300

Ejercicio 46

46. 83/112

Ejercicio 47

47. 75/112

Ejercicio 48

48. Dibuja 12 círculos. 11 de los círculos suman 66, así que pon 6 en cada círculo. Respuesta: 6 alumnos.

Ejercicio 49

49. Dibuja 7 círculos, ya que 3 círculos suman 36, pon 12 en cada círculo. Los otros 4 círculos representan a los estudiantes que no compran el almuerzo. Respuesta: 48 alumnos

Ejercicio 50

50. Dibuja 8 círculos. Dado que los 8 círculos suman 120, ponen 15 en cada círculo. 5 de los círculos representan a las hembras, los otros tres representan a los machos. Respuesta: 75 hembras y 45 machos.

Set de ejercicios 2 Soluciones

Ejercicio 1

1.

a. cuatro décimas;\frac{4}{10} = \frac{2}{5}
b. veintiséis centésimas;\frac{26}{100} = \frac{13}{50}
c. tres y ocho centésimas;3\frac{8}{100} = 3\frac{2}{25};\frac{388}{100} = \frac{77}{25}
d. nueve y ochenta y cinco centésimas;9\frac{85}{100} = 9\frac{17}{20};\frac{985}{100} = \frac{197}{20}
e. diecisiete trescientos cinco milésimas;17\frac{305}{1000}= 17\frac{61}{200};\frac{17305}{1000} = \frac{3461}{200}
Ejercicio 2

2.

a. 0.14 b. 008
c. 4\frac{35}{100} = 4.35 d. 563\frac{8}{10} = 563.8
e. 3\frac{5}{100} = 3.05
Ejercicio 3

3.

a. 0.028 b. 0.32
c. 0.075 d. 0.66
Ejercicio 4

4.

a. 1.9; 1.90000
b. 4.0340
Ejercicio 5

5.

a. 3.5 > .9
b. 35.06 = 3.0600
c. 0.089 < 0.0908
Ejercicio 6

6.

a. 3.51 > 3.488
b. 35.061 < 35.35
c. 0.8933 < 0.0894
Ejercicio 7

7.

a.2 \cdots 5 b.2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5
c.2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 d.2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5
e.2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5
Ejercicio 8

8. 2 y 5

Ejercicio 9

9. 3

Ejercicio 10

10. 2

Ejercicio 11

11. Bueno, ¿qué opinas?

Ejercicio 12

12.

a. 0.0875 b. 0.875
Ejercicio 13

13. Escribe una respuesta con tus propias palabras.

Ejercicio 14

14.

a.\frac{3}{4} = \frac{3}{2 \cdots 2} \cdots \frac{5 \cdots 5}{5 \cdots 5} = \frac{75}{100} = 0.75
b.\frac{9}{20} = \frac{3 \cdots 3}{2 \cdots 2 \cdots 5} \cdots \frac{5}{5} = \frac{45}{100} = 0.45
c.\frac{9}{15} = \frac{3 \cdots 3}{3 \cdots 5} = \frac{3}{5} \cdots \frac{2}{2} = \frac{6}{10} = 0.6
d.\frac{18}{25} = \frac{2 \cdots 3 \cdots 3}{5 \cdots 5} \cdots \frac{2 \cdots 2}{2 \cdots 2} = \frac{72}{100} = 0.72}
e.\frac{5}{14} = \frac{5}{2 \cdots 7} Esto no se puede escribir como decimal de terminación porque el factor reducido tiene un factor primo de 7 (que es distinto de un 2 o 5) en el denominador.
Ejercicio 15

15. Haz tres de los tuyas.

Ejercicio 16

16.

a. 0, 1, 2, 3, 4, 5
b. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
c. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
d. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
e. 0, 1, 2
Ejercicio 17

17. Haz tres de los tuyas.

Ejercicio 18

18. a, b, d

Ejercicio 19

19.

a. Hay 33 (incluyendo 0 como resto). Un máximo de 32 dígitos podría estar en una secuencia sin repetir.
b. si haces la división larga, obtienes .939393...
c. 2
d. 13 y 31
Ejercicio 20

20.

a. 0. \bar{5}o 0.555...
b. 0. \bar{714285}o 0.714285714285...
c. 0.1\bar{6} ó 0.1666...
d. 0. \bar{6}o 0.666..
e. 0. \bar{63}o 0.636363...
f. 0.41\bar{6} o 0.41666..
g. 0.5\bar{3} ó 0.5333...
h. 0.3\bar{5} ó 0.3555...
i. 0.0\bar{75} ó 0.0757575...
Ejercicio 21

21. x - 1

Ejercicio 22

22.

10x = 7.272727... ;

100x = 72.727272... ;

1000x = 727.272727...

Ejercicio 23

23.

a. 99x
b. 72
c. 99x = 72; x =\frac{72}{99}
d. x =\frac{8}{11}
Ejercicio 24

24.

a.\frac{4}{10} =\frac{2}{5} b.\bar{4} = \frac{4}{9}
c.\frac{6}{100} = \frac{3}{50} d.\bar{0.06} = \frac{6}{99} = \frac{2}{33}
e.\frac{9}{10} f.\bar{0.9} = \frac{9}{9} = 1 sorpresa!
g.\frac{45}{100} = \frac{9}{20} h. 0. \bar{45} = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}
i.\frac{84}{1000} = \frac{21}{250} j. 0. \bar{084} = \frac{84}{999} = \frac{28}{333}
Ejercicio 25

25.

a.\frac{2.8}{99} = \frac{28}{99 \cdots 10} = \frac{14}{495}
b.\frac{2.6}{9} = \frac{26}{9 \cdots 10} = \frac{13}{45}
c.\frac{0.06}{9} = \frac{6}{9 \cdots 100} = \frac{1}{150}
d.\frac{101}{999}
e.\frac{3.6}{9} = \frac{36}{9 \cdots 10} = \frac{2}{5}
Ejercicio 26

26. ¡Sé creativo!

Ejercicio 27

27. No, ya que el 9 es un cuadrado perfecto. Entonces,\sqrt{9} = 3

Ejercicio 28-30

28-30. ¡Sé creativo!

Ejercicio 31

31.

a. racional (repetición decimal).
b. irracional (¡tiene un patrón, pero no se repite!)
c. racional
d. irracional (ya que 80 no es un cuadrado perfecto)
e. racional (ya que 100 es un cuadrado perfecto; entonces\sqrt{100} = 10
f. irracional

Soluciones para la tarea

Ejercicio 1

1.

a. K c. D e. D g. h
Ejercicio 2

2.

a. H c. P e. R
Ejercicio 3

3. a. L

Ejercicio 7

7. \frac{1}{3} < \frac{3}{8}

Ejercicio 8

8. \frac{17}{24}

Ejercicio 9

9. \frac{7}{20}

Ejercicio 10

10. a.\frac{3}{20}

Ejercicio 11

11. a.\frac{5}{6} \cdots \frac{2}{3} = \frac{10}{18}

Ejercicio 12

12. a.\frac{2}{3} \cdots \frac{3}{8} = \frac{6}{24}

Ejercicio 13

13. a. B; D; R; R/B; 2/9

Ejercicio 14

14. a. 15

Ejercicio 16

16. a.\frac{18}{35}

Ejercicio 18

18. Algunas posibilidades: 31/80, 32/80, 33/80,., 49/80

Ejercicio 20

20. a. Dibuja 10 círculos. Ya que 7 de los círculos suman 21, pon 3 en cada círculo. Los 10 círculos suman 30, por lo que hay 30 alumnos.

Ejercicio 21

21.

a. siete décimas
b. tres y veintiocho centésimas
Ejercicio 22

22.

a.\frac{3}{10} \cdots \frac{8}{10} = \frac{14}{100} = 0.14
b.\frac{122}{100} \cdots \frac{23}{10} = \frac{2086}{1000} = 2.806
Ejercicio 23

23.

a.\frac{11}{16} = \frac{11}{2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2} \cdots \frac{5 \cdots 5 \cdots 5 \cdots 5}{5 \cdots 5 \cdots 5 \cdots 5} = \frac{6875}{10000} = 0.6875
c.\frac{1}{12} = \frac{1}{2 \cdots 2 \cdots 3}

Esto no se puede escribir como un decimal de terminación porque el factor reducido tiene un factor primo de 3 (que es distinto de un 2 o 5. en el denominador).

Ejercicio 24

24.

a.\frac{7}{9} c.\frac{235}{999}

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