2.5.1: Cuatro representaciones

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Lección

Contrastemos las relaciones que son y no son proporcionales de cuatro maneras diferentes.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which is the Bluest?

1. ¿Qué grupo de bloques es el más azul?

La Figura E tiene 4 bloques azules en la fila inferior y 3 bloques amarillos en la fila superior.

2. Ordene los grupos de bloques de menor azul a más azul.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): One Scenario, Four Representations

Selecciona dos cosas de diferentes listas. Formar una situación en la que exista una relación proporcional entre las cantidades que involucren estas cosas.
- criaturas
  - estrellas de mar
  - ciempiés
  - lombrices
  - dinosaurios
- longitud
  - centímetros
  - codos
  - kilómetros
  - pársecs
- tiempo
  - nanosegundos
  - minutos
  - años
  - milenios
- volumen
  - mililitros
  - galones
  - bushels
  - millas cúbicas
- partes del cuerpo
  - piernas
  - ojos
  - neuronas
  - dígitos
- zona
  - micrones cuadrados
  - acres
  - esconde
  - años luz cuadrados
- peso
  - nanogramos
  - onzas
  - deben
  - toneladas métricas
- sustancia
  - helio
  - oobleck
  - pitch
  - pegamento
Selecciona otras dos cosas de las listas, y conforma una situación en la que exista una relación entre cantidades que involucren estas cosas, pero la relación no sea proporcional.
Tu profesor te entregará dos copias de la hoja “Un escenario, cuatro representaciones”. Para cada una de tus situaciones, describe las relaciones en detalle. Si te quedas atascado, considera pedirle a tu profesor una copia de la respuesta de la muestra.
1. Escribe una o más frases describiendo la relación entre las cosas que elegiste.
2. Hacer una tabla con títulos en cada columna y al menos 6 pares de números que relacionen las dos cosas.
3. Grafica la situación y etiqueta los ejes.
4. Escribe una ecuación que muestre la relación y explica con tus propias palabras qué significa cada número y letra en tu ecuación.
5. Explica cómo sabes si cada relación es proporcional o no proporcional. Da tantas razones como puedas.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Make a Poster

Crea una visualización visual de tus dos situaciones que incluya toda la información de la actividad anterior.

Resumen

La constante de proporcionalidad para una relación proporcional a menudo se puede identificar fácilmente en una gráfica, una tabla y una ecuación que la represente. Aquí hay un ejemplo de las tres representaciones para una misma relación. La constante de proporcionalidad se circunda en un círculo:

Por otro lado, algunas relaciones no son proporcionales. Si la gráfica de una relación no es una línea recta a través del origen, si la ecuación no puede expresarse en la forma\(y=kx\), o si la tabla no tiene una constante de proporcionalidad que se puede multiplicar por cualquier número en la primera columna para obtener el número asociado en la segunda columna, entonces el la relación entre las cantidades no es una relación proporcional.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

La ecuación\(c=2.95g\) muestra cuánto cuesta comprar gasolina en una gasolinera en un día determinado. En la ecuación,\(c\) representa el costo en dólares, y\(g\) representa cuántos galones de gas se compraron.

Anote al menos cuatro (galones de gas, costo) pares que se ajusten a esta relación.
Crear una gráfica de la relación.
¿Qué representa 2.95 en esta situación?
La mamá de Jada señala: “Se puede obtener alrededor de un tercio de un galón de gasolina por un dólar”. ¿Está en lo cierto? ¿Cómo se le ocurrió eso?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Existe una relación proporcional entre un volumen medido en tazas y el mismo volumen medido en cucharadas. 3 tazas equivale a 48 cucharadas, como se muestra en la gráfica.

Trazar y etiquetar al menos dos puntos más que representen la relación.
Usa una recta para dibujar una línea que represente esta relación proporcional.
¿Para qué valor y está\((1,y)\) en la línea que acabas de dibujar?
¿Cuál es la constante de proporcionalidad para esta relación?
Escribir una ecuación que represente esta relación. Use\(c\) para tazas y\(t\) para cucharadas.