Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

9.2.1: ¿Qué tan concurrido está este barrio?

  1. Última actualización
  2. Guardar como PDF
  • Page ID
    119412

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Lección

    Veamos cómo se aplican las relaciones proporcionales al lugar donde vive la gente.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Dot Density

    La figura muestra cuatro cuadrados. Cada cuadrado encierra una matriz de puntos. Los cuadrados A y B tienen una longitud lateral de 2 pulgadas. Los cuadrados C y D tienen una longitud lateral de 1 pulgada.

    clipboard_e7c7d969224fa2bf54fde2db441350088.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. Completa la tabla con información sobre cada cuadrado.
      cuadrado área del cuadrado en pulgadas cuadradas número de puntos número de puntos por pulgada cuadrada
      A
      B
      C
      D
      Mesa\(\PageIndex{1}\)
    2. Compara cada cuadrado con los demás. ¿Qué es lo mismo y qué es diferente?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Dot Density with a Twist

    La figura muestra dos arreglos, cada uno encerrado por un cuadrado de 2 pulgadas de ancho.

    clipboard_e44f71ec191d07719657a884799e02b5d.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): Dos cuadrados de igual tamaño con una matriz de puntos dentro de cada uno. El cuadrado izquierdo contiene una matriz de puntos de 8 por 8. En el cuadrado derecho, la matriz de puntos es la siguiente: Fila 1:4 puntos azules, 2 puntos amarillos. Fila 2:4 puntos azules, 2 puntos amarillos. Fila 3:4 puntos azules, 2 puntos amarillos. Fila 4:4 puntos azules, 2 puntos amarillos. Fila 5:2 puntos azules. Fila 6:2 puntos azules. Fila 7:2 puntos azules. Fila 8:2 puntos azules.
    1. Dejar\(a\) ser el área del cuadrado y\(d\) ser el número de puntos encerrados por el cuadrado. Para cada cuadrado, trazar un punto que represente sus valores de\(a\) y\(d\). Comience eligiendo una escala apropiada para cada eje, usando los controles deslizantes para ajustar los intervalos.
    2. Dibuja líneas desde\((0,0)\) hasta cada punto. Para cada línea, escriba una ecuación que represente la relación proporcional.
    3. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad para cada relación? ¿Qué nos dicen las constantes de proporcionalidad sobre los puntos y cuadrados?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Housing Density

    Aquí hay fotos de dos barrios diferentes.

    Esta imagen representa un área que tiene 0.3 kilómetros de largo y 0.2 kilómetros de ancho.

    clipboard_ee069a4fab604da5706139051e03bd144.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Esta imagen representa un área que tiene 0.4 kilómetros de largo y 0.2 kilómetros de ancho.

    clipboard_e3a122deca8949331d2db15cf7ac88f46.png
    Figura\(\PageIndex{4}\): Imagen aérea de un barrio donde se muestran los tejados de las casas. Se indica una longitud de 0 punto 1 kilómetro que indica una cuarta parte de la longitud del barrio. Se muestran un total de 9 o 10 casas.

    Para cada barrio, encuentra el número de casas por kilómetro cuadrado.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Population Density

    • La ciudad de Nueva York tiene una población de 8,406 mil personas y cubre una superficie de 1,214 kilómetros cuadrados.
    • Los Ángeles tiene una población de 3,884 mil personas y cubre una superficie de 1,302 kilómetros cuadrados.
    1. Los puntos etiquetados\(A\) y\(B\) cada uno corresponden a una de las dos ciudades. ¿Cuál es cuál? Etiquétalos en la gráfica.
    clipboard_ec4db119e3b868d6dd148d5ac2479a324.png
    Figura\(\PageIndex{5}\): Dos puntos etiquetados A y B trazados en un plano de coordenadas. El eje a es área etiquetada. El eje p está etiquetado como población. El punto A está a la derecha del eje p y muy por encima del eje A. El punto B está a la derecha del punto A y por encima del eje A.
    1. Escribe una ecuación para la línea que pasa a través\((0,0)\) y\(A\). ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
    2. Escribe una ecuación para la línea que pasa a través\((0,0)\) y\(B\). ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
    3. ¿Qué le dicen las constantes de proporcionalidad sobre el hacinamiento de estas dos ciudades?

    ¿Estás listo para más?

    1. Predecir dónde se mostrarían estos tipos de regiones en la gráfica:
      1. una región suburbana donde las casas están muy separadas, con grandes patios
      2. un barrio en una zona urbana con muchos edificios de departamentos de gran altura
      3. un estado rural con mucho terreno abierto y no mucha gente
    2. A continuación, use estos datos para verificar sus predicciones:
    lugar descripción población área (km 2)
    Chalco un suburbio de Omaha, Nebraska \(10,994\) \(7.5\)
    Condado de Anoka un condado en Minnesota, cerca de Minneapolis/ St. Paul \(339,534\) \(1,155\)
    Guttenberg una ciudad en New Jersey \(11,176\) \(0.49\)
    Nueva York un estado \(19,746,227\) \(141,300\)
    Rhode Island un estado \(1,055,173\) \(3,140\)
    Alaska un estado \(736,732\) \(1,717,856\)
    Tok una comunidad en Alaska \(1,258\) \(342.7\)
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    This page titled 9.2.1: ¿Qué tan concurrido está este barrio? is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Illustrative Mathematics.