4.1: Elementos de simetría y operaciones

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Introducción

La simetría de una molécula consiste en operaciones de simetría y elementos de simetría. Una operación de simetría es una operación que se realiza a una molécula que la deja indistinguible y superpuesta sobre la posición original. Las operaciones de simetría se realizan con respecto a elementos de simetría (puntos, líneas o planos).

Un ejemplo de una operación de simetría es una rotación de 180° de una molécula de agua en la que la posición resultante de la molécula es indistinguible de la posición original (ver Figura\(\PageIndex{1}\)). En este ejemplo, la operación de simetría es la rotación y el elemento de simetría es el eje de rotación.

Figura\(\PageIndex{1}\): Un ejemplo de una operación de simetría es una rotación de 180° donde la posición resultante es indistinguible de la original. Una rotación de 180° se denomina operación C ₂; el eje de rotación es el elemento de simetría.

Hay cinco tipos de operaciones de simetría que incluyen identidad, reflexión, inversión, rotación adecuada y rotación inadecuada. La rotación inadecuada es la suma de una rotación seguida de una reflexión. Los elementos de simetría que corresponden a los cinco tipos de operaciones de simetría se enumeran en la Tabla\(\PageIndex{1}\).

Tabla\(\PageIndex{1}\): Tabla de elementos y operaciones
Element	Operación	Símbolo
Identidad	identidad	E
Eje apropiado	rotación por (360/n) ^o	C _n
Plano de simetría	reflexión en el plano	σ
Centro de inversión	inversión de un punto en (x, y, z) a (-x, -y, -z)	i
Eje incorrecto	rotación por (360/n) ^o, seguida de reflexión en el plano perpendicular al eje de rotación	S _n

Operaciones de simetría y elementos

Identidad (E)

Todas las moléculas tienen el elemento de identidad. La operación de identidad no le está haciendo nada a la molécula (no gira, refleja o invierta... simplemente lo es).

Rotación apropiada y eje apropiado (C _n)

Una rotación “adecuada” es solo una operación de rotación simple alrededor de un eje. El símbolo para cualquier rotación o eje apropiado es C _(360/n), donde n es el grado de rotación. Por lo tanto, una rotación de 180° es una rotación C ₂ alrededor de un eje C ₂, y una rotación de 120° es una rotación C ₃ alrededor de un eje C ₃.

EJE PRINCIPAL: El eje principal de una molécula es el eje de rotación adecuado de orden más alto. Por ejemplo, si una molécula tenía ejes C ₂ y C ₄, el C ₄ es el eje principal.

Planos de Reflexión y Simetría (σ)

Los planos de simetría son planos especulares dentro de la molécula. Se produce una operación de reflexión con respecto a un plano de simetría. Hay tres clases de elementos de simetría:

σ _h(horizontal): los planos horizontales son perpendiculares al eje principal
σ _v(vertical): los planos verticales son paralelos al eje principal
σ _d(diedro): los planos diedros son paralelos al eje principal y biseccionan dos ejes C ₂ '

Centro de Inversión e Inversión (i)

La operación de inversión requiere un punto de simetría (un centro de simetría dentro de una molécula). En otras palabras, un punto en el centro de la molécula que puede transformar (x, y, z) en coordenadas (-x, -y, -z). Las estructuras de tetraedros, triángulos y pentágonos carecen de un centro de inversión.

Rotación incorrecta (S _n)

La rotación inadecuada es una combinación de una rotación con respecto a un eje de rotación (C _n), seguida de una reflexión a través de un plano perpendicular a ese eje C _n. En definitiva, una operación de S _n es equivalente a C _n seguida de\(\sigma_h\).

Referencias

Introducción a la Simetría Molecular por J. S Ogden
Química Inorgánica por Catherine Housecroft Y Alan G. Sharpe.