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4.2: Existencia de DEG
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_y_Teor%C3%ADa_Gr%C3%A1fica_(Guichard)/04%3A_Sistemas_de_Representantes_Distintos/4.02%3A_Existencia_de_DEG
Primero notamos que $|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_k\cup B_{i_1}\cup B_{i_2}\cup\cdots B_{i_l}|=k+|B_{i_1}\cup B_{i_2}\cup\cdots B_{i_l}|.\nonumber$ También\[|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_k\cup B_{i_1}...Primero notamos que $|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_k\cup B_{i_1}\cup B_{i_2}\cup\cdots B_{i_l}|=k+|B_{i_1}\cup B_{i_2}\cup\cdots B_{i_l}|.\nonumber$ También $|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_k\cup B_{i_1}\cup B_{i_2}\cup\cdots B_{i_l}|=|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_k\cup A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup\cdots A_{i_l}|\nonumber$ y $|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_k\cup A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup\cdots A_{i_l}|\ge k+l.\nonumber$ Armando estos da\[\eqalign{ k+|B_{i_1}\cup B_{i_2}\cup\cdots\cup B_{i_l}|&\ge k+l\cr |…

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