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17.1: Introducción a las Martingalgas
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/17%3A_Martingales/17.01%3A_Introducci%C3%B3n_a_las_Martingalgas
Siguiente para $n \in \N$ ,\ begin {align*}\ E (Y_ {n+1}\ mid\ mathscr {F} _n) &=\ E\ left [X_ {n+1} ^2 -\ var (X_ {n+1})\ mid\ mathscr {F} _n\ right] =\ E\ left [(x_n + V_ {n+1}) ^2 -\ var (X_ {n+1...Siguiente para $n \in \N$ ,\ begin {align*}\ E (Y_ {n+1}\ mid\ mathscr {F} _n) &=\ E\ left [X_ {n+1} ^2 -\ var (X_ {n+1})\ mid\ mathscr {F} _n\ right] =\ E\ left [(x_n + V_ {n+1}) ^2 -\ var (X_ {n+1})\ mid\ mathscr {F} _n\ derecha]\\ &=\ E\ izquierda [x_n^2 + 2 x_n V_ {n+1} + V_ {n+1} ^2 -\ var (X_ {n+1})\ mid\ mathscr {F} _n\ derecha] = x_n^2 + 2 X_ n\ E (V_ {n+1}) +\ E (V_ {n+1} ^2) -\ var (X_ {n+1})\ end {align*} ya que $X_n$ es medible con respecto a $\mathscr{F}_n$ y $V_{n+1}$ e…
12.8: Proceso de Urna de Pólya
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/12%3A_Modelos_de_Muestreo_Finito/12.08%3A_Proceso_de_Urna_de_P%C3%B3lya
De los dos resultados anteriores,\[ \P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \ldots, X_n = x_n) = \frac{a^{(c,k)} b^{(c, n - k)}}{(a + b)^{(c,n)}} =\frac{[a^{(c,k)} / c^k] [b^{(c, n - k)} / c^{n-k}]}{(a + b)^{(c,n)} ...De los dos resultados anteriores, $\P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \ldots, X_n = x_n) = \frac{a^{(c,k)} b^{(c, n - k)}}{(a + b)^{(c,n)}} =\frac{[a^{(c,k)} / c^k] [b^{(c, n - k)} / c^{n-k}]}{(a + b)^{(c,n)} / c^n} = \frac{(a /c)^{[k]} (b / c)^{[n-k]}}{(a / c + b / c)^{[n]}}$ y esta es la distribución dimensional finita correspondiente de la distribución beta-Bernoulli con parámetros $a / c$ y $(b / c)$ .

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