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11: Transformadas Discretas de Fourier
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/F%C3%ADsica_Computacional_(Chong)/11%3A_Transformadas_Discretas_de_Fourier
La Transformada Discreta de Fourier (DFT) es una versión discretizada de la transformada de Fourier, la cual es ampliamente utilizada en simulación y análisis numéricos. Dado un conjunto de $N$ númer...La Transformada Discreta de Fourier (DFT) es una versión discretizada de la transformada de Fourier, la cual es ampliamente utilizada en simulación y análisis numéricos. Dado un conjunto de $N$ números $\{f_0, f_1, \dots, f_{N-1}\}$ , el DFT produce otro conjunto de $N$ números $N$ números $\{F_0, F_1, \dots, F_{N-1}\}$ , definidos de la siguiente manera:
19.8: La Transformada Discreta de Fourier
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Mecanica_Clasica/Posgrado_Mec%C3%A1nica_Cl%C3%A1sica_(Fowler)/19%3A_Din%C3%A1mica_de_Cristal_Unidimensional/19.08%3A_La_Transformada_Discreta_de_Fourier
$X_{n}=\sum_{j=0}^{N-1} x_{j} e^{-i 2 \pi j n / N}=\sum_{j=0}^{N-1} \frac{1}{N} \sum_{n^{\prime}=0}^{N-1} X_{n^{\prime}} e^{i 2 \pi n^{\prime} j / N} e^{-i 2 \pi j n / N}$ \[\sum_{j=1}^{N} e^{-i 2 ... $X_{n}=\sum_{j=0}^{N-1} x_{j} e^{-i 2 \pi j n / N}=\sum_{j=0}^{N-1} \frac{1}{N} \sum_{n^{\prime}=0}^{N-1} X_{n^{\prime}} e^{i 2 \pi n^{\prime} j / N} e^{-i 2 \pi j n / N}$ $\sum_{j=1}^{N} e^{-i 2 \pi n j / N} e^{i 2 \pi n^{\prime} j / N}=\sum_{j=1}^{N} e^{i 2 \pi\left(n^{\prime}-n\right) j / N}=N \delta_{n^{\prime} n}$ $\sum_{j=1}^{N} x_{j}^{*} x_{j}=\frac{1}{N^{2}} \sum_{j=1}^{N} \sum_{m=0}^{N-1} X_{m}^{*} e^{-i 2 \pi m j / N} \sum_{n=0}^{N-1} X_{n} e^{i 2 \pi n j / N}$

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