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4.5: Funciones complejas
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/M%C3%A9todos_Complejos_para_las_Ciencias_(Chong)/04%3A_N%C3%BAmeros_complejos/4.05%3A_Funciones_complejas
Por ejemplo,\[\begin{align} \cos(z_1)\cos(z_2) &= \frac{1}{4}\left(e^{iz_1} + e^{-iz_1}\right) \left(e^{iz_2} + e^{-iz_1}\right)\\ &= \frac{1}{4}\left[e^{i(z_1+z_2)} + e^{i(-z_1 + z_2)} + e^{i(z_1 -z_...Por ejemplo, $\begin{align} \cos(z_1)\cos(z_2) &= \frac{1}{4}\left(e^{iz_1} + e^{-iz_1}\right) \left(e^{iz_2} + e^{-iz_1}\right)\\ &= \frac{1}{4}\left[e^{i(z_1+z_2)} + e^{i(-z_1 + z_2)} + e^{i(z_1 -z_2)} + e^{-i(z_1+z_2)}\right] \\ \sin(z_1)\sin(z_2) &= -\frac{1}{4}\left(e^{iz_1} - e^{-iz_1}\right) \left(e^{iz_2} - e^{-iz_1}\right) \\ &= -\frac{1}{4}\left[e^{i(z_1+z_2)} - e^{i(-z_1 + z_2)} - e^{i(z_1 -z_2)} + e^{-i(z_1+z_2)}\right].\end{align}$ Así,\[\cos(z_1) \cos(z_2) - \sin(z_1)\sin(z_2) = …
1: Funciones matemáticas
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/M%C3%A9todos_Complejos_para_las_Ciencias_(Chong)/01%3A_Funciones_matem%C3%A1ticas
Se trata de un curso sobre métodos complejos en las ciencias físicas. Sin embargo, antes de tratar con números complejos, hagamos una breve revisión de las funciones matemáticas reales y sus propiedad...Se trata de un curso sobre métodos complejos en las ciencias físicas. Sin embargo, antes de tratar con números complejos, hagamos una breve revisión de las funciones matemáticas reales y sus propiedades.
3.7: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/M%C3%A9todos_Complejos_para_las_Ciencias_(Chong)/03%3A_Integrales/3.07%3A_Ejercicios
Finalmente, comparando esto con la ecuación diferencial original para $y(t)$ , encontramos que $g(t) - \gamma [y(t) - y(0)] = -\gamma y(t) + f(t) \;\;\; \Rightarrow \;\;\; g(t) = f(t) - \gamma y(0).$ ...Finalmente, comparando esto con la ecuación diferencial original para $y(t)$ , encontramos que $g(t) - \gamma [y(t) - y(0)] = -\gamma y(t) + f(t) \;\;\; \Rightarrow \;\;\; g(t) = f(t) - \gamma y(0).$ Por lo tanto, la solución a la ecuación diferencial es $\begin{align} y(t) &= y(0) + \int_0^t dt' \, e^{-\gamma(t-t')} \,[f(t') - \gamma y(0)] \\ &= y(0)\,e^{-\gamma t} + \int_0^t dt' \, e^{-\gamma(t-t')} f(t').\end{align}$
12.1: La cadena de Markov más simple: el juego de voltear monedas
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/F%C3%ADsica_Computacional_(Chong)/12%3A_Cadenas_Markov/12.01%3A_La_cadena_de_Markov_m%C3%A1s_simple
En un paso dado, vamos a $p_{H}$ denotar la probabilidad de estar en el estado H, y $p_{T}$ la probabilidad de estar en el estado T. Dejar $P(T|H)$ denotar la probabilidad de transición para pasar ...En un paso dado, vamos a $p_{H}$ denotar la probabilidad de estar en el estado H, y $p_{T}$ la probabilidad de estar en el estado T. Dejar $P(T|H)$ denotar la probabilidad de transición para pasar de H a T, durante el siguiente paso; y de manera similar para las otras tres transiciones posibles. Si multiplicamos el vector de probabilidades de estado por la matriz de transición, eso da las probabilidades de estado para el siguiente paso.
7.3: Dimensiones más altas
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/F%C3%ADsica_Computacional_(Chong)/07%3A_Ecuaciones_de_diferencia_finita/7.03%3A_Dimensiones_m%C3%A1s_altas
La discretización de las derivadas se lleva a cabo de la misma manera, utilizando la regla de punto medio para las primeras derivadas parciales en cada dirección, y la regla de tres puntos para la seg...La discretización de las derivadas se lleva a cabo de la misma manera, utilizando la regla de punto medio para las primeras derivadas parciales en cada dirección, y la regla de tres puntos para la segunda derivada parcial en cada dirección. Al examinar las ecuaciones de diferencia finita a lo largo de cada límite, podemos (i) asignar las coordenadas de discretización correctas y (ii) modificar los elementos de la matriz de diferencia finita para que se ajusten a las condiciones del límite.
5.3: Solución general para el oscilador armónico amortiguado
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/M%C3%A9todos_Complejos_para_las_Ciencias_(Chong)/05%3A_Oscilaciones_Complejas/5.03%3A_Soluci%C3%B3n_general_para_el_oscilador_arm%C3%B3nico_amortiguado
Para $\omega_0 > \gamma$ , definamos, por conveniencia, $\Omega = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2}.$ Entonces podemos simplificar la solución real de la siguiente manera:\[\begin{align} x(t) &= \mathrm{R...Para $\omega_0 > \gamma$ , definamos, por conveniencia, $\Omega = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2}.$ Entonces podemos simplificar la solución real de la siguiente manera: $\begin{align} x(t) &= \mathrm{Re}\left[z(t)\right] \\ &= e^{-\gamma t} \; \mathrm{Re}\left[\psi_+ \, e^{-i \Omega t} \,+\, \psi_- \, e^{i\Omega t}\right] \\ &= e^{-\gamma t} \left[ A\cos\left(\Omega t\right) + B \sin\left(\Omega t\right)\right], \;\;\mathrm{where}\;\; A, B \in \mathbb{R} \label{underdamped-sol}\end{align}$ Con …
7.4: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/M%C3%A9todos_Complejos_para_las_Ciencias_(Chong)/07%3A_Derivados_complejos/7.04%3A_Ejercicios
Usando la regla del producto para derivados:\[\begin{align} \frac{\partial A}{\partial x} &= \frac{\partial u}{\partial x} p + u \frac{\partial p}{\partial x} - \frac{\partial v}{\partial x} q - v \fr...Usando la regla del producto para derivados:\[\begin{align} \frac{\partial A}{\partial x} &= \frac{\partial u}{\partial x} p + u \frac{\partial p}{\partial x} - \frac{\partial v}{\partial x} q - v \frac{\partial q}{\partial x} \\ &= \frac{\partial v}{\partial y} p + u \frac{\partial q}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial y} q + v \frac{\partial p}{\partial y} \\ \frac{\partial B}{\partial y} &= \frac{\partial u}{\partial y} q + u \frac{\partial q}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial y…
1.8: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/M%C3%A9todos_Complejos_para_las_Ciencias_(Chong)/01%3A_Funciones_matem%C3%A1ticas/1.08%3A_Ejercicios
Esto se basa en el entendimiento de que $0! \equiv 1$ , y que $x^0 = 1$ (esta última es congruente con la definición generalizada de la operación de poder; pero para evitar la lógica circular, tratar...Esto se basa en el entendimiento de que $0! \equiv 1$ , y que $x^0 = 1$ (esta última es congruente con la definición generalizada de la operación de poder; pero para evitar la lógica circular, tratarla como la definición de $x^0$ solo por el bien de esta prueba) . Comenzamos sustituyendo la fórmula de la serie en el lado derecho de nuestra ecuación objetivo: $\exp(x)\exp(x) = \left(\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\right)\;\left(\sum_{m=0}^\infty\frac{y^m}{m!}\right).$ Tenga en cuenta que usam…
10.8: Transformadas multidimensionales de Fourier
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/M%C3%A9todos_Complejos_para_las_Ciencias_(Chong)/10%3A_Serie_de_Fourier_y_Transformadas_de_Fourier/10.08%3A_Transformadas_multidimensionales_de_Fourier
La transformada inversa de Fourier es $f(\vec{x}) = \int \frac{d^dk}{(2\pi)^d}\; \exp\left(i\,\vec{k}\cdot\vec{x}\right)\, F\big(\vec{k}\big).$ La función delta, que introdujimos en la Sección 10.7, ...La transformada inversa de Fourier es $f(\vec{x}) = \int \frac{d^dk}{(2\pi)^d}\; \exp\left(i\,\vec{k}\cdot\vec{x}\right)\, F\big(\vec{k}\big).$ La función delta, que introdujimos en la Sección 10.7, también se puede definir en el espacio $d$ -dimensional, como la transformada de Fourier de una onda plana: $\delta^d(\vec{x}-\vec{x}') = \int \frac{d^dk}{(2\pi)^d} \, \exp\left[i\vec{k} \cdot \left(\vec{x}-\vec{x}'\right)\right].$ Tenga en cuenta que $\delta^d$ tiene las dimensiones de\([x]^{-d…
10.7: La función Delta
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/M%C3%A9todos_Complejos_para_las_Ciencias_(Chong)/10%3A_Serie_de_Fourier_y_Transformadas_de_Fourier/10.07%3A_La_funci%C3%B3n_Delta
Ahora supongamos que la masa se distribuye entre partículas $N$ puntuales, las cuales se ubican en distintas posiciones $x_1$ $x_2$ , $x_N$ ,..., y tienen masas $m_1$ $m_2$ ,, $m_N$ ... Para descri...Ahora supongamos que la masa se distribuye entre partículas $N$ puntuales, las cuales se ubican en distintas posiciones $x_1$ $x_2$ , $x_N$ ,..., y tienen masas $m_1$ $m_2$ ,, $m_N$ ... Para describir esta situación, podemos escribir la función de densidad de masa como $\rho(x) = \sum_{j=1}^N \, m_j\, \delta(x-x_j).$ La razón de esto es que si nos integramos $\rho(x)$ alrededor de la proximidad de la $j$ -ésima partícula, el resultado es solo la masa de esa sola partícula, gracias a las c…
10.5: Métodos Runge-Kutta
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Fisica_Matematica_y_Pedagogia/F%C3%ADsica_Computacional_(Chong)/10%3A_Integraci%C3%B3n_Num%C3%A9rica_de_ODEs/10.05%3A_M%C3%A9todos_Runge-Kutta
\[\begin{align} \vec{y}_{n+1} &= \vec{y}_n + h \left.\frac{d\vec{y}}{dt}\right|_{t_n} + \frac{h^2}{2} \left.\frac{d^2\vec{y}}{dt^2}\right|_{t_n} + O(h^3)\\&= \vec{y}_n + h \vec{F}(\vec{y}_n, t_n) + \f...\[\begin{align} \vec{y}_{n+1} &= \vec{y}_n + h \left.\frac{d\vec{y}}{dt}\right|_{t_n} + \frac{h^2}{2} \left.\frac{d^2\vec{y}}{dt^2}\right|_{t_n} + O(h^3)\\&= \vec{y}_n + h \vec{F}(\vec{y}_n, t_n) + \frac{h^2}{2} \left[ \frac{d}{dt}\vec{F}(\vec{y}(t), t)\right]_{t_n} + O(h^3) \\&= \vec{y}_n + h \vec{F}(\vec{y}_n, t_n) + \frac{h^2}{2} \left[ \sum_j \frac{\partial \vec{F}}{\partial y_j}\, \frac{dy_j }{dt} + \frac{\partial \vec{F}}{\partial t}\right]_{t_n} + O(h^3) \\&= \vec{y}_n + h \vec{F}_A + \f…

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