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7.3.3: Inducción y Desigualdades
https://espanol.libretexts.org/Educacion_Basica/Analisis/07%3A_Secuencias%2C_series_e_inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica/7.03%3A_Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica/7.3.03%3A_Inducci%C3%B3n_y_Desigualdades
Paso 2) Supongamos que k! ≥ 2 k para algún valor de k tal que k ≥ 4 Paso 3) Paso de inducción: comenzando con $\ 2^{k}<k !$ probar $\ 2^{k}(k+1)<k !(k+1)$ $\ 2^{k} \cdot 2<2^{k}(k+1) \ldots$ Multip...Paso 2) Supongamos que k! ≥ 2 k para algún valor de k tal que k ≥ 4 Paso 3) Paso de inducción: comenzando con $\ 2^{k}<k !$ probar $\ 2^{k}(k+1)<k !(k+1)$ $\ 2^{k} \cdot 2<2^{k}(k+1) \ldots$ Multiplicar ambos lados por $\ 2^{k}$ Paso 3) Paso de inducción: comenzando con $\ k^{2}<3^{k}$ probar $\ (k+1)^{2}<3^{k+1}$ $\ 2 k<k^{2} \text { and } 1<k^{2}$ ... asumiendo $\ 2<k$ como se especifica en la pregunta $\ 2(k+1)+1=2 k+2+1=(2 k+1)+2<2^{k}+2<2^{k}+2^{k}=2\left(2^{k}\right)=2^{k+1}$

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