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10.5E: Sistemas Homogéneos de Coeficiente Constante II (Ejercicios)
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_elementales_con_problemas_de_valor_l%C3%ADmite_(trinchera)/10%3A_Sistemas_Lineales_de_Ecuaciones_Diferenciales/10.05%3A_Coeficiente_Constante_Sistemas_Homog%C3%A9neos_II/10.5E%3A_Sistemas_Homog%C3%A9neos_de_Coeficiente_Constante_II_(Ejercicios)
\[\begin{aligned} {\bf y}_1 &={\bf x} e^{\lambda_1t},\\ {\bf y}_2&={\bf u}e^{\lambda_1t}+{\bf x} te^{\lambda_1t},\mbox{ and }\\ {\bf y}_3&={\bf v}e^{\lambda_1t}+{\bf u}te^{\lambda_1t}+{\bf x} {t^2e^{\... $\begin{aligned} {\bf y}_1 &={\bf x} e^{\lambda_1t},\\ {\bf y}_2&={\bf u}e^{\lambda_1t}+{\bf x} te^{\lambda_1t},\mbox{ and }\\ {\bf y}_3&={\bf v}e^{\lambda_1t}+{\bf u}te^{\lambda_1t}+{\bf x} {t^2e^{\lambda_1t}\over2}.\end{aligned}\nonumber$ Completar la prueba del Teorema 10.5.2 mostrando que ${\bf y}_3$ es una solución de ${\bf y}'=A{\bf y}$ y que $\{{\bf y}_1,{\bf y}_2,{\bf y}_3\}$ es linealmente independiente.

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