$$\ frac {d} {dx} f_ {u'} (x, u (x), u' (x)) =f_u (x, u (x), u' (x))\] La integración por partes en la fórmula para\(g'(0)\) y el siguiente lema básico en el cálculo de variaciones implica la ecuación...fracddxfu′(x,u(x),u′(x))=fu(x,u(x),u′(x))\]Laintegraciónporpartesenlafórmulapara\(g′(0)\)yelsiguientelemabásicoenelcálculodevariacionesimplicalaecuacióndeEuler.Asumir\(h(x0)>0\)poruna\(x0∈(a,b)\),entonceshay\(δ>0\)talque\((x0−δ,x0+δ)⊂(a,b)\)y\(h(x)≥h(x0)/2\)en\((x0−δ,x0+δ)\).\ int_a^b h (x)\ phi (x)\ dx\ ge\ frac {h (x_0)} {2}\ int_ {x_0-\ delta} ^ {x_0+\ delta}\ phi (x)\ dx>0,\]
