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    • https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/11%3A_Descomposici%C3%B3n_del_Valor_Singular/11.01%3A_La_descomposici%C3%B3n_del_valor_singular
      De ahí que al menos para estoA, los valores propios deA⁢A^{T} y noA^{T}A son negativos y sus valores propios distintos de cero coinciden. De\mathscr{R}(A^{T}A) = \mathscr{R}(A^T) lo qu...De ahí que al menos para estoA, los valores propios deA⁢A^{T} y noA^{T}A son negativos y sus valores propios distintos de cero coinciden. De\mathscr{R}(A^{T}A) = \mathscr{R}(A^T) lo que se deduce eso\dim \mathscr{R}(A^{T}A) = r \dim \mathscr{R} A^{T} ⁢A = r y de ahí lan_{j}, para\lambda_{j} > 0, suma ar.

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