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1.2: Los ángulos y el producto de puntos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/El_calculo_de_las_funciones_de_varias_variables_(Sloughter)/01%3A_Geometr%C3%ADa_de_R/1.02%3A_Los_%C3%A1ngulos_y_el_producto_de_puntos
Tenga en cuenta que $|\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}|=\|\mathbf{x}\|\|\mathbf{y}\|$ si y solo si hay algún valor $t$ para el $f(t)=0,$ cual, por $(1.2 .8)$ y $(1.2 .10),$ sucede si y solo si\(x+t y=...Tenga en cuenta que $|\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}|=\|\mathbf{x}\|\|\mathbf{y}\|$ si y solo si hay algún valor $t$ para el $f(t)=0,$ cual, por $(1.2 .8)$ y $(1.2 .10),$ sucede si y solo si $x+t y=0,$ eso es, $x=-t y,$ para algún valor de $t .$ Por otra parte, si $\mathbf{y}=\mathbf{0},$ entonces $\mathbf{y}=0\mathbf{x}$ , para alguno $\mathbf{x}$ en $\mathbb{R}^{n} .$ Por lo tanto, en cualquiera caso, la desigualdad Cauchy-Schwarz se convierte en una igualdad si y solo si cualquiera\(…

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