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1.12: Derivados de orden superior
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Otro_texto_de_calculo_-_Una_breve_introduccion_con_infinitesimales_(Sloughter)/01%3A_Derivados/1.12%3A_Derivados_de_orden_superior
$f^{\prime}(x)=4 x^{3}-3 x^{2}=x^{2}(4 x-3)$ y $f^{\prime \prime}(x)=12 x^{2}-6 x=6 x(2 x-1) .$ De ahí $f$ tiene puntos estacionarios $x=0$ $f^{\prime \prime}(0)=0$ y $x=\frac{3}{4} .$ Desde ... $f^{\prime}(x)=4 x^{3}-3 x^{2}=x^{2}(4 x-3)$ y $f^{\prime \prime}(x)=12 x^{2}-6 x=6 x(2 x-1) .$ De ahí $f$ tiene puntos estacionarios $x=0$ $f^{\prime \prime}(0)=0$ y $x=\frac{3}{4} .$ Desde y $f^{\prime \prime}\left(\frac{3}{4}\right)=\frac{9}{4}>0 ,$ vemos que $f$ tiene un mínimo local a $x=\frac{3}{4} .$ Aunque la segunda prueba derivada no nos dice nada sobre la naturaleza del punto crítico $x=0,$ sabemos, ya que $f$ tiene un mínimo local en $x=\frac{3}{4},$ que $f$ está di…

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