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11.5: Operadores positivos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/11%3A_El_teorema_espectral_para_mapas_lineales_normales/11.05%3A_Operadores_positivos
Para ver esto, escribir $V=U \oplus U^\bot$ y $v=u_v+u_v^\bot$ para cada uno $v\in V$ , dónde $u_v \in U$ y $u_v^\bot \in U^\bot$ . \(\inner{P_U v}{w} = \inner{u_v}{u_w+u_w^\bot} = \inner{u_v}{u_w}...Para ver esto, escribir $V=U \oplus U^\bot$ y $v=u_v+u_v^\bot$ para cada uno $v\in V$ , dónde $u_v \in U$ y $u_v^\bot \in U^\bot$ . $\inner{P_U v}{w} = \inner{u_v}{u_w+u_w^\bot} = \inner{u_v}{u_w} = \inner{u_v+u_v^\bot}{u_w} = \inner{v}{P_U w}$ Entonces para eso $P_U^*=P_U$ . Si $\lambda$ es un valor propio de un operador positivo $T$ y $v\in V$ es un vector propio asociado, entonces $\inner{Tv}{v} = \inner{\lambda v}{v} = \lambda \inner{v}{v} \ge 0$ .

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