Utilizandofracε2 en parte(2′) de la Proposición 1.5.1 aplicada a los conjuntosA yB, ahí salea∈A yb∈B tal que De\[\sup A-\frac{\varepsilon}{2}<a \t...Utilizandofracε2 en parte(2′) de la Proposición 1.5.1 aplicada a los conjuntosA yB, ahí salea∈A yb∈B tal que DesupA−ε2<a and supB−ε2<b. ello se deduce quesupA+supB−ε<a+b. Esto prueba condición(2′) de la Proposición 1.5.1 aplicada al conjuntoA+B quesupA+supB=sup(A+B) como deseado