Utilizandofracε2 en parte(2′) de la Proposición 1.5.1 aplicada a los conjuntosA yB, ahí salea∈A yb∈B tal que De\[\sup A-\frac{\varepsilon}{2}<a \t...Utilizandofracε2 en parte(2′) de la Proposición 1.5.1 aplicada a los conjuntosA yB, ahí salea∈A yb∈B tal que Desup ello se deduce que\sup A+\sup B-\varepsilon<a+b . Esto prueba condición(2^{\prime}) de la Proposición 1.5.1 aplicada al conjuntoA + B que\sup A + \sup B = \sup (A + B) como deseado
