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5.3: CAPÍTULO 3
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Introducci%C3%B3n_al_An%C3%A1lisis_Matem%C3%A1tico_I_(Lafferriere%2C_Lafferriere_y_Nguyen)/05%3A_Soluciones_y_sugerencias_para_ejercicios_seleccionados/5.03%3A_CAP%C3%8DTULO_3
Si $x_{1}, x_{2} \in D \backslash\{\bar{x}\}$ con $\left|x_{1}-\bar{x}\right|<\delta$ y $\left|x_{2}-\bar{x}\right|<\delta$ , entonces\[\left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right| \leq k\le...Si $x_{1}, x_{2} \in D \backslash\{\bar{x}\}$ con $\left|x_{1}-\bar{x}\right|<\delta$ y $\left|x_{2}-\bar{x}\right|<\delta$ , entonces $\left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right| \leq k\left|x_{1}-x_{2}\right| \leq k\left(\left|x_{1}-\bar{x}\right|+\left|x_{2}-\bar{x}\right|\right)<k(\delta+\delta)=2 k \frac{\varepsilon}{2(k+1)}<\varepsilon .$ Por lo tanto, $\lim _{x \rightarrow \bar{x}} f(x)$ existe.

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