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6.5: Métodos de Integración Varios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_elemental_(Corral)/06%3A_M%C3%A9todos_de_Integraci%C3%B3n/6.05%3A_M%C3%A9todos_de_Integraci%C3%B3n_Varios
Para $\alpha \ge 0$ , definir $\phi(\alpha) ~=~ \int_0^{\infty} \,\frac{\alpha\,e^{-\alpha^2 x^2}}{1 + x^2} \,\dx ~.$ Entonces claramente $\phi(0) = 0$ , y diferenciando bajo el signo integral muestr...Para $\alpha \ge 0$ , definir $\phi(\alpha) ~=~ \int_0^{\infty} \,\frac{\alpha\,e^{-\alpha^2 x^2}}{1 + x^2} \,\dx ~.$ Entonces claramente $\phi(0) = 0$ , y diferenciando bajo el signo integral muestra $\phi'(\alpha) ~=~ \int_0^{\infty} \,\frac{-2\alpha^2 e^{-\alpha^2 x^2} + e^{-\alpha^2 x^2}}{1 + x^2}~\dx \qquad\Rightarrow\qquad \phi'(0) ~=~ \int_0^{\infty} \frac{\dx}{1 + x^2} ~=~ \tfrac{1}{2}\pi ~.$ La sustitución $y = \alpha x$ , para que $\dy = \alpha\,\dx$ , los espectáculos se\(\phi(\alp…

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