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5.4: Fermet y Mersenne Primes
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros_(Veerman)/05%3A_Aritm%C3%A9tica_Modular_y_Primos/5.04%3A_Fermet_y_Mersenne_Primes
Tenga en cuenta que si $p$ es un primo distinto de $2$ , entonces $p^{k} \pm 1$ es divisible por $2$ y por lo tanto no un primo. Entonces $n$ es perfecto si y solo si $n$ es de la forma\(2^{k-1} ...Tenga en cuenta que si $p$ es un primo distinto de $2$ , entonces $p^{k} \pm 1$ es divisible por $2$ y por lo tanto no un primo. Entonces $n$ es perfecto si y solo si $n$ es de la forma $2^{k-1} (2^{k}-1)$ donde $2^{k}-1$ es primo. Sólo tenemos que probar que si un número par $n = _{q} 2^{k-1}$ donde $k \ge 2$ , es perfecto entonces es de la forma estipulada. Futhermore, la misma ecuación dice aquello $\sigma (q) = \sigma (2^{k}-1) = 2^k$ que prueba que $2^{k}-1$ es primo.

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