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2.1: La fórmula de inclusión-exclusión
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_y_Teor%C3%ADa_Gr%C3%A1fica_(Guichard)/02%3A_Inclusi%C3%B3n-Exclusi%C3%B3n/2.01%3A_La_f%C3%B3rmula_de_inclusi%C3%B3n-exclusi%C3%B3n
El primero de estos es fácil: si $x\in \bigcap_{i=1}^n A_i^c$ entonces por cada $i$ , $x\notin A_i$ , así $x$ es en ninguno de los sets que involucran el $A_i$ en el lado derecho, y así $x$ se cue...El primero de estos es fácil: si $x\in \bigcap_{i=1}^n A_i^c$ entonces por cada $i$ , $x\notin A_i$ , así $x$ es en ninguno de los sets que involucran el $A_i$ en el lado derecho, y así $x$ se cuenta, una vez, por el término $|S|$ . $\eqalign{ |\bigcup_{i=1}^n A_i|&=|S|-|\bigcap_{i=1}^n A_i^c|\cr &=|S|-(|S|+\sum_{k=1}^n (-1)^k \sum|\bigcap_{j=1}^k A_{i_j}|)\cr &=(-1)\sum_{k=1}^n (-1)^k \sum|\bigcap_{j=1}^k A_{i_j}|\cr &=\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}\sum|\bigcap_{j=1}^k A_{i_j}|. }\nonumber$

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