Buscar

Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

13.1: Grupos Abelianos Finitos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/13%3A_La_estructura_de_los_grupos/13.01%3A_Grupos_Abelianos_Finitos
Por Lema $13.7$ , podemos suponer que el orden de $G$ es $p^n\text{.}$ Vamos a inducir en $n\text{.}$ Si $n= 1\text{,}$ entonces $G$ es cíclico de orden $p$ y debe ser generado por $g\text{.}$ ...Por Lema $13.7$ , podemos suponer que el orden de $G$ es $p^n\text{.}$ Vamos a inducir en $n\text{.}$ Si $n= 1\text{,}$ entonces $G$ es cíclico de orden $p$ y debe ser generado por $g\text{.}$ Supongamos ahora que la declaración del lema se mantiene para todos los enteros $k$ con $1 \leq k \lt n$ y dejar $g$ ser de orden máximo en $G\text{,}$ decir $|g| = p^{m}\text{.}$ Entonces $a^{p^m} = e$ para todos $a \in G\text{.}$ Ahora elige $h$ en $G$ tal que\(h \notin \langle g \rangle…

Search