Entonces{as+bt∣s,t∈Z}={nd∣n∈Z}. Por lo tanto, cada combinación lineal dea yb es un múltiplo degcd(a,b), y viceversa, cada múltiplo ...Entonces{as+bt∣s,t∈Z}={nd∣n∈Z}. Por lo tanto, cada combinación lineal dea yb es un múltiplo degcd(a,b), y viceversa, cada múltiplo degcd(a,b) es expresable como una combinación lineal dea yb. Ya quee es en sí mismo un divisor común dea yb, y acabamos de demostrar quee es más grande que cualquier otro divisor común dea yb, el enteroe mismo debe ser el mayor divisor común.
