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7.3: Acercarse a la prueba del teorema del número primo
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros_elementales_(Raji)/07%3A_Introducci%C3%B3n_a_la_Teor%C3%ADa_Anal%C3%ADtica_de_N%C3%BAmeros/7.03%3A_Acercarse_a_la_prueba_del_teorema_del_n%C3%BAmero_primo
Observe que utilizando las representaciones integrales de las funciones en el Teorema 85, obtenemos $\frac{\theta(x)}{x}=\frac{\pi(x)\log x}{x}-\frac{1}{x}\int_ {2}^{x}\frac{\pi(t)}{t}dt$ y\[\frac{\p...Observe que utilizando las representaciones integrales de las funciones en el Teorema 85, obtenemos $\frac{\theta(x)}{x}=\frac{\pi(x)\log x}{x}-\frac{1}{x}\int_ {2}^{x}\frac{\pi(t)}{t}dt$ y $\frac{\pi(x)\log x}{x}=\frac{\theta(x)}{x}+\frac{\log x}{x}\int_{2}^x\frac{\theta(t)}{t\log^2t}dt.$ Ahora para probar que ([3]) implica $(\ref{4})$ , necesitamos probar que $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}\int_ {2}^{x}\frac{\pi(t)}{t}dt=0.$ Aviso también eso $(\ref{3})$ implica que\(\frac{\pi(t)}{…

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