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    • https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Calculo_informal_con_aplicaciones_a_las_ciencias_biologicas_y_ambientales_(Seacrest)/05%3A_Ecuaciones_diferenciales/5.08%3A_Tareas-_Problemas_de_Valor_Inicial
      \[\begin{align*} f'(t) & = (f(t))^2 + f(t) \\ \frac{d}{dt} \left( -\frac{Ae^{t}}{Ae^t - 1} \right) & = \left(-\frac{Ae^{t}}{Ae^t - 1}\right)^2 + \left( -\frac{Ae^{t}}{Ae^t - 1} \right) \\ -\frac{(A e^...\[\begin{align*} f'(t) & = (f(t))^2 + f(t) \\ \frac{d}{dt} \left( -\frac{Ae^{t}}{Ae^t - 1} \right) & = \left(-\frac{Ae^{t}}{Ae^t - 1}\right)^2 + \left( -\frac{Ae^{t}}{Ae^t - 1} \right) \\ -\frac{(A e^t - 1)Ae^t - Ae^t(Ae^t)}{(A e^t - 1)^2} & = \frac{(A e^t)^2}{(A e^t -1 )^2} - \frac{Ae^t}{A e^t - 1} \\ -\frac{(A e^t)^2 - Ae^t - (Ae^t)^2}{(A e^t - 1)^2} & = \frac{(A e^t)^2}{(A e^t -1 )^2} - \frac{Ae^t}{A e^t - 1} \cdot \frac{(A e^t - 1)}{(A e^t - 1)} \\ -\frac{- Ae^t}{(A e^t - 1)^2} & = \frac{(A…

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