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    • https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Calculo_diferencial_CLP-1_(Feldman_Rechnitzer_y_Yeager)/03%3A_Derivados/3.15%3A_(Opcional)_%E2%80%94_Es%5C(%5Clim_%7Bx%5Cto_c%7Df'(x)%5C)_Equal_to_%5C(f'(c)%5Ctext%7B%3F%7D%5C)
      \ begin {align*} f' (x) &= 2x\,\ sin\ frac {1} {x} + x^2\ izquierda (\ cos\ frac {1} {x}\ derecha)\ izquierda (-\ frac {1} {x^2}\ derecha)\\ &= 2x\,\ sin\ frac {1} {x} -\ cos\ frac {1} x}\ final {alin...\ begin {align*} f' (x) &= 2x\,\ sin\ frac {1} {x} + x^2\ izquierda (\ cos\ frac {1} {x}\ derecha)\ izquierda (-\ frac {1} {x^2}\ derecha)\\ &= 2x\,\ sin\ frac {1} {x} -\ cos\ frac {1} x}\ final {alinear*} \ begin {alinear*}\ lim_ {x\ fila derecha 0} f (x) &=\ lim_ {x\ fila derecha 0}\ frac {\ sin x^2} {x} {x} =\ lim_ {x\ fila derecha 0} x\,\ frac {\ sin x^2} {x^2} =\ lim_ {x\ fila derecha 0} x\ lim_ {x\ fila derecha 0}\ frac {\ sin x^2} {x^2} =0\ veces 1 =0\ final {alinear*}

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