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10.3: Solución por la Matriz Exponencial
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/%C3%81lgebra_Lineal_Aplicada_y_Ecuaciones_Diferenciales_(Chasnov)/03%3A_II._Ecuaciones_diferenciales/10%3A_Sistemas_de_Ecuaciones_Diferenciales_Lineales/10.03%3A_Soluci%C3%B3n_por_la_Matriz_Exponencial
Por lo tanto, podemos escribir formalmente la solución de $\dot{\mathrm{x}}=\mathrm{Ax} \nonumber$ $\mathrm{x}(t)=e^{t \mathrm{~A}} \mathrm{x}(0) \nonumber$ Si la matriz $A$ es diagonalizable t...Por lo tanto, podemos escribir formalmente la solución de $\dot{\mathrm{x}}=\mathrm{Ax} \nonumber$ $\mathrm{x}(t)=e^{t \mathrm{~A}} \mathrm{x}(0) \nonumber$ Si la matriz $A$ es diagonalizable tal que $A=S \Lambda S^{-1}$ , entonces observe que \[\begin{aligned} e^{t \mathrm{~A}} &=e^{t \mathrm{~S} \Lambda \mathrm{S}^{-1}} \\ &=\mathrm{I}+t \mathrm{~S} \Lambda \mathrm{S}^{-1}+\frac{t^{2}\left(\mathrm{~S} \Lambda \mathrm{S}^{-1}\right)^{2}}{2 !}+\frac{t^{3}\left(\mathrm{~S} \Lambda \mathrm…

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