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2.5: Aritmética Modular
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Transici%C3%B3n_a_las_Matem%C3%A1ticas_Superiores_(Dumas_y_McCarthy)/02%3A_Relaciones/2.05%3A_Aritm%C3%A9tica_Modular
Para probar (ii), tenga en cuenta que existen $i, j \in \mathbb{Z}$ tales que $a=n i+r$ y $b=n j+s$ Entonces $a b=n^{2} j i+r n j+s n i+r s=n(n j i+r j+s i)+r s$ Por lo tanto $n \mid(a b-r s)$ y\...Para probar (ii), tenga en cuenta que existen $i, j \in \mathbb{Z}$ tales que $a=n i+r$ y $b=n j+s$ Entonces $a b=n^{2} j i+r n j+s n i+r s=n(n j i+r j+s i)+r s$ Por lo tanto $n \mid(a b-r s)$ y $a b \equiv r s \quad \bmod n$ De ahí las operaciones algebraicas que $\mathbb{Z}_{n}$ “hereda” de $\mathbb{Z}$ están bien definidos.

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