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4.2: Principio de Inducción
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Transici%C3%B3n_a_las_Matem%C3%A1ticas_Superiores_(Dumas_y_McCarthy)/04%3A_Principio_de_Inducci%C3%B3n/4.02%3A_Principio_de_Inducci%C3%B3n
Asumir eso $N \in \mathbb{N}$ y $\sum_{n=0}^{N} n^{2}=\frac{N(N+1)(2 N+1)}{6}$ Demostramos que $\sum_{n=0}^{N+1} n^{2}=\frac{(N+1)(N+2)(2 N+3)}{6}$ Efectivamente\[\begin{aligned} \sum_{n=0}^{N+1} n...Asumir eso $N \in \mathbb{N}$ y $\sum_{n=0}^{N} n^{2}=\frac{N(N+1)(2 N+1)}{6}$ Demostramos que $\sum_{n=0}^{N+1} n^{2}=\frac{(N+1)(N+2)(2 N+3)}{6}$ Efectivamente $\begin{aligned} \sum_{n=0}^{N+1} n^{2} &=\left(\sum_{n=0}^{N} n^{2}\right)+(N+1)^{2} \\ &=I H \\ &=\frac{N(N+1)(2 N+1)}{6}+(N+1)^{2} . \\ &=\frac{N(N+1)(2 N+1)}{6}+(N+1)^{2} \\ &=\frac{2 N^{3}+9 N^{2}+13 N+6}{6} \\ & \frac{(N+1)(N+2)(2(N+1)+1)}{6} . \end{aligned}$ La proposición se desprende del principio de inducción.

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