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7.2: El Algoritmo de División
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Transici%C3%B3n_a_las_Matem%C3%A1ticas_Superiores_(Dumas_y_McCarthy)/07%3A_Divisibilidad/7.02%3A_El_Algoritmo_de_Divisi%C3%B3n
Let $c=\operatorname{gcd}(a, b)$ y $M=\{k c \mid k \in \mathbb{Z}\} .$ Since $c$ es un divisor de $a$ y $b$ , hay $i, j \in \mathbb{Z}$ tal que $a=i c$ y $b=j c .$ Let\[I=\{m a+n b \mid m, n \i...Let $c=\operatorname{gcd}(a, b)$ y $M=\{k c \mid k \in \mathbb{Z}\} .$ Since $c$ es un divisor de $a$ y $b$ , hay $i, j \in \mathbb{Z}$ tal que $a=i c$ y $b=j c .$ Let $I=\{m a+n b \mid m, n \in \mathbb{Z}\} .$ Mostramos primero que $I \subseteq M$ . Dejar $k c \in M$ y $r=\operatorname{gcd}(i, j) .$ Entonces hay $m, n \in \mathbb{Z}$ tales que $r m c=i c=a$ y $r n c=j c=b .$ Así $r c \mid a$ y $r c \mid b$ .

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